四棱锥S-ABCD的三视图和直观图如图所示，其中主视图和左视图为两个全等的直角三角形，俯视图为正方形，M
解（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，（2分）PA⊥面ABCD，PA∥EB，且PA=42，BE=22，AB=AD=CD=CB=4，（4分）∴VP-ABCD=13PAxSABCD=13×42×4×4=6423．（5分）（Ⅱ）连BP，∵EBAB=BAPA=12，∠EBA=∠BAP=90°，（7分）∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA=∠BEA，（8分）∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．（10分）又∵BC⊥面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥面PBG，∴AE⊥PG．（12分）
解答：证明：（1）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱，…2分在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，B1C1=4，∴A1C12+B1C12=A1B12，∴∠A1C1B1=90°，∴BC⊥AC…4分又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1．…6分∵AC1?平面ACC1A1，∴BC⊥AC1．…8分解：（2）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d，d=3×45=125，…10分∴左视图的面积S=125×5=12．…12分．
（1）解：由三视图知SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=1，SD=2∴底面ABCD的面积S=1×1=1
VS-ABCD=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
又由题意知AB⊥AD，AB⊥SD，且AD∩SD=D
∴AB⊥面SAD
∴AD⊥SA
同理可证BC⊥SC
∴△SAB，△SBC是直角三角形
∴S表=S△SAD+S△SCD+S△SAB+S△SBC+S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=3... 正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为根号2,则异面直线AB与SC所成角的大... 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=3.(1... 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=3... 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD= ,点E是S... 四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA垂直于底面ABCD,P为BC的中点,AD=2,AB=1... 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底面,并且SB=... 四棱锥S-ABCD的底面是边长分别为1,2的矩形,SC垂直于底面ABCD,且SC=2... 四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的根号2倍,P... 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB= 根... 鄞侨安拿：[选项] A. 2cm3 B. 4cm3 C. 14 3cm3 D. 6cm3 剑阁县18821987910： 四棱锥P ABCD的三视图如图所示,四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线E - ？ 鄞侨安拿： A 由三视图可知,四棱锥的直观图如图所示,补成长方体后可知其外接球的球心是PC的中点,由题意可知正方形ABCD的外接圆的直径AC=2 .即 a=2 ,∴a=2.∴PA=2,∴PC= =2 ,∴S 球 =4π·R 2 =4π·( ) 2 =12π. 剑阁县18821987910： 已知四棱锥P - ABCD如图1所示,其三视图如图2所示,其中正视图和侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形.(Ⅰ)若E是PD的中点,求证:AE⊥平面PCD;... - ？ 鄞侨安拿：[答案] (Ⅰ)证明:由三视图可知,PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA ∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD 又PA∩AD=A,PA⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD ∴CD⊥平面PAD, ∵AE⊂平面PAD,∴AE⊥CD 又△PAD是等腰直角三角形,E为PD的中点,∴AE⊥PD 又PD... 剑阁县18821987910： (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？ 鄞侨安拿：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS... 剑阁县18821987910： 已知四棱锥P - ABCD的三视图如图所示,E是侧棱PC上 的动点.(1) 是否无论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;(2) 求直线PA与底面ABCD... - ？ 鄞侨安拿：[答案](1)不论点E在何位置,都有BD⊥AE.------1分 证明如下:连结AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC. ∵PC⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PC. 又∵AC∩PC=C,∴BD⊥平面PAC. ∵不论点E在何位置,都有AE⊂平面PAC. ∴不论点E在何位置... 剑阁县18821987910： 已知正四棱锥S - ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a,则它的侧面积是? - ？ 鄞侨安拿：[答案] ∵正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a∴它的侧面是由4个底边长为a,腰长为2a的等腰三角形构成设p=(a+2a+2a)/2=5a/2,则p-a=3a/2,p-2a=a/2∴由海伦定理得:此等腰三角形的面积=√[p(p-a)(p-2a)(p-2a)]=√[(5a/2)... 剑阁县18821987910： 已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形的个数是() A.4 B.3 - ？ 鄞侨安拿： 满足条件的四棱锥的底面为矩形,且一条侧棱与底面垂直,画出满足条件的直观图如图 四棱锥P-ABCD所示,不妨令PA⊥矩形ABCD,∴PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥CB,PA⊥CD,故△PAB 和△PAD都是直角三角形. 又矩形中 CB⊥AB,CD⊥AD. 这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB,CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD,由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB,CD⊥平面PAD,∴CB⊥PB,CD⊥PD,故△PCB 和△PCD都是直角三角形. 故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个. 故选A. 剑阁县18821987910： 四棱锥P - ABCD的三视图如图所示.(1)在四凌锥中,E为线段PD的中点,求证:PB∥平面AEC;(2)在四凌锥中 - ？ 鄞侨安拿： (1)根据题中的三视图,作出四棱锥P-ABCD的直观图,如图所示. 连结AC、BD,设AC、BD交点为O,连结OE ∵OE是△PBD的中位线,∴OE∥PB,∵OE?平面AEC,PB?平面AEC,∴PB∥平面AEC; (2)过O作OF⊥PA于F, 在Rt△POA中,... 剑阁县18821987910： 已知四棱锥P - ABCD(图1)的三视图如图2所示,△PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥P - ... - ？ 鄞侨安拿：[答案] (1)过A作AE∥CD,根据三视图可知,E是BC的中点,(1 分)且BE=CE=1,AE=CD=1(2 分)又∵△PBC为正三角形,∴BC=PB=PC=2,且PE⊥BC∴PE2=PC2-CE2=3(3 分)∵PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,∴PA⊥A... 剑阁县18821987910： 如图,在四棱锥S - ABCD中,AB垂直AD,AB平行CD,CD=3AB,平面SAD垂直平面ABCD,M是线段AD？ 鄞侨安拿： 因为平面SAD垂直于平面ABCD,平面SAD交平面ABCD于直线AD,SM属于平面SAD,SM垂直于AD,所以SM垂直于平面ABCD,MC、BM属于平面ABCD,所以SM垂直于BM、MC.SM、MC属于平面SMC.SM,MC交于M点.所以BM垂直于平面SMC. 你可能想看的相关专题
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