如图，在几何体 中，点 在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且 ， ,E为 中点， (1)求证；CE∥平面
作者&投稿：五龚 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
从D点向EC 做垂直辅助线，设垂足为N，则四边形NDBC为矩形，因为EC=2BD，BD=NC,所以NE=BD,又ND=BC=BA,角DNE=角DBA=90度，所以三角形END全等于三角形DBA，所以DE=DA
证明：（Ⅰ）取BE的中点G，连接GF，GD． ∵F是BC的中点，则GF为△BCE的中位线．∴GF ∥ EC， GF= 1 2 CE ．∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴GF ∥ EC ∥ AD．又∵ AD= 1 2 CE ，∴GF=AD．∴四边形GFAD为平行四边形．∴AF ∥ DG．∵DG?平面BDE，AF?平面BDE，∴AF ∥ 平面BDE．（Ⅱ）∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．∵EC ∥ GF，EC⊥平面ABC，∴GF⊥平面ABC．又AF?平面ABC，∴GF⊥AF．∵GF∩BC=F，∴AF⊥平面BCE．∵AF ∥ DG，∴DG⊥平面BCE．又DG?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．
| (1)详见解析；(2) . 典赖金格：[答案] (本小题满分12分) (Ⅰ)由题意知,△ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形, 取AC中点O,连接BO,DO, 则BO⊥AC,DO⊥AC,…(2分) 又∵平面ACD⊥平面ABC, ∴DO⊥平面ABC,作EF⊥平面ABC, 那么EF∥DO,根据题意,点F落在BO上... 普格县15317728865： 如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是正方形,△BCE是正三角形,AB⊥平面BCE,F,G分别是线段CD,BE的中点.(Ⅰ)求证:直线FG∥平面ADE;(Ⅱ... - ？ 典赖金格：[答案] (Ⅰ)证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD ∵G是BE的中点,∴GH∥AB,且GH= 1 2AB, 又∵F是CD中点,四边形ABCD是正方形, ∴DF∥AB,且DF= 1 2AB,即GH∥DF,且GH=DF, ∴四边形HGFD是平行四边形,∴GF∥DH, 又∵DH⊂... 普格县15317728865： 如图所示的几何体,四边形ABCD中,有AB∥CD,∠BAC=30°,AB=2CD=2,CB=1.点E在平面ABCD内的射影是点C,EF∥AC,且AC=2EF.(1)求证:平面BCE... - ？ 典赖金格：[答案] (1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=2CD=2,CB=1, ∴BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos30°, 解得AC= 3,∴AB2=AC2+... ＂,title:＂如图所示的几何体,四边形ABCD中,有AB∥CD,∠BAC=30°,AB=2CD=2,CB=1.点E在平面ABCD内的射影是点C... 普格县15317728865： 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADMN是矩形,平面ADMN垂直平面ABCD,p为DN的中点, - ？ 典赖金格： 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (Ⅰ)求证:BD⊥MC;(Ⅱ)在线段AB是否存在点E,使得AP∥平面NEC,若存在,说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由. (Ⅰ... 普格县15317728865： 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P为DN的中点. (1)求证:B - ？ 典赖金格： (1)见解析(2)E为AB的中点时,有AP∥平面NEC (1)证明:联结AC,因为知四边形道ABCD是菱形,所以回答AC⊥BD.又四边形ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,平面ADNM∩平面ABCD=AD,AM⊥AD,所以AM⊥平面ABCD.因为BD平面ABCD,所以AM⊥BD.因为AC∩AM=A,所以BD⊥平面MAC.又MC平面MAC,所以BD⊥MC.(2)当E为AB的中点时,有AP∥平面NEC.取NC的中点S,联结PS,SE.因为PS∥DC∥AE,PS=AE= DC,所以四边形APSE是平行四边形,所以AP∥SE.又SE?平面NEC,AP?平面NEC,所以AP∥平面NEC. 普格县15317728865： 如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论: ①直线BE与直线CF异面; ②直... - ？ 典赖金格：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 普格县15317728865： 如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个 - ？ 典赖金格： /br> 画出几何体的图形,如图,由题意可知,①直线BE与直线CF异面,不正确,因为E,F是PA与PD的中点,可知EF ∥ AD,所以EF ∥ BC,直线BE与直线CF是共面直线;②直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确. ③直线EF ∥ 平面PBC;由E,F是PA与PD的中点,可知EF ∥ AD,所以EF ∥ BC,∵EF?平面PBC,BC?平面PBC,所以判断是正确的. ④因为△PAB是等腰三角形,BE与PA的关系不能确定,所以平面BCE⊥平面PAD,不正确. 故选B. 普格县15317728865： 在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,且AC=BC,M是AB的中点,求证CM⊥EM - ？ 典赖金格： ∵AC=BC,M是AB的中点 ∴CM⊥AB 又∵EA⊥平面ABC ∴EA⊥CM ∴CM⊥平面ABE ∴CM⊥EM 普格县15317728865： (本小题满分14分)如图,在几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA⊥AB,M是EC的中点,EA=DA=AB=2CB.(1 - ？ 典赖金格： 解:以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,设CB=a,则A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a),所以M(a,a,0.5a), …………….2分1)证: …….5分 ,,即DM⊥EB. ………….8分 (2)………….10分 s.5.u.c.o. ………….12分m ∴异面直线AB与CE所成角的余弦值为 .o. ………….14分m 普格县15317728865： 立体几何中,点到平面的距离怎么算? - ？ 典赖金格：[答案] 先求平面的法向量,然后过这一点和法向量求点到平面的垂线方程,再计算垂线和平面的交点,交点到那个点的距离就是点到平面的距离. 你可能想看的相关专题
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