已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于

已知椭圆T：x24+y23＝1，A、B为椭圆T的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB交直线x=6于~

∵椭圆T：x24+y23＝1，A、B为椭圆T的左、右顶点，∴A（-2，0），B（2，0），设P（s，t），由题意直线PA的方程为yx+2＝ts+2，直线PB的方程为yx?2＝ts?2由于椭圆x24+y23＝1，∴a=2，b=3，c=1，∴F到直线x=6的距离是5，∵直线AP、BP分别交直线x=6于M、N点∴M（6，8s+2t），N（6，4s?2t），故有|MN|=|8s+2t?4s?2t|=|4t(s?6)s2?4|，又P（s，t）在椭圆上，故有t2=3-3s24，∴|MN|2=16(3?34s2)(s?6)2(s2?4)2=(48?12s2)(s?6)2(s2?4)2=12(s?6)24?s2，设W=12(s?6)24?s2，则（12+W）s2-144s+432-4W=0，∵此方程有解，∴△=1442-4（12+W）（432-4W）≥0，解得W≥96，或W≤0（舍），∴|MN|2≥96，解得|MN|≥4<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowr

设直线l与椭圆的交点坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）把x=t代入x24+y2＝1可得：y＝±124?t2，（2分）则S△OAB＝|OD|?|AD|＝12?|t|?4?t2≤1，当且仅当t＝±2时取等号（4分）（2）由y＝x?65x24+y2＝1得125x2-240x+44=0，x1x2＝44125，x1+x2＝4825（6分）所以kAMkBM＝y1y2(x1?2)(x

（1）A（-2，0），B（2，0），
设P（x₀，y₀），
故

x02

4

+

y02

3

＝1，
即y02＝

3

4

( 4?x0 2)，
k1k2＝

y0

x0+2

 ?

y0

x0?2

＝?

3

4

．
（2）设M(4，y1)，N(4，y2)，k1＝

y1

6

，k2＝

y2

2

，所以y₁y₂=-9，
以MN为直径的圆的方程为（x-4）（x-4）+（y-y₁）（y-y₂）=0，
令y=0，得（x-4）²+（-y₁）（-y₂）=0，解得x=1或x=7．
∴以MN为直径的圆恒过x轴上的两定点（1，0）和（7，0）．

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莒南县13759824108： 一道关于圆锥曲线(椭圆)的数学题已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,记直线PA、PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2的值为... - ？
少路敢诺：[答案] A(-2,0),B(2,0) 设P(2cosα,√3sinα) k1=√3sinα/(2cosα+2) k2=√3sinα/(2cosα-2) k1k2=3sin²α/[4(cos²α-1)]=3sin²α/(-4sin²α)=-3/4

莒南县13759824108： 已知椭圆x2 4+y23=1.(1)过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB,交椭圆于A,B两点,F1是椭圆的左焦点,求三角形AF1B的周长;(2)已知点P是椭圆x2 4... - ？
少路敢诺：[答案] (1)根据题意结合椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,并且|BF1|+|BF2|=2a=,4, 又因为|AF2|+|BF2|=|AB|, 所以△AF1B的周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8; (2)因为是椭圆的标准方程为 x2 4+ y2 3=1,故|F1F2|=2 设P点坐标为...

莒南县13759824108： 已知点P为椭圆 x2 4+ y2 3=1上一点,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点I为△PF1F2的内心,若△PIF1和△PIF2的面积和为1,则△IF1F2的面积为() - ？
少路敢诺：[选项] A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2

莒南县13759824108： 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点,直线PA,PB的斜率为k1,k2,？
少路敢诺： 设P(m,n)则m²/4+n²/2=1∴m²+2n²=4∴m²-4=-2n²左顶点A(-2,0),右顶点B(2,0)∴k1=n/(m+2),k2=n/(m-2)∴k1k2=n²/(m²-4)=n²/(-2n²)=-1/2

