（2014?武义县模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，在⊙O上取点D，连接CD，使得AC=CD，延长CD交直
（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=3，∴BD=2BF=23，∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=120π×2236012×23×1=4π3-3．
∵OA∥DE，∴∠AOD=∠D=50°，∴∠C=12∠D=25°．故选D．
（1）连接OD，OC，∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAB=90°，
在△CAO和△CDO中
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