如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形。求证:AC∥平面PQRS。
证明:因为ABP共线、BCQ共线且AB、BC共面,所以P、Q既在面ABC上又在原平面上,所以面ABC与原平面相较于直线PQ。因为ABCD是平行四边形,所以D也在面ABC上,AD上的点S也在面ABC上,又因为S在原平面上,所以S在面ABC与面α的交线上,因为两平面相交有且只有一条交线,所以PQS共线,同理PQR共线,所以PQRS共线
因为pqrs为平行四边形,所以pq//rs,所以rs平行于平面bcd,又因为rs与bd在同一平面内,所以bd//rs,所以bd平行于平面pqrs。
同理,ac平行于平面pqrs。
同理 SQ∥BD;利用三角相似可知,AP/AD=PR/BD=SQ/BD=CQ/CD;
连接 AC,在平面 ACQDR 上,∵ AP/AD=CQ/CD,∴ AC∥RQ;所以 AC∥平面PQRS;
∵PSQR是平行四边形∴PS//RQ∴PS//平面ACD
∵平面ABC∩平面ACD=AC,PS//平面ACD∴PS//AC
∴AC//平面PSQR
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1\/3AD,DG1\/3CD。求证:直线EH,FG必相交于一点,且这个交点在直线BD上。本题图片地址:枫叶X | 浏览13488 次 |举报 我有更好的答案推荐于2017-12-16 18:14:20 最佳答案 我发一个图片,可能会比较慢 向左转|向右转 本回答由...
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上
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如图,空间四边形ABCD中,E为AB的三等分点,即AB=3AE,F为AD的中点,求证...
∵ABCD是空间四边形,∴平面ABD、平面BCD是两相交平面,∴BD是两平面的交线。由假设,EF∥平面BCD,∴EF∥BD,而F是AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴E是AB的中点。···① 由已知,E却是AB的三等分点。···② ①、②的矛盾,说明EF∥平面BCD的假设是错误的,∴EF与平面BCD相交。
已知ABCD是空间四边形,平面EFGH∩平面BCD=EF,平面EFG∩平面ABD=HG, 且...
为了叙述方便,我们把平面叫做平面1,平面2,平面3 。P在EF与BD的交线上,所以,P在EF上,所以P在平面3 上。P在BD上,所以,P 在平面1上,所以,P 在平面3 与平面1 的交线(GH)上。(证完)。
设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是___(填...
α,∴AD与BC共面,命题正确;②假设AD与BC共面,由①知,AC与BD也共面,这与AC与BD是异面直线矛盾,∴假设不成立,∴AD与BC是异面直线,∴命题正确;③如图,空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,则AD与BC不一定相等,∴命题错误;④如③中图,取BC的中点M,连接AM、DM,AM⊥BC,DM⊥BC,∴...
cad的图纸幅面代号e,c ,a各代表什么意思?
A-E视图表示从正面看的正立面图(A在左方),E-A视图表示背立面图(E在左方)。若是8-1视图,就是从右面看的右视图(立面图)。 扩展资料: CAD技术一直处于不断发展与探索之中。 应用 CAD技术起到了提高企业设计效率、优化设计方案、减轻技术人员的劳动强度、缩短设计周期、加强设计标准化等作用。 越来越多的人认...
已知abcd是空间中的四个点,且abcd是异面直线,则acbd一定是异面直线吗...
abcd是异面直线,则acbd也一定是异面直线。因为abcd四个点一定不在同一平面上。所以acbd也一定是异面直线。
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边...
证明:已知如下图所示:(1)连接BD,∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD又∵CFCB=CGCD=23,∴FG∥BD因此EH∥FG且EH≠FG故四边形EFGH是梯形;(6分)(2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K∵K∈EF,EF?平面ABC,∴k∈平面ABC同理K∈平面ACD,又平面平面ABC∩平面ACD=AC∴K∈AC...
空间四边形是怎样的图形?
空间四边形亦称偏斜四边形,是空间多边形的一种,即各边不在同一平面内的四边形。若封闭折线ABCD为空间四边形,则点A,B,C,D不在同一平面内,称为空间四边形的顶点。AB,BC,CD,DA称为它的边:其中AB,BC;BC,CD;CD,DA;DA,AB是它的四对邻边;AB,CD;BC,DA,是它的两对对边。
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边...
证明:已知如下图所示:(1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD 又∵ ,∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形; (2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K ∵K∈EF,EF 平面ABC, ∴k∈平面ABC 同理K∈平面ACD,又平面平面ABC∩平面ACD=AC ∴K∈AC ...
澹亨济得: 证明:∵ AN MB = AQ QD =k,∴MQ∥BD且MQ= k 1+k •BD;由 CN NB = CP PD =k,同理可得NP∥BD,且NP= k 1+k •BD. 于是MQ∥NP,因此M,N,P,Q四点共面.