莒南县13759824108： 已知P是椭圆x24+y23=1上的一点,F1、F2是椭圆的左、右两焦点,若△PF1F2的内切圆的半径为12,则PF1?PF2= - ？
少路敢诺： 椭圆 x2 4 + y2 3 =1的a=2,b= 3 ,c=1. 根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2,不妨设P是椭圆 x2 4 + y2 3 =1上的第一象限内的一点,S△PF1F2=1 2 (|PF1|+|PF2|+|F1F2|)?1 2 =3 2 =1 2 |F1F2|?yP=yP. 所以yp=3 2 . 则 PF1 ? PF2 =(-1-xp,-yP)?(1-xP,-yP)=xp2-1+yp2=4(1- yp2 3 )-1+yp2=3- yp2 3 =9 4 故答案为:9 4 .

莒南县13759824108： 已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点, - ？
少路敢诺： ∵椭圆x^2/4+y^2/3=1 ∴a=2,b=√3,c=1 设P(x,y),P在椭圆上 ∴|PF1|+|PF2|=2a=4 又△PF1F2的内切圆的半径r=1/2 由三角形面积得:1/2*(|PF1|∙r+|PF2|∙r+|F1F2|∙r)=1/2*|F1F2|∙|y| 解得:|y|=3/2 即:y^2=9/4 解得:x^2=1 ∵→PF1=(-1-x,-y),→PF2=(1-x,-y) ∴→PF1∙→PF2=(-1-x)(1-x)+y^2 =x^2+y^2-1 =9/4

莒南县13759824108： 已知P是椭圆x2/4+y2/3=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若三角形PF1F2的内切圆半径为1/2, - ？
少路敢诺： 椭圆x2/4+y2/3=1,则a=2,b=√3,c=1.设三角形PF1F2的内切圆的半径为r,三角形PF1F2的面积=1/2*(| PF1|+|PF2|+ |F1F2|)*r=1/2*(2a+2c)*r=1/2*(4+2)*(1/2)=3/2.又因三角形PF1F2的面积=1/2*|F1F2|*h(h为三角形PF1F2的底边 F1F2上的高)=1/2*2c*...

莒南县13759824108： 已知点P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上任意一点,则点P到直线l:x+2y - 12=0的距离的最小值 - ？
少路敢诺： 由图像分析,设与x+2y-12=0平行的一条直线为x+2y-m=0,它与椭圆x^2/4+y^2/3=1相切.则切点即为点P.由x+2y-m=0,得x=m-2y.代入椭圆x^2/4+y^2/3=1.因为相切,所以整理后的二次方程有两个相等的实数解.根的判别式=0.解得m=4.(m为-4时距离最大) 代入得P坐标(1,3/2) 所以最小值为8根号5/5

莒南县13759824108： 已知椭圆的方程 x2 4+y23=1,椭圆的两焦点分别为F1,F2,点P是其上的动点,当△PF1F2内切圆的面积取最大值时,内切圆圆心的坐标为(+.33,0)(+.33... - ？
少路敢诺：[答案] 如图设内切圆圆心的坐标为Q(x,y) ∵椭圆的方程 x2 4+ y2 3=1 ∴a2=4,b2=3 ∴c2=1,a=2,c=1,pF1+PF2=2a=4,F1F2=2C=2 又∵s△ pF1F2=s△qpF1+s△QF1F2+s△pQF2 ∴ 1 2*F1F2*|yp|= 1 2*(pF1+pF2+F1F2)*|y| ∴|y|= 1 3|yp|.. 又∵|yp|≤ 3 ∴|y|≤ 3 3此...

莒南县13759824108： 已知椭圆x24+y23=1,能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M,使点M到左准线l的距离|MN|为点M到两焦点的距离的等差中项?若M存在,求出它的坐标,若不... - ？
少路敢诺：[答案] 设存在符合题意的点M,其坐标为(m,n)(m<0) 由椭圆的方程,可得a2=4,b2=3,∴c= a2−b2=1, 于是椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0) 且左准线l的方程为:x= a2 c,即x=-4,可得|MN|=m+4, ∵|MF1|+|MF2|=2a=4 ∴由|MN|是|MF1|和|MF...