微分方程的特解的图形是一条曲线(积分曲线),通解的图形是一蔟积分曲线,问通解中的积分曲线是否相互平行?
不对，微分方程的特解是积分曲线。望采纳
求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线，使其在点(0，1)与直线y=(1/2)x+1相切。
解：齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i，r₂=i；故齐次方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx............①
设原方程的一个特解y*=ae^x；y*'=ae^x；y*''=ae^x；代入原式得：
ae^x+ae^x=2ae^x=e^x，故a=1/2；即原方程的通解为：
y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x...........②
积分曲线②过(0，1)；故c₁+(1/2)=1，即c₁=1/2；
又y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^x.........③
已知y'(0)=1/2，代入③式得：c₂+1/2=1/2，故C₂=0；
将c₁，c₂的值代入②式，即得满足要求的积分曲线为：y=(1/2)cosx+(1/2)e^x;
想起来了……
微分方程的解有无数多个 因为最后会多出一个常数 所以说通解是有无数条的这些除了那个常数之外都是一样的 形状完全相同 就是位置不同 所以是相互平行的
曲线也会平行麻？
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求下列微分方程满足初始条件的特解.y’+2y\/(1-x^2)-1-x=0,y丨x=0=...
简单计算一下即可，答案如图所示
什么是一阶微分方程的特解和通解?
解的特点：一阶齐次：两个解的和还是解，一个解乘以一个常数还是解；一阶非齐次：两个解的差是齐次方程的解，非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。通解的结构：一阶齐次：y＝Cy1，y1是齐次方程的一个非零解；一阶非齐次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齐次方程的一个特解...
如何求解非齐次线性微分方程的特解?
这个通解公式通常是基解的线性组合，其中基解是根据微分方程的特征方程来确定的。2、根据特解与通解的关系求解特解 根据非齐次线性微分方程的特解与对应齐次线性微分方程的通解的关系，求得非齐次线性微分方程的特解。这个关系通常是非齐次项与特解的乘积加上齐次项与通解的乘积。通过这个关系，可以得到非...
如图一划线部分 分开的两个非齐次方程的特解为什么是sinx 以第二个式子...
特解没有x，你看清α±βi不是特征根时k=0 这题非齐次项为±sinx 即α=0，β=i，不是特征根（±2i）这时k=0 要理解公式 图二不知你写的是啥，但明显是有问题的等式。因为x’=1 而不是 x’=x（错）
通解与特解的区别是什么?
- 对于微分方程 y'' + 3y' - 4y = e^(-2x)，我们需要求一个特解。假设该微分方程的特解为 y_p=ae^(-2x)，将其带入微分方程，可得到 a=1\/10。因此，该微分方程的特解为 y_p=1\/10e^(-2x)。这个特解可以用来满足某些特殊条件或用于进行具体计算。4. 总结通解...
如何确定微分方程的特解?
确定微分方程的特解需要遵循以下步骤：1.首先，我们需要确定微分方程的类型。微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程。线性微分方程是指满足叠加原理的微分方程，而非线性微分方程则不满足叠加原理。2.对于线性微分方程，我们可以通过求解齐次线性微分方程来找到其通解。齐次线性微分方程是指将原微分方程...
如何理解非齐次微分方程的特解?
非齐次微分方程的特解：求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外，其他项次数都大于等于1的方程。第一步：求特征根 令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若...
求下列微分方程的特解,并求一下不定积分。
y' - xy\/(1+x²) = 0的解能用分离变量法求出来，是lny = 1\/2 ln(1+x²) + C 就是y = k√(1+x²)再设y' - xy\/(1+x²) = x + 1的通解是y = f(x)√(1+x²)代入原方程，得到f'(x)√(1+x²) + f(x)x\/√(1+x²) - ...
微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?
通解加C，C代表常数，特解不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等...
齐次方程y'= f(x)=0的两个特解是什么?
根据这个通解，我们可以得到该微分方程的两个特解：当 C1 = 0 时，y1 = 0；当 C2 = 1 时，y2 = 1。需要注意的是，这里的 y1 和 y2 都是该微分方程的特解，而不是通解。通解是由 y = C 组成的无穷多个解的集合，而特解则是其中任意选择的一个特殊的解。因此，对于齐次方程 y'...
