等比数列{an}中首项为a1,公比为q，求使{an}必为递减数列的条件

等比数列{An}中,首项为A1,公比为q,则下列条件中,使{An}一定为递减数列的条件是~

C

答案：0<q<1
an-a(n-1)=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)
因为：a10 即 q^(n-2)>0
且数列单调递增
所以：an-a(n-1)=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)>0
即：(q-1)<0
得：0<q<1

an>a(n+1)
an>anq
an(1-q)>0
（an>0且1-q>0）或（an<0且1-q<0）

即：（an>0且q<1）或（an<0且q>1）
补充：因为an>0,所以q>0,所以：0<q<1

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阿坝县13385637393： 等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是() - ？
滑背冠心：[选项] A. |q1<1| B. a1>0,q<1 C. a 1>0,01 D. q>1

阿坝县13385637393： 等比数列{an}中,当首项a1和公比q满足什么条件时,此数列是:(1)递增数列?(2)递减数列(3)常熟数列?(4)摆动数列? - ？
滑背冠心：[答案] 递增数列:an+1>an即a1qn>a1qn-1,即a1qn-1(q-1)>0 上式恒成立,则必须保证左边恒为正,所以q>0,否则左边符号肯定交替变化. 上式化简为a1(q-1)>0 所以当a1>0,q>1或a1

阿坝县13385637393： 若数列{an}是单调递减的等比数列,则它的首项a1,公比q应满足的条件 - ？
滑背冠心：[答案] 答案:0

阿坝县13385637393： 已知无穷等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),设这个数列的前n项和为Sn,求lim(n→∞)[Sn+1]/[Sn - ？
滑背冠心： 当公比q=1时(等比数列也就是常数列),Sn=nA1,S(n+1)/Sn=(n+1)/n=1+1/n,n→∞时,1/n→0,所以极限为1 当q不等于1时,根据等比数列求和公式,Sn=A1*(1-q^n)/(1-q) S(n+1)=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换) 所以S(n+1)/Sn=[1-q^(n+1)]/(1-q^n), q<1时,n→∞时,q^(n+1)和q^n都趋向于0,所以极限为1/1=1 q>1时,q^(n+1)和q^n都趋向于∞,1就不用管它了,去掉以后两式相处就是q,即正无穷大

阿坝县13385637393： 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是 - ？
滑背冠心： 是等比数列.奇数项a1,a3,a5,....,公比为q².每隔比为q^10 一般地,每隔m项取出一项成等比(m∈N*),即a1,a(m+1),a(2m+1),,,,..,成等比数列.公比为q^m.

阿坝县13385637393： 等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且q>0,q≠1. (1) 若a1=qm,m∈Z,且m≥ - 1,求证:数列{an}中任意不同的两 - ？
滑背冠心： 证:(1)an=a1*q^(n-1) 若a1=q^m,an=q^(n+m-1) 设ai,aj为{an}任意不同的二项,i≠j∈N ai=q^(i+m-1);aj=q^(j+m-1); ai·aj=q^(2m+i+j-2)=q^[(i+j+m-1)+m-1]=a(i+j+m-1) 由于i≠j∈N,故i+j≥3 i+j+m-1≥2+m≥1 ∴(i+j+m-1)∈N a(i+j+m-1)仍为{an}的一...

阿坝县13385637393： 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q≠1,如果a1,a2,a3依次是等差数列的第一,第二,第五项,则等比数列的公比q为 - ？
滑背冠心：[答案] a1=1 a2=q a3=q^2 a1,a2,a3依次是等差数列的第一,第二,第五项 则:a2=a1+d,(d是公差) a3=a1+4d 所以: q=1+d.(1) q^2=1+4d.(2) (2)-(1)*4: q^2-4q=-3 q^2-4q+3=0 (q-1)(q-3)=0 q≠1,所以:q=3

阿坝县13385637393： 设等比数列{an}的首项为a1=1,公比q=2,记得前n项和为Sn.要使{p - Sn}为等比数列、则 - ？
滑背冠心： P=-1 如图 如果你认可我的回答,请点击“采纳答案”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

阿坝县13385637393： 1.在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=4,则该数列前5项和S5等于多少?2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,(q>0),则S10=?3.数列{an}满... - ？
滑背冠心：[答案] 1.S5=-1/3(1-4^n)2.由S4=1,S8=17得a5+a6+a7+a8=16从而q^4=16因此q=2.a1=1/15.所以S10=a1(1-q^10)/1-q=1/15(2^10-1)=1023/153.由于an-a(n-1)=2^(n-1),所以a2-a1=2a3-a2=4.an-a(n-1)=2^(n-1)由累加法得到an=1+2+4+...+...

阿坝县13385637393： 等比数列问题等比数列{an}的首项为a1=2008,公比q= - 1/2.(1)设f(n)表示该数列的前n项的积,求f(n)的表达式(2)当n取何值时,f(n)有最大值 - ？
滑背冠心：[答案] an=a1q^(n-1)=2008*(-1/2)^(n-1)f(n)=2008*2008*(-1/2)^1*2008*2008*(-1/2)^2*.*2008*(-1/2)^(n-1)=2008^n(-1/2)^(0+1+2+3+.+n-1)=2008^n*(-1/2)^[n(n-1)]/2n(n-1)/2=0n(n-1)=0n=1或 n=0(舍去)