世界上最难的数学题

世界上最难的数学题是什么？要有题...还有答案的~

最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”。
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。

、霍奇猜想（Hodge conjecture）：

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)

公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:

(a) 任何一个n �0�6 6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个n �0�6 9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:

6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,

16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) �0�6 “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称 “s + t ”问题)之进展情况如下:

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了 “7 + 7 ”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了 “5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。

1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “5 + 5 ”。

1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了 “1 + c ”，其中c是一很大的自然 数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”，

中国的王元证明了 “1 + 4 ”。

1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了 “1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。 　　圆周率圆周率简介 　　圆周率是指平面上圆的周长与直径之比。用希腊字母 π (读“Pài”）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π人们都把π这无限不循环小数化成3.14） 圆周率的历史 　　古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≒3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。　 　　中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。　 　　南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。　 　　阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。　德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 　　无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 　　电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。至今，最新纪录是小数点后12411亿位。 　　除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰伯特第一个证明π是无理数。1794年法国数学家勒让德又证明了π^2也是无理数。到1882年德国数学家林德曼首次证明了π是超越数，由此否定了困惑人们两千多年的“化圆为方”尺规作图问题。还有人对π的特征及与其它数字的联系进行研究。如1929年苏联数学家格尔丰德证明了e^π 是超越数等等。
圆周率的计算　　古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。 　　十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。 　　进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。 　　历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。 　　把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否是循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。 　　现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力的，还有，就是为了兴趣。 圆周率的运算方法　　古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 1、马青公式 　　π=16arctan1/5-4arctan1/239 　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 　　还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。 2、拉马努金公式 　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 　　1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是： 　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法 　　高斯-勒让德公式： 　　</B>　这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。 　　4、波尔文四次迭代式： 　　</B>　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表，它四次收敛于圆周率。 　　5、bailey-borwein-plouffe算法 　　</B>　这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。 　　6、丘德诺夫斯基公式： 　　这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本： 　　丘德诺夫斯基公式7.韦达的公式 1593年，是π的最早分析表达式。2/π=√2/2×√（2+√2）/2×√〔2+√(2+√2)〕×~~~ 表示π的级数　　较著名的表示π的级数有莱布尼茨级数 　　π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… 　　以及威廉姆斯无穷乘积式 　　π/2=2*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9…… 　　我们就莱布尼茨级数加以证明： 　　先给出等比级数 　　1+q+q^2+q^3+q^4+……+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q) 　　移项得到 　　1/q=1+q+q^2+ ……+q^(n-1)+q^n/(1-q) 　　令q=-x^2,得到 　　1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-2)+(-1)^n*x^2n/(1+x^2) 　　将左右两端做出从0到1的积分，则左端为 　　∫下限0 上限1 dx/（1+x^2）=arctan1-arctan0=π/4 　　右端为1-1/3+1/5-1/7+1/9……+(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx 　　现在将证明右端末项(-1)^n*∫下限0 上限1 x^2n/(1+x^2)dx 当n趋于正无穷大时趋于0 　　关于积分，有不等式：若f(x)≤g(x),则∫下限a 上限b f(x)dx≤∫下限a 上限b g(x)dx 　　对于x∈[0,1]，有x^2n/(1+x^2)≤x^2n 　　故∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx≤∫下限a 上限b x^2ndx 　　不等式右端结果是1/(2n+1),显然n→+∞时1/(2n+1)→0，所以∫下限a 上限b x^2n/(1+x^2)dx也趋于0。 　　