如图，ABCD是空间四边形，P、Q、R、S分别是四边上的点，PQRS是平行四边形。求证：AC∥平面PQRS。

高一数学 急 平行四边形ABCD在平面外，四边形所在直线AB,BC,CD,DA与平面α的交点分别为P,Q,R,S 求证：PQRS~

证明：因为ABP共线、BCQ共线且AB、BC共面，所以P、Q既在面ABC上又在原平面上，所以面ABC与原平面相较于直线PQ。因为ABCD是平行四边形，所以D也在面ABC上，AD上的点S也在面ABC上，又因为S在原平面上，所以S在面ABC与面α的交线上，因为两平面相交有且只有一条交线，所以PQS共线，同理PQR共线，所以PQRS共线

因为pqrs为平行四边形，所以pq//rs，所以rs平行于平面bcd，又因为rs与bd在同一平面内，所以bd//rs，所以bd平行于平面pqrs。
同理，ac平行于平面pqrs。

∵ PR∥QS，∴PR∥平面BCD，所以 PR 不与直线 BD 相交，但二者共面，∴PR∥BD；
同理 SQ∥BD；利用三角相似可知，AP/AD=PR/BD=SQ/BD=CQ/CD；
连接 AC，在平面 ACQDR 上，∵ AP/AD=CQ/CD，∴ AC∥RQ；所以 AC∥平面PQRS；

∵PSQR是平行四边形∴PS//RQ∴PS//平面ACD
∵平面ABC∩平面ACD=AC,PS//平面ACD∴PS//AC
∴AC//平面PSQR

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定边县13725033327： 如图所示,在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=k - ？
澹亨济得： 证明:∵ AN MB = AQ QD =k,∴MQ∥BD且MQ= k 1+k •BD;由 CN NB = CP PD =k,同理可得NP∥BD,且NP= k 1+k •BD. 于是MQ∥NP,因此M,N,P,Q四点共面.

定边县13725033327： 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 - ？
澹亨济得： 空间四边形就不一定是在一个平面内,但是三角形肯定是平面三角形.ABC是三角形,因为MN是中点,所以AC平行MN;同理,DB平行MQ;AC平行PQ;DB平行PN.这就说明MNPQ是平行四边形——因为它对边互相平行.又因为AC垂直于DB,说明这个平行四边形临边互相垂直,所以MNPQ也是一个矩形.我无法证明它是一个正方形,除非AC=BD,否则它不是正方形

定边县13725033327： 如图所示,已知空间四边形ABCD,P,Q分别是三角形ABC和三角BDC的重心.求证:PQ平行于平面ACD. - ？
澹亨济得： 连接BP交AC于E,连接BQ交CD于F 由P、Q为重心,得在三角形BEF中,BP:PE=2:1,BQ:QF=2:1 故PQ//EF,EF在平面ACD上 所以PQ平行于平面ACD

定边县13725033327： 如图,空间四边形ABCD中,点P.Q.R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S.求证:S是BC的中点？
澹亨济得： 在平面PQR中,过点R做PQ的平行线交BC于点S. 因为PQ平行于BD,RS平行于PQ. 所以RS也平行于BD. 最后因为R是CD的中点,根据平行线分线段成比例: 即得证;S是BC边中点.

定边县13725033327： 如图所示,在空间四边形ABCD中,P,Q分别为对角线AC,BD的中点,E,G,F,H分别为AD,AB,BC,CD的中点 - ？
澹亨济得： 连接EP、EQ、FQ、FQ由于QPFE 为中点,可以证明EPFQ为平行四边形,它的中点就是平行四边形的中点.连接EH、GF、EG、HF,同理得出EHFG为平行四边形,中点为平行四边形中点.同理得PHQG也为平行四边形,因而EF,GH,PQ中点重合

定边县13725033327： ABCD是空间四边形,设三角形ABD和三角形CBD的重心分别为P.Q？
澹亨济得： 证明: 设BD的中点为E, ∵P、Q分别为△ABD和△BCD的重心, ∴AP:PE=1:2,CQ:QE=1:2(三角形重心的性质), ∴在三角形ACE中,PQ∥AC(平行线分比例的性质), ∴PQ∥平面ABC. 这是我画的图.不好意思,证明过程的比例写错了,应该是AP:PE=CQ:QE=2:1,因为我在纸上画的图比较模糊,呵呵. 另外重心的性质:重心(即三角形三条中线交点)分中线成比例,三角形顶点到重心的距离与重心到顶点所对边中点距离之比为2:1.

定边县13725033327： 在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心... - ？
澹亨济得： 好久没学几何了 给个答案你参考下设E为BC中点Q是△ABC重心 说明 AQ:QE=3:2(是不是这个值忘了 不过没关系) P是△BCD的重心 说明 DP:PE=3:2即 AQ:QE=DP:PE 则 PQ//AD 又因为 AD 在平面ACD内 所以有PQ‖平面ACD

定边县13725033327： 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,P,Q分别是直线AC,BD上 - ？
澹亨济得： E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点 所以,EF为三角形ABC的中位线 EF平行且等于AC的一半 GH为三角形DDC的中位线 GH平行且等于AC的一半 所以,EF平行且等于GH 所以,四边形EFGH为平形四边形 连接PD交GH于M,连接PC交EF于N,则由E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD中点,可得MN为三角形PDC的中位线,则,PQ始终被线段MN平分,而,MN在面EFGH内,所以,PQ始终平被面EFGH平分

定边县13725033327： 如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证:AC∥平面PQRS.？
澹亨济得： 证明:设AC不平行PQRS ∵AC不平行PQRS ∴AC不平行PS也不平行RQ ∴在平面ADC上AC与RQ有交点,设为J1,在平面ABC上AC与PS有交点,设为J2 ∵J1、J2这两点也在平面PQRS上(因为这两点分别在直线RQ和PS上,而这条直线在该平面上) 直线与不平行的平面有且只有一个交点 ∴J1与J2重合 ∴RQ与PS相交与该点 这与PQRS是平等四边形矛盾 ∴假设是错误的 ∴AC∥平面PQRS明白了吗?请采纳,谢谢!

定边县13725033327： 立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD - ？
澹亨济得：[答案] 连BP并延长交AC于M,连BQ并延长交CD于N,连接MN.在三角形BMN中,BP=2BM/3,BQ=2BN/3,所以PQ//MN.又PQ在平面ACD外,MN在平面ACD内,所以,PQ//平面ACD .