求 矩母函数moment generating function

矩量母函数(Moment Generating Function）的意义是什么，有例子吗？~

可以用来证明中心极限定理

随机变量X的矩量母函数的定义为：
连续随机变量X的矩量母函数为：Mx(t)=E(exp(tx))=∫exp(tx)*f(x)dx,其中积分下限为-∞，上限为+∞，f(x)为X的概率密度函数(Probability Density Function, 简称PDF)。
离散型随机变量X的矩量母函数为：Mx(t)=E(exp(tx))=∑exp(tx)*p(x),其中连加号代表所有X的取值(-∞,+∞)连加，p(x)为X的概率分布函数(Probability Mass Function, 简称PMF)。
矩量母函数存在当且仅当上述积分(连加)极限存在。

刚好有空就帮你解答下吧。
伯努利分布，假设每次成功的概率P，重复次数为n.
那么由期望的定义，
EX=P*1+P*1+。。。（n个)=np
DX=E[(X-E(X))^2]=E(X^2-2XE(X)+(EX^2)
=EX^2-2EXEX+EX^2=EX-2EX*EX+(EX)^2=EX^2-(EX)^2
另外有一点EX=EX^2,因为X和X^2值相同，都为1和0，并且概率也相同。
DX=EX-（EX）^2=np-(np)^2=npq
(2)http://wenwen.soso.com/z/q129110178.htm
自己去看看。
(3)符号打不出来，我用x代表那个参数（蓝把）
P(X=k)=x^k e^-x/k!由概率的性质可以知道，所有的概率之和为1,于是
∑(0,无穷）x^k e^-x/k! =1 （1）
Ex=∑（0，无穷）((x^k e^-x/k!)*k=x^k e^-x/（k-1）!) （2）
比较（1）（2），可以知道EX=x
DX=E[(x-E(x))^2]=EX^2-EX*EX
求EX^2有个技巧
EX^2=EX+EX^X-X=x+x^2(自己算下，符号不好打，利用“凑”的方法(求导))
于是DX=x

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黄石市15190883513： 矩量母函数的介绍 - ？
中习平坦： 在统计学中,矩又被称为动差(Moment).矩量母函数(Moment Generating Function,简称MGF)又被称为动差生成函数.

黄石市15190883513： 求 矩母函数moment generating function - ？
中习平坦： 刚好有空就帮你解答下吧.伯努利分布,假设每次成功的概率P,重复次数为n.那么由期望的定义,EX=P*1+P*1+...(n个)=np DX=E[(X-E(X))^2]=E(X^2-2XE(X)+(EX^2)=EX^2-2EXEX+EX^2=EX-2EX*EX+(EX)^2=EX^2-(EX)^2 另外有一点EX...

黄石市15190883513： 有关正态分步的概率论题 - ？
中习平坦： 若X服从N(a,b^2)的正态分布,则其矩母函数(Moment Generating Function)为g(t)=E[exp(tX)]=exp(at + t^2b^2/2).由于矩母函数和分布函数是一一对应的,如果一个随机变量具有矩母函数g(t)=exp(at + t^2b^2/2),就可以说明该随机变量服从的是均值为a方差为b^2的正态分布.为了验证X+Y是正态分布,就要证明其矩母函数E[exp(t(X+Y))]具有以上的矩母函数“形式”,而要获得X+Y的矩母函数,就要求期望值,就要得到它的分布函数,这是比较简单的.如果X和Y独立,分布函数就是两者分布函数的乘积,;如果X和Y相关,就可以做个二重积分就行了.

黄石市15190883513： 概率统计问题,关于利用矩母函数求期望值 0508 - ？
中习平坦： 1,P(X=x)=C(x,n)p^x*(1-p)^(n-k)2.E(e^(θx))=∑e^(θx)C(x,n)p^x*(1-p)^(n-k)=∑C(x,n)(pe^θ)^x*(1-p)^(n-k)//用二项式定理=(1-p+pe^θ)^n3 E(x)=[E(e^(θx))]'|(θ=0)//这个式子表示moment generating function 的导数在θ=0点的值=n(1-p+pe^(θ))^(n-1)*pe^θ,当θ=0时,上式值为np

黄石市15190883513： 若干个独立随机变量服从期望是0的正态分布,它们的和也服从正态分布吗? - ？
中习平坦： moment generating function 用矩母函数 正态分布N(u,o²) 其矩母函数为e(ut+o²t²/2) E(e^tx)=e^(ut+o²t²/2) 由于相互独立,乘积的期望=期望的乘积 E(e^t(x1+..xn))=E(e^tx1)E(e^tx2)...E(e^txn)=e^n(ut+o²t²/2)=e^((nu)t+(no²)t²/2) 新的期望nu,方差no² 统计学里任何分布都有特定格式的矩母函数,同一格式的矩母函数,是服从同种类分布 的 矩母函数若完全相同,则分布和参数可以严格完全相同,并且是充要条件

黄石市15190883513： moment generating function - ？
中习平坦： Φ(jω)=∫f(x)d^(jωx)dx ---- 特征函数 把Φ(jω)对ω求n次导,令ω=0, 则可求得)=∫x^nf(x)dx = E{X^n} 所以,特征函数也被称为 the moment generating function.

黄石市15190883513： 研究矩母函数有哪些意义 - ？
中习平坦： 生成函数是从幂级数中抽离出来的代数对象,一般最常见是用在组合数学中的计数问题,最典型的例子是解费波纳西数列.在@罗旻杰的答案中提到MSC将其分类在组合数学底下就是这个原因.几乎可以说 enumerative combinatorics领域就是...

黄石市15190883513： 泊松分布 - ？
中习平坦： a: exp(-k)*N^k/N! (感叹号表示阶乘) b:Y服从B(N,p0) (二项分布) c:矩母函数:(1-p0+p0*exp(t))^N d:这是个复合泊松过程,每一项是两点分布, 可以修复的元件的个数的剧目函数是exp{K(1-p0+p0*exp(t))^N)-1} 期望是K*P0, 方差是K*PO*(1-P0)+K*P0^2

黄石市15190883513： 如果(X,Y)服从正态分布,则(X,X+Y)也服从正态分布吗 - ？
中习平坦： 解:FZ(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}=∫ P{X<=z-y} dy ,积分上限h,下限-h,h>0 =∫Φ(z-y)dy,积分上限h,下限-h ,Φ为正态分布x的分布函数. fz(z)=(FZ(z))'=∫φ(z-y)dy,积分上限h,下限-h?瘴؟植迹拿芏群 瑁簦剑辉طā#妫ǎ健姚眨ǎ洌健姚眨ǎ簦洌?6积分上限z+h3953下限z-hl =Φ(z+h)-Φ(z-h)

黄石市15190883513： 一道概率论的题:随机变量X服从N(a,b),Y服从N(c,d),且X、Y相互独立,证X+Y服从N(a+c,b^2+d^2) - ？
中习平坦： 这个是一个变形的过程(transformation by Moment Generating function) 你查查moment generating functions是什么意思我不太明白中文表达 Mx(t)=e^(a*t+1/2*b^2*t^2) My(t)=e^(c*t+1/2*b^2*t^2) Mx+y(t)=Mx(t)*My(t)=e^(a*t+1/2*b^2*t^2)*e^(c*t+1/2*d^2*t^2) 化简得到 Mx+y(t)=e^[(a+c)*t+1/2*(b+d)^2*t^2] 如此就可以反推它是 Mx+y(t)∽N(a+c,b+d) MGF 的方法是3个基本的transformation的一种