于是n增大时，1-1/3+1/5-1/7+1/9……趋于π/4，公式得证。 圆周率的计算历史　　时间　纪录创造者　小数点后位数 所用方法 　　前2000 古埃及人 0 　　前1200　中国 0 　　前500 《旧约全书》　0（周三径一） 　　前250　阿基米德　3 　　263 刘徽　5 古典割圆术 　　480 祖冲之 7 　　1429 Al-Kashi 14 　　1593 Romanus 15 　　1596 鲁道夫 20 古典割圆术 　　1609 鲁道夫 35 　　1699 夏普 71 夏普无穷级数 　　1706 马青（梅钦） 100 马青公式 　　1719 （法）德·拉尼 127（112位正确）夏普无穷级数 　　1794（奥地利）乔治·威加 140 欧拉公式 　　1824 （英）威廉·卢瑟福 208（152位正确）勒让德公式 　　1844 Strassnitzky & Dase 200 　　1847 Clausen 248 　　1853 Lehmann 261 　　1853 Rutherford 440 　　1874 威廉·山克斯 707(527位正确) 　　20世纪后 　　年 月 纪录创造者 所用机器 小数点后位数 　　1946 （英）弗格森 620 　　1947 1 （英）弗格森 710 　　1947 9 Ferguson & Wrench 808 　　1949 Smith & Wrench 1,120 　　1949 Reitwiesner et al　ENIAC 2,037 　　1954 Nicholson & Jeenel　NORC　3,092 　　1957 Felton Pegasus 7,480 　　1958 1 Genuys IBM704 10,000 　　1958 5 Felton Pegasus 10,021 　　1959 Guilloud IBM 704 16,167 　　1961 Shanks & Wrench IBM 7090 100,265 　　1966 Guilloud & Filliatre IBM 7030 250,000 　　1967 Guilloud & Dichampt CDC 6600 500,000 　　1973 Guilloud & Bouyer CDC 7600 1,001,250 　　1981 Miyoshi & Kanada FACOM M-200 2,000,036 　　1982 Guilloud 2,000,050 　　1982 Tamura MELCOM 900II 2,097,144 　　1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 4,194,288 　　1982 Tamura & Kanada HITACHI M-280H 8,388,576 　　1983 Kanada, Yoshino & Tamura HITACHI M-280H 16,777,206 　　1985 10 Gosper Symbolics 3670 17,526,200 　　1986 1 Bailey CRAY-2 29,360,111 　　1986 9 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 33,554,414 　　1986 10 Kanada & Tamura HITACHI S-810/20 67,108,839 　　1987 1 Kanada, Tamura & Kubo et al NEC SX-2 134,217,700 　　1988 1 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 201,326,551 　　1989 5 Chudnovskys CRAY-2 & IBM-3090/VF 480,000,000 　　1989 6 Chudnovskys IBM 3090 525,229,270 　　1989 7 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 536,870,898 　　1989 8 Chudnovskys IBM 3090 1,011,196,691 　　1989 11 Kanada & Tamura HITACHI S-820/80 1,073,741,799 　　1991 8 Chudnovskys 2,260,000,000 　　1994 5 Chudnovskys 4,044,000,000 　　1995 8 Takahashi & Kanada HITACHI S-3800/480 4,294,967,286 　　1995 10 Takahashi & Kanada 6,442,450,938 　　1997 7 Takahashi & Kanada 51,539,600,000 　　1999 4 Takahashi & Kanada 68,719,470,000 　　1999 9 Takahashi & Kanada HITACHI SR8000 206,158,430,000 　　2002 Takahashi Team 1,241,100,000,000圆周率的最新计算纪录　　1、新世界纪录 　　圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造。他们于2002年算出π值1,241,100,000,000 位小数，这一结果打破了他们于1999年9月18日创造的206,000,000,000位小数的世界纪录。至今，最新纪录是——法国一工程师将圆周率算到小数点后2,700,000,000,000 　　2、个人计算圆周率的世界纪录 　　在一个现场解说验证活动中，一名59岁日本老人Akira Haraguchi将圆周率π算到了小数点后的83431位，这名孜孜不倦的59岁老人向观众讲解了长达13个小时，最终获得认同。这一纪录已经被收入了Guinness（吉尼斯）世界大全中。据报道，此前的纪录是由一名日本学生于１９９５年计算出的，当时的精度是小数点后的42000位。 　　3、背诵圆周率记录 　　2006年，吕超将圆周率背诵到小数点后67890位，第67891位将0背为5发生错误，挑战结束，背诵过程长达24时04分。 一些有趣的数字序列　　在π小数点后出现的位置数字序列出现的位置 　　01234567891：26,852,899,245 及 41,952,536,161 99,972,955,571 及 102,081,851,717 171,257,652,369 　　01234567890：53,217,681,704 及 148,425,641,592 　　432109876543：149,589,314,822 　　543210987654：197,954,994,289 　　98765432109：123,040,860,473 及 133,601,569,485 及 150,339,161,883 183,859,550,237 　　09876543210：42,321,758,803 及 57,402,068,394 83,358,197,954 　　10987654321：89,634,825,550 及 137,803,268,208 152,752,201,245 　　27182818284：45,111,908,393