郸陶麦滋：[答案] 想起来了…… 微分方程的解有无数多个 因为最后会多出一个常数 所以说通解是有无数条的这些除了那个常数之外都是一样的 形状完全相同 就是位置不同 所以是相互平行的
吐鲁番地区15871437331： 求微分方程的一条积分曲线,如图 - ？
郸陶麦滋： 求微分方程 y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,1)与直线y=(1/2)x+1相切. 解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i,r₂=i;故齐次方程的通解为: y=c₁cosx+c₂sinx............① 设原方程的一个特解y*=ae^x;y*'=ae^x;y*''=ae^x;代入...
吐鲁番地区15871437331： 填空:一个微分方程的一个特解的图像是( )维空间上的一条曲线.？
郸陶麦滋： 2
吐鲁番地区15871437331： 微分方程特解问题 - ？
郸陶麦滋： 这里特征方程为r-1=0,得r=1,即齐次方程y'-y=0的通解为y1=Ce^x 非齐次项(即方程右边)为2x,它与特征根项e^x不同,因此特解形式是同阶次的多项式,可设为y*=ax+b 则y*'=a, 代入原方程:a-ax-b=2x, 对比系数: -a=2, a-b=0 解得a=-1, b=-2, 故特解为y*=-2x-2, 这里是指满足y'-y=2x的特解,但并不是满足初始条件过原点的特解. 原方程的通解为y=y1+y*=Ce^x-2x-2 代入初始条件y(0)=0,得0=C-2,得C=2 所以满足初始条件的解为y=2e^x-2x-2.
吐鲁番地区15871437331： 微分方程y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,,1)处与直线y=(1/2)x+1相切 - ？
郸陶麦滋： 求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解.解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i.因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/...
吐鲁番地区15871437331： 一阶微分方程的一个特解的图像是二维空间中的一条曲线 - 上学吧普法...？
郸陶麦滋： 解:设向量り=(y1,y2,y3)' 其中'表示转置,则原方程组可以写成矩阵形式 dり/dt=Aり , 其中矩阵A= 0 1 0 -1 0 0 0 -1 0从det(入E-A)=入(入2+1)=0 求得特征值0,i,-i 对于特征值0,求解方程组(A-0E)X=0 得到基础解系X1=(0,0,1)' 对于特...
吐鲁番地区15871437331： 微分方程的积分曲线怎么求.... - ？
郸陶麦滋： (dy)² -2dxdy -3(dx)² =0, 所以(dy-3dx)(dy+dx)=0, 所以dy-3dx=0,或dy+dx=0, 积分得y-3x=c,或y+x=d.(c,d是常数). 扩展资料: 线性及非线性 常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类. 若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶线性方程,否则即为非线性微分方程.一般的,n阶线性方程具有形式: 其中, 均为x的已知函数. 若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程.
吐鲁番地区15871437331： 求微分方程y'' - 2y'+y=0的一条积分曲线,使其过点(0,2)且在该点有水平切线. - ？
郸陶麦滋： 微分方程y''-2y'+y=0的特征方程为r^2-2r+1=0 ,r=1 为两个相等实根,方程的通解为y=(C1+C2x)e^x,曲线过点(0,2),代入2=(C1+0),C1=2 在该点有水平切线,C2*e^0+(2+C2*0)e^0=0,C2=-2 方程的通解为y=(-2+2x)e^x,
吐鲁番地区15871437331： 急 求微分方程y'' - 4y'+3y=0的积分曲线,设它在点M(0,2)与直线2x - 2y+4=0相切 - ？
郸陶麦滋： 解:微分方程的特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其积分曲线的通解为 y=ae^x+be^(3x) y'=ae^x+3be^(3x) 点M(0,2)在曲线上,故有2=a+b① 在点M(0,2)与直线2x-2y+4=0(斜率为1)相切,故 y'|x=0 = 1 也即1=a+3b② 联立①②解得 a=5/2 b=-1/2 故所求曲线方程为 y=5/2*e^x-1/2*e^(3x) 不明白请追问,.
