问一道高数不定积分的题,悬赏100!

求问高数题，不定积分（有悬赏）~

手机上图。
第一题的答案里含有一个积分，结果就这样表示。因为这个积分是超越积分，对其进行泰勒展开后可得到一个无限项的解析式。

设 t = √(x-1) 则 x = t²+1，dx = 2tdt

∫1/[1+√(x-1）]dx
=∫1/[1+ t] 2tdt
= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt
= 2t -2∫1/(1+ t)dt
= 2t - 2ln(1+t) + C
= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C

你这道题从开始的思路就是错的，这道题根本就不是用分部积分法做出来的，而是用凑微分的办法做，建议你不要再继续纠缠这种做法了，没有道理还很耽误时间，用凑微分应该这样做：f’(x^2)=2xf’(x^2)，所以提出一个1/2，原式等于
1/2|f(x^2)* f’(x^2)*2x*dx，把最后的部分放在一起凑成d f(x^2)就很显然了，把f(x^2)看成一个整体就好求了，就是答案的数~~我是数学专业的，刚学完这个地方，希望有问题还来找我~~

不用分步，直接积分
｜xf(x^2)f’(x^2)dx=1/2｜f(x^2)f’(x^2)dx^2=1/2｜f(x^2)df(x^2)
=1/4f^2(x^2)+C
你的问题 1，uv=f^2(x^2)
2,原式＝uv-|u’vdx
=f(x^2)-|f’(x^2)f(x^2)d(x^2)才对，你写得不对

u=f(x^2) 但得不出u’=f’(x^2) 实际上为2x*f’(x^2)
v’=f’(x^2)，但得不出v=f(x^2) 因为求导得不出前式
这里的变量为x不是x^2，求导应该复合函数求导
正确解法应为
∫xf(x^2)f’(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f’(x^2)d(x^2)=1/2∫f(x^2)d[f(x^2)]
=1/4f^2(x^2)+C

不用这么麻烦吧。
d(x^2)=2xdx
代入原式=1/2|f(x^2)f’(x^2)d(x^2)
令u=f(x^2)
则原式=1/2|f(u)f’(u)du
注意f’(u)du=d[f(u)]
则原式=1/2|f(u)d[f(u)]
积分得原式=(1/4)*f^2(u)+C=(1/4)*f^2(x^2)+C

u'=f(x")2x,"代表平方！

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塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 一道不定积分的题 ln(x+跟号下(x的平方+1)) 求详解高数题 因为不会打积分符号 所以只打了里面的式子 - ？
锻项脑得：[答案] ∫ ln[x+√(x+1)] dx =x*ln[x+√(x+1)]-∫ xd[x+√(x+1)] =x*ln[x+√(x+1)]-∫ x/√(x+1) dx =x*ln[x+√(x+1)]-1/2*∫ x/√(x+1)*d(x+1)/x =xln[x+√(x+1)]-√(x+1)+C 满意请采纳

塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 求一道高数不定积分的题被积函数是,分子是1,分母是1+(cosx)2余弦的平方啊,我打不出来, - ？
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塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 一道不定积分的题 ln(x+跟号下(x的平方+1)) 求详解 - ？
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塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 求问两题高数的不定积分问题1、求积分:{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分:{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx - ？
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塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 求解一道不定积分题 - ？
锻项脑得： 解:∫[arccos x/√ˉ(1-x)]dx= -2∫arccos x d[√ˉ(1-x)]= -2[ √ˉ(1-x)arccos x - ∫√ˉ(1-x)d(arccos x)]= -2[ √ˉ(1-x)arccos x - ∫√ˉ(1/1+x)dx ]= -2[ √ˉ(1-x)arccos x + 2√ˉ(1+x) ] + C

塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 求一道高数不定积分的题 - ？
锻项脑得： 解:原式=∫(1/cos²x)(1/(1+1/cos²x))dx =∫sec²xdx/(1+sec²x) =∫d(tanx)/(2+tan²x) =1/2∫d(tanx)/(1+(tanx/√2)²) =1/√2∫d(tanx/√2)/(1+(tanx/√2)²) =1/√2arctan(tanx/√2)+C (C是积分常数)

塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 求解一道高数不定积分题 1/√(1+x^4)dx .1/√(1+x^4)dx 有根号啊... - ？
锻项脑得：[答案] 这是一个非初等积分 也就是我们通常说的“积不出来”

塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 我提问一个问题悬赏分100的,然后采纳两个答案,但积分只减少了100,为什么?？
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塔什库尔干塔吉克自治县15212329283： 请教一高数不定积分题1/(1+根号x - 1)dx 的不定积分 - ？
锻项脑得：[答案] 设 t = √(x-1) 则 x = t²+1,dx = 2tdt∫1/[1+√(x-1)]dx =∫1/[1+ t] 2tdt= 2∫(t+1-1)/(1+ t)dt= 2t -2∫1/(1+ t)dt= 2t - 2ln(1+t) + C= 2√(x-1) - 2ln(1+√(x-1))+ C