99999999999999999999999999999999999999999999999*9999999999999999999999999999999999999999999999
=(10^48-1)(10^47-1)
=10^95-10^48-10^47+1
=10^95-10×10^47-10^47+1
=10^95-11×10^47+1
这个结果共有94位数,
9..................890.................1
连续46个9 后是89 再连续45个0,个位是1

原式=(100……0-1)^2
47个0
=100……0-200……0+1
94个0 47个0

是99999999999999999999999999999999999999999999999*9999999999999999999999999999999999999999999999

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颍东区13655518338： 世界上最难的数学题是什么?答案又是什么? - ？
慕瑞三蛇：[答案] 据说是这个: 最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”. 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可以分为两个猜想(前者称＂强＂或＂二重哥德巴赫猜想,后者称＂弱＂或＂三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数...

颍东区13655518338： 世界上最难的数学题( ) - ( )=1( )+( )=9( ) - ( )=2( )+( )=7只能用1~8的数字,且不能重复.答案不知,请帮解答,感谢! - ？
慕瑞三蛇：[答案] 不是无解的么...已经有人证了啊 证明:12345678,8个数字4个奇数,4个偶数 因为 奇数+/-奇数=偶数 偶数+/-偶数=偶数 奇数+/-偶数=奇数 偶数+/-奇数=奇数 而算式1,2,4结果为奇数,所以每个式子都要填1个奇数和1个偶数,共用掉3个奇数,3个...

颍东区13655518338： 世界上最难的数学题是哪一条? - ？
慕瑞三蛇： 最难:被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想,即任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数的和,简写为1+1,可不是那些道听途说的人说的“一加一为什么等于二”的弱智问题. 哥德巴赫猜想至今无人证出,人们将它弱化为如下猜想,即任何一个大于4的偶数都可以写成m个奇素数的积与n个奇素数的积的和,人们的目标就是减小m与n值,直到m=n=1.目前最好的成绩是由我国数学家陈景润取得的,他证出了1+2.

颍东区13655518338： 世界上最难的数学题(世界十大数学难题) ？
慕瑞三蛇： 1、哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可... 但哥德巴赫猜想本身依然是一个未解的世界级难题.5、从关于偶数的哥德巴赫猜想,...

颍东区13655518338： 请问世界上最难的数学题目是什么?如有多个,就写一个就好 - ？
慕瑞三蛇：[答案] 有甲、乙、丙三个精灵,其中一个只说真话,另外一个只说假话. 还有一个随机地决定何时说真话,何时说假话. 你可以向这... 谁说假话,谁是随机答话. 这个难题困难的地方是这些精灵会以「Da」或「Ja」回答,但你并不知道它们的意思,只知道其...

颍东区13655518338： 人类史上最难的数学题?是什么? - ？
慕瑞三蛇：[答案] 公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:(a) 任何一个n 6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和.(b) 任何一个n 9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和.这就是著名...

颍东区13655518338： 世上最难的数学题 - ？
慕瑞三蛇：[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 公元1742年6月7日德国的业余数学家哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家... “1 + 2 ”. 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测. ＂X&P _,S\x17|:Y\x1et\x0e}\x18[0 o o o o o 桌面天下\5...

颍东区13655518338： 世界上最难的数学题是什么 - ？
慕瑞三蛇： 哥德巴赫猜想,目前还未被证明完毕.我国著名数学家陈景润证明到了1+2 参考资料http://baike.baidu.com/view/1808.htm 希望给个好评,谢谢.

颍东区13655518338： 世界上最难得数学题,我想了十年都没想出来,这道题是1+1=?请大家认真回答, - ？
慕瑞三蛇：[答案] 这不是你该想的问题,所有的数学计算都是建立在1+1=2的基础上的,这个都怀疑,你数学就别学了,最初1+1是可以等于任何数的,只是为了计算方便才规定等于2,你钻这个浪费时间啊

颍东区13655518338： 史上最难的数学题猴子的家离香蕉地50M,它每走1M要吃1个香蕉,猴子在香蕉地,香蕉地有100个香蕉,猴子一次最多能拿起50个香蕉,问他最多可以拿多... - ？
慕瑞三蛇：[答案] 前面每前进1米,就要3趟,也就是吃掉3个香蕉;当然不可能50米全部这样,因为没有150个香蕉够吃^_^ 这就需要找到一个点,当小猴子拿香蕉时能拿最多的香蕉(