高数 格林公式

高数格林公式~

如图所示：

应用格林公式，矢量场的线积分等于曲线内部矢量场旋度的面积分

面积分的被积函数关于x是奇函数，而被积区域长这样，关于y轴对称，因此积分结果为0

也可以写成极坐标系

cos函数关于pi/2是奇函数，所以被积掉变成0了

这个不满足格林公式的条件，在P(x,y)和Q(x,y)在原点没有定义，不连续。 

正确的解法：设原点到曲线L的最小距离是d，取0<r<d.此时P(x,y)和Q(x,y)在圆C:x^2+y^2=r^2和L所围成的区域D上满足格林公式

等于2一样的嘛，把最后的积分改一改就可以了！图片不能改我就不改了

主要是搞明白方法！

题有问题吧？这个（Xdy-Ydx）/(x平方+y平方)
格林公式是面积分与线积分的联系，这道题直接应用格林公式，也就是把线积分转换成面积分，你可以看到曲线刚好过原点，(x平方+y平方)分母不能为零，所以在转换的时候要去掉原点，可以在原点周围以极小的半径取一圆。在这个刨去原点的区域内由格林公式可知积分为0，所以原来的曲线积分等于沿那个小圆的曲线积分（如果都以逆时针为正向），而在那个小圆上求积分是很简单的。

那个曲线的参数方程是x = cost-1，y = sint，0<t<2π
∫(L)(xdy-ydx)/(x²+y²) = ∫(0,2π)(sin²t+cos²t-cost)dt/(sin²t+cos²t-2cost+1) = ∫(0,2π)(1-cost)dt/(2-2cost) = π，在端点处有间断点不影响定积分的值。

或者用全微分
因为(xdy-ydx)/(x²+y²) = x²d(y/x)/(x²+y²) = d[arctan(y/x)]
积分之后就是arctan(y/x)|L
用参数方程代换之后就是arctan[sint/(cost-1)]|(0,2π)
t从0+方向趋近于0时，sint/(cost-1)的右极限是-∞
arctan(-∞)就是-π/2
t从2π-方向趋近于2π时，sint/(cost-1)的左极限是+∞
arctan(+∞)就是π/2
两者相减就是π

格林公式要求被积函数在L及L围成的区域上连续，显然本题不符合条件

...如果这样的话 那就和书上的例题 基本一样 看看书吧 这个积分就等去 小圆的积分

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宝塔区14751242688： 大学高等数学,格林公式 - ？
牛帘固令： P = y/2(x^2+y^2), Q = -x/2(x^2+y^2) Q'<x> = (x^2-y^2)/2(x^2+y^2)^2 = P'<y> 则该曲线积分为零.

宝塔区14751242688： 什么是格林公式? - ？
牛帘固令：[答案] 格林公式 【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线. 公式(1)叫做格林(green)公式.

宝塔区14751242688： 格林公式是什么?大学里高等数学中学到的 - ？
牛帘固令：[答案] 格林公式【定理】设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有 (1) ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 其中是的取正向的边界曲线. 公式(1)叫做格林(green)公式.

宝塔区14751242688： 高数 格林公式 【附图+高分】 - ？
牛帘固令： 把格林公式贴出来,P和Q就显然了.P是dx前面的式子,Q是dy前面的式子.

宝塔区14751242688： 高等数学格林公式,求解过程 - ？
牛帘固令： 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.

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宝塔区14751242688： 高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂? - ？
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宝塔区14751242688： 高数.对摆线使用格林公式.求详解 - ？
牛帘固令： 1、应是沿L+BA的积分-沿BA的积分.所以,结果将差一个负号. 2、最后的积分用凑微分的方法.

宝塔区14751242688： 高数如何理解格林公式的概念格林公式的概念里:曲线L分段光滑是什么意思?格林公式对于复连通区域是否也成立?如何计算, - ？
牛帘固令：[答案] 曲线积分条件:分段光滑.光滑:有切线请参考两类曲线积分的计算过程,思考为什么是光滑,而不是可导.分段:(有限多段)请比教一元积分(含广义积分)条件:有限个间断点,且分段可积,请思考为什么是有限个.公式可用在...

宝塔区14751242688： 高等数学 - 格林公式高等数学里面的格林公式我就是不理解,里面的p(Y),q(x)是什么意思?代表什么啊,他们和区域D 有什么联系? - ？
牛帘固令：[答案] f(x)、f(y)你应当懂吧,这个就是换了一个样子,用p、q来代替f了.一般照你的来说p(y)一般应该写成p(y)/dy,同样q(x)/dx,因为格林公式适用的一般都是二元的微积分,p(y)、q(x)就是把这个二元式子里的x和y分别看作研究对象...