高等数学，关于求直线方程

高数求直线方程~

如图所示：
第五题：

第七题：

1)过点(1,2,1)且垂直于直线 (x-1)/3=(y-0)/2=(z+1)/1的平面方程：
3(x-1)+2(y-2)+(z-1)=0 【点法式】 => 3x+2y+z-8=0
2) 平面 3x+2y+z=8 与《相交直线》 x/2=y/1=z/(-1) 联立，解出交点
3(2y)+2y-y=8 => y=8/7 => x=16/7、z=-8/7
3)由《两点式》直接写出直线方程 （x-1)/(16/7-1)=(y-2)/(8/7-2)=(z-1)/(-8/7-1)
=> 方程 (x-1)/3=(y-2)/(-2)=(z-1)/(-5) 为所求。

由已知的平面可以求得已知平面的法向量，根据已知平面的法向量和所求直线所过得一点M的位置可以求的过M点且与已知平面平行的一个平面，根据次平面方程与已知直线方程，我们可以求得此平面与已知直线的交点，现在的已知条件有直线已知点M，直线法向量，和直线另一个点，根据已知的条件我们就可以求得所求直线的方程解析式了。
根据这个问题，我们可以延伸到这一类问题的解答方法。若是有已知平面则先求得平面的法向量的式子，若是先知道直线方程，我们可以求得直线的单位向量方程，若是知道直线和未知直线交点，可以求未知直线所在平片和已知直线的交点，这样便可以解答这类问题了。

如图

过 M且与平面 3x-4y+z-10=0 平行的平面方程为 3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ,
解联立方程组 ｛3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ；x+1=y-3=z/2 可得交点 B（15,19,32）,
所以 MB=（16,19,28）,
所求直线方程为 (x+1)/16=y/19=(z-4)/28 .

可以先求过每M且平行于平面∏的平面，再确定直线于刚求得的平面的交点。再2点确定一条直线。

令g(x)=f(x)cosx/(1+sinx)，则g(x)在[0,π/2]上连续，且(0,π/2)上可导
g(0)=f(0)*1/1=1
g(1)=f(1)cos1/(1+sin1)=e*cos1/(1+sin1)<1 （因为cos1/(1+sin1)<1/3）
g(π/2)=f(π/2)*0/(1+1)=0
另外g(x)的导数是
g'(x)
=f'(x)cosx/(1+sinx) - f(x)/(1+sinx)
=[f'(x)cosx-f(x)]/(1+sinx)
根据g(0)>g(1)>g(π/2)，感觉上可以构造一个函数f(x)使得g(x)单调递减，那么就不存在ξ了
这里g(1)需要大于1也就是需要f(1)>(1+sin1)/cos1才行，比如f(1)=e²
此时存在a∈[0,1)和b∈(1,π/2]使得g(a)=g(b)，存在g'(x)=0的点

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长乐市18240335166： 大一高等数学 用两种方法求直线方程 - ？
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长乐市18240335166： (高等数学)求满足下列条件的直线方程:过点(2,4, - 1)且与三坐标轴正向成等角 - ？
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长乐市18240335166： 高等数学求直线的对称式方程直线方程组为x=2和y - 1=z组成,求直线的对称式方程? - ？
奚唐欣瑞：[答案] 显然直线上有一定点.(2,1,0)方向向量m=向量(1,0,0)叉乘向量(0,1,-1)=(0,1,1)得:直线方程为:(x-2)/0=(y-1)/1=z/1

长乐市18240335166： 高数 求直线方程问题折线ABCD ,A,B,C,D依次为点(0,0,0,)(0,0,2)(1,0,2)(1,3,2)求折线中每条直线的方程,分别用 一般式,对称式,参数方程表示 - ？
奚唐欣瑞：[答案] 向量AB=(0,0,2),BC=(1,0,0),CD=(0,3,0). 所以直线AB的对称式方程是x/0=y/0=z/2,参数方程是x=0,y=0,z=2t,一般方程是 {x=0, {y=0. 直线BC的对称式方程是x/1=y/0=(z-2)/0,参数方程是x=t,y=0,z=2,一般方程是 {y=0, {z=2. 直线CD的对称式方程是...

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奚唐欣瑞： 过 M且与平面 3x-4y+z-10=0 平行的平面方程为 3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 , 解联立方程组 {3(x+1)-4(y-0)+(z-4)=0 ;x+1=y-3=z/2 可得交点 B(15,19,32), 所以 MB=(16,19,28), 所求直线方程为 (x+1)/16=y/19=(z-4)/28 .

长乐市18240335166： 求解高数题:过定点与两直线垂直的直线方程 - ？
奚唐欣瑞：[答案] 先找到两条直线的方向向量 v1、v2 , 计算它们的矢量积 n=v1*v2 ,这就是所求直线的方向向量, 利用定点及方向向量可以直接写出所求直线的方程. 举例:求过定点(1,2,3),且与直线 (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4 及 (x+1)/3=(y+2)/4=(z...

长乐市18240335166： 高数 求直线方程1 - ？
奚唐欣瑞： 你好!所求直线的方向与两个平面的法向都垂直,即直线方向为(1,0,2)*(0,1,-3)=(-2,3,1),所以所求的直线方程为(x-3)/(-2)=(y-1)/3=(z+2)/1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

长乐市18240335166： 高数求空间直线方程设直线l在平面π:2x+3y+4z =9上且过点(1,1),若l与xOy平面有最大交角,求直线l的方程 - ？
奚唐欣瑞：[答案] 直线l与xOy平面有最大交角,则直线I垂直于平面π与平面xOy的相交直线即2x+3y+4z =9,z=0改写成参数式:x=t,y=(9-2t)/3,z=0设直线L的方程为(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/cL在平面π上,那么2a+3b+4c=0L与上述直线垂直,故a -2b/...

长乐市18240335166： 高等数学下册 求过点A(2.2. - 1)且方向角为π/3,π/4,2π/3的直线方程 .要计算过程哇~ - ？
奚唐欣瑞：[答案] 方向向量S=(cosπ/3,cosπ/4,cos2π/3)=(1/2,√2/2,-1/2)得直线的对称式方程为: (x-2)/(1/2)=(y-2)/(√2/2)=(z+1)/(-1/2) (x-2)=(y-2)/√2=(z+1)/(-1)

长乐市18240335166： 高数 请问这两点确定的直线方程怎么算出 我的计算能力不行 算不到答案 - ？
奚唐欣瑞： 过两点的直线方程可以按下面的方式简单的求出:1. 设:直线方程为 y=kx + c;(k,c为常数,由直线通过的两个点开确定) 2. 求k, c: 先将A(0, 1)点带入上设方程(x=0,y=1),有 :1=c;即:y=kx+1 再将P(m, 4m^2/9)点带入(x=m, y=4m^2/9), 有: 4m^2/9 =mk +1, 所以k=[4m^2/9 -1]/m, =(2m+3)(2m-3)/9m 则得直线方程: y=(2m+3)(2m-3)x/9m+1