求不定积分√cosx-cox^3xdx -2/兀到2/兀
答案：=(1/2)x + (1/4)sin2x + C
解题过程：
∫ cos²x dx=(1/2)∫ (1+cos2x) dx=(1/2)x + (1/4)sin2x + C
拓展资料：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
性质
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则
。
2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则。
解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
COS（余弦函数）一般指余弦（三角函数的一种），余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。
余弦定义
角 的邻边比斜边 叫做 的余弦，记作 （由余弦英文cosine简写得来），即
角 的邻边/斜边（直角三角形）。记作cos=x/r。余弦函数的定义域是整个实数集，值域是
它是周期函数，其最小正周期为 。在自变量为 （ 为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为 时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即在余弦定理中，令 ，这时 ，所以 。
（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。
∫cosxcos2xcos3xdx
＝（1/2）∫（cosx＋cos3x）cos3xdx＝（1/2）∫cosxcos3xdx＋（1/2）∫（cos3x）^2dx
＝（1/4）∫（cos2x＋cos4x）dx＋（1/4）∫（1＋cos6x）dx
＝（1/4）∫dx＋（1/4）∫cos2xdx＋（1/4）∫cos4xdx＋（1/4）∫cos6xdx
＝（1/4）x＋（1/8）sin2x＋（1/16）sin4x＋（1/24）sin6x＋C
求不定积分时,为什么三角换元x=sint时,根号下1-x^2直接得到cos x,而...
用三角换元时，x=sint t是有界限的！由1-x^2≥0,x∈[-1,1]x=sint,t∈[-∏\/2，∏\/2]此时，√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost| 但t∈[-∏\/，∏\/2],cost≥0,所以：|cost|＝cost 比较熟练的人直接省略了过程！
积分基本公式
常用的积分公式有 f(x)->∫f(x)dx k->kx x^n->[1\/(n+1)]x^（n+1）a^x->a^x\/lna sinx->-cosx cosx->sinx tanx->-lncosx cotx->lnsinx
∫(0->π) cosx dx=0吗?
: ∫(0->π) cosx dx 定积分 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。 一个函数,可以存在不定积分,而不存在...
不定积分∫[ cosx\/ x] dx的算法是怎样的?
cosx\/x这个原函数不是初等的，所以高数程度不用知道算法，这个积分可用特殊函数余弦积分Ci(x)来表示，某些非初等函数的积分能用这样的特殊函数表示。具体回答如图：不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+...
求不定积分∫(arccosx)²dx
解答过程如下：换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。
用换元法求不定积分10^arccosx\/√1-x²dx
具体解答如下图：
cosx的不定积分是多少
cosx的不定积分是sinx。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个...
cosx的不定积分为什么不是负的
1.因为cosx不知道是正是负,而对数的真数必须为正 确实是要分正负讨论的 tgx=sinx\/cosx,然后分子sinx和dx凑微分成-d(cosx)2.一般做的时候使用这个公式直接带上绝对值就可以了 如果可以判断绝对值里面部分的正负,那么也可以进一步化简去掉绝对值符号 ...
根号x的不定积分
答案是2\/3x^(3\/2)+C 具体步骤如下：∫√xdx =∫ x^1\/2dx =2\/3x^(3\/2)+C
∫√secxdx
主要破绽是在换元法那里：你设√cosx=t 则cosx=t²=> cos²x=t⁴=> 1-cos²x=1-t⁴=> sin²x=1-t⁴=> sinx=√(1-t⁴)，你漏了个根号！！即使有根号，这个积分(-2)∫dt\/√(1-t⁴)的原函数依然无法用初等函数表示，需用第...
革逄安神： 原式=f(cosX)方●cosXdx=f(cosX)方dsinX=f(1-sinX方)dsinX=fdsinX-fsinX方dsinX=COSX-1/3(SinX的3次方)+C求采纳
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革逄安神： 解:1题,∫sinxdx/√(cosx)^3=-∫d(cosx)/√(cosx)^3=2/√(cosx)+C.2题,∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx,而∫sinxsin6xdx=(1/2)∫(cos5x-cos7x)dx=(1/10)sin5x-(1/14)sin7x+C,∴∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)(1...
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革逄安神： 求不定积分:∫x² cos³xdx 解:由于cos³x=(1/4)(3cosx+cos3x),故:原式=∫x²[(1/4)(3cosx+cos3x)dx=(1/4)(3∫x²cosxdx+∫x²cos3xdx)=(1/4)[3∫x²dsinx+(1/3)∫x²dsin3x]=(1/4)[3(x²sinx-2∫xsinxdx)+(1/3)(x²sin3x-2∫xsin3xdx)]=(1/4){3(x²sinx+...
东洲区19171529392： 求sinx^3/2+cosx的不定积分 - ？
革逄安神： ∫ sin³x/(2 + cosx) dx= ∫ (cos²x - 1)/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2 - 2) - 1]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx(cosx + 2) - 2(cosx + 2) + 3]/(2 + cosx) dcosx= ∫ [cosx - 2 + 3/(2 + cosx)] dcosx= (1/2)cos²x - 2cosx + 3ln(2 + cosx) + C,这样对吧?
东洲区19171529392： 求不定积分:积分符号(sinx/cosx三次方)dx,我尝试用2种方法结果有两个答案,过程都觉得对 - ？
革逄安神： 1/(2cosx^2)+1/2=(tanx^2)/1 所以两个答案都是对的
东洲区19171529392： cosx的4次方的不定积分 请用分部积分法解cos^4x=cos^3x*cosx来求 - ？
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东洲区19171529392： 就是积分上限是π/2,下限是 - π/2,被积函数是根号下cosx - cos^3x - ？
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东洲区19171529392： 求不定积分 cos^3x/sinx dx 求过程 谢谢 - ？
革逄安神： (cosx)^3/sinx =( 1-(sinx)^2 cosx / sinx 换元,令u=sinx,du=cosxdx ∫(cosx)^3/sinx dx = ∫(1/u–u)du =ln|u|- u^2 /2 + C = ln|sinx|- (sinx)^2 /2 + C
东洲区19171529392： 求不定积分dx/(cosx+cos(3x))说下大概的方法就行 - ？
革逄安神：[答案] 先用和差化积,把cos3x+cosx弄成cos(2x+x)+cos(2x-x)=2cos2xcosx=2∫dx/2cos2xcosx=∫cosxdx/2cos2x*(cosx)^2=∫d(sinx)/2(1-2(sinx)^2)(1-(sinx)^2)这样就变成了一个有理函数积分的问题设u=sinx,即(1/2)∫du/(2u^2...
东洲区19171529392： 求x^2 cos^3(x)的积分 - ？
革逄安神：[答案] 求不定积分:∫x² cos³xdx 由于cos³x=(1/4)(3cosx+cos3x),故: 原式=∫x²[(1/4)(3cosx+cos3x)dx=(1/4)(3∫x²cosxdx+∫x²cos3xdx) =(1/4)[3∫x²dsinx+(1/3)∫x²dsin3x]=(1/4)[3(x²sinx-2∫xsinxdx)+(1/3)(x²sin3x-2∫xsin3xdx)] =(1/4){3(x²sinx+2∫...