定边县13725033327: 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 - ?
澹亨济得: 空间四边形就不一定是在一个平面内,但是三角形肯定是平面三角形.ABC是三角形,因为MN是中点,所以AC平行MN;同理,DB平行MQ;AC平行PQ;DB平行PN.这就说明MNPQ是平行四边形——因为它对边互相平行.又因为AC垂直于DB,说明这个平行四边形临边互相垂直,所以MNPQ也是一个矩形.我无法证明它是一个正方形,除非AC=BD,否则它不是正方形
定边县13725033327: 如图所示,已知空间四边形ABCD,P,Q分别是三角形ABC和三角BDC的重心.求证:PQ平行于平面ACD. - ?
澹亨济得: 连接BP交AC于E,连接BQ交CD于F 由P、Q为重心,得在三角形BEF中,BP:PE=2:1,BQ:QF=2:1 故PQ//EF,EF在平面ACD上 所以PQ平行于平面ACD
定边县13725033327: 如图,空间四边形ABCD中,点P.Q.R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S.求证:S是BC的中点?
澹亨济得: 在平面PQR中,过点R做PQ的平行线交BC于点S. 因为PQ平行于BD,RS平行于PQ. 所以RS也平行于BD. 最后因为R是CD的中点,根据平行线分线段成比例: 即得证;S是BC边中点.
定边县13725033327: 如图所示,在空间四边形ABCD中,P,Q分别为对角线AC,BD的中点,E,G,F,H分别为AD,AB,BC,CD的中点 - ?
澹亨济得: 连接EP、EQ、FQ、FQ由于QPFE 为中点,可以证明EPFQ为平行四边形,它的中点就是平行四边形的中点.连接EH、GF、EG、HF,同理得出EHFG为平行四边形,中点为平行四边形中点.同理得PHQG也为平行四边形,因而EF,GH,PQ中点重合
定边县13725033327: ABCD是空间四边形,设三角形ABD和三角形CBD的重心分别为P.Q?
澹亨济得: 证明: 设BD的中点为E, ∵P、Q分别为△ABD和△BCD的重心, ∴AP:PE=1:2,CQ:QE=1:2(三角形重心的性质), ∴在三角形ACE中,PQ∥AC(平行线分比例的性质), ∴PQ∥平面ABC. 这是我画的图.不好意思,证明过程的比例写错了,应该是AP:PE=CQ:QE=2:1,因为我在纸上画的图比较模糊,呵呵. 另外重心的性质:重心(即三角形三条中线交点)分中线成比例,三角形顶点到重心的距离与重心到顶点所对边中点距离之比为2:1.
定边县13725033327: 在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心... - ?
澹亨济得: 好久没学几何了 给个答案你参考下设E为BC中点Q是△ABC重心 说明 AQ:QE=3:2(是不是这个值忘了 不过没关系) P是△BCD的重心 说明 DP:PE=3:2即 AQ:QE=DP:PE 则 PQ//AD 又因为 AD 在平面ACD内 所以有PQ‖平面ACD
定边县13725033327: 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,P,Q分别是直线AC,BD上 - ?
澹亨济得: E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点 所以,EF为三角形ABC的中位线 EF平行且等于AC的一半 GH为三角形DDC的中位线 GH平行且等于AC的一半 所以,EF平行且等于GH 所以,四边形EFGH为平形四边形 连接PD交GH于M,连接PC交EF于N,则由E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD中点,可得MN为三角形PDC的中位线,则,PQ始终被线段MN平分,而,MN在面EFGH内,所以,PQ始终平被面EFGH平分
定边县13725033327: 如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证:AC∥平面PQRS.?
澹亨济得: 证明:设AC不平行PQRS ∵AC不平行PQRS ∴AC不平行PS也不平行RQ ∴在平面ADC上AC与RQ有交点,设为J1,在平面ABC上AC与PS有交点,设为J2 ∵J1、J2这两点也在平面PQRS上(因为这两点分别在直线RQ和PS上,而这条直线在该平面上) 直线与不平行的平面有且只有一个交点 ∴J1与J2重合 ∴RQ与PS相交与该点 这与PQRS是平等四边形矛盾 ∴假设是错误的 ∴AC∥平面PQRS明白了吗?请采纳,谢谢!
定边县13725033327: 立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD - ?
澹亨济得:[答案] 连BP并延长交AC于M,连BQ并延长交CD于N,连接MN.在三角形BMN中,BP=2BM/3,BQ=2BN/3,所以PQ//MN.又PQ在平面ACD外,MN在平面ACD内,所以,PQ//平面ACD .