数学分析学习方法

如何学好数学分析~

关于如何学好《数学分析》
一、如何听课
大学课程课堂教学学时一般比较少，一节课的知识容量较大，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，提几点建议：
1、课前预习
适当预习，可使听课有的放矢、重点、难点明确，从而提高听课效率。预习的目的不是看懂全部内容（当然，能看懂的决不放过），主要是要对教材的内容有一个大概的了解，要了解预习内容需要已学过的那些知识，是否掌握，那些内容能看懂，那些看不懂，并对各种情况用不同的标记标出，以便在听课时分别弄懂。
2、听懂概念是重点
要了解概念的来龙去脉，搞清各概念间的关系，尤其是教师强调的地方，要引起注意，这往往是容易出错的地方。
3、不要拘泥于细节
听定理证明讲授时，要听其证明的思路和方法，注意教师的分析，而不要过于拘泥证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充，更不要在某一地方卡住之后，中止听课。
4、要学会合理安排听课的精力和体力
整堂课上精力集中做不到，建议同学们把主要精力放在概念讲述，定理证明方法，易出错的地方的介绍等。
5、要养成听课记笔记的习惯
在听课的同时做好笔记，这对集中注意力听好课以及复习巩固听课内容、掌握知识要点，培养独立思考深入钻研的良好学风，扥都有一定的作用。
二、如何看书

大学的学习主要靠自学，而看书是自学的重要的环节，若仅把书上的那些简洁的不能再简洁的文字、符号，由此及彼看懂了，是起不到看书的作用，达不到看书的目的，学不好数学。对此，尽管是老生常谈，但强调几点：
1、多则惑，少则得。建议在读书中始终抓住每一节、每一章的几个主要概念、定理，尝试着用它们派生其它概念与结论，这即为常说的，把书读“薄”，将知识分类、浓缩。
2、加进去，写出来。书读薄后，应尝试把它变“厚”，这就是说，把你的体会，从别的书上学来的例子、新的证明方法加进去，使之丰富起来，使书变成像你“写出来”的一样。这一过程是读书的高级阶段，常常要去猜想、去探索，是真正学习数学方法，掌握数学技巧的主要来源。
3、合理选择参考书。建议同学们，要适当的阅读参考书，选定一本你认适合自己的数学分析辅助读物作为重点参考书，对提高学习效果不无益处。
三、关于做题
要学好数学分析，最好的办法莫过于经常动手去做题。解题能力的培养在数学分析学习中占有很重要的地位，这一点要特别提醒大家，有的同学做题时眼高手低，根源在此。
1、对概念题的练习应该受到重视，建议多花点时间；
2、对基本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书后的参考答案，有时参考答案也不是百分之百正确，靠答案的辅助提示做题容易在考试时栽根斗；
3、对做错的题，不要轻易放过，找出原因，引以为戒；
4、切记眼高手低，数学分析证明题多，详细写出解答过程，这样可以训练语言组织和表达能力；
5、当你做完一道题之后，请思考以下几个问题：
① 该题主要检测那方面的概念和知识；
② 部分地改变题目的条件，能得出什么新结论；
③ 该题的解答方法是否具有普遍性，是否能成为一种程序化解题方法；
④ 解题中所用的技巧是如何想出来的。
学习是一种复杂的脑力劳动，要想在学习上取得进步，理想、勤奋、毅力、方法缺一不可。理想是力量的源泉，勤奋是取得成功的前提，毅力是克服困难的关键，方法选择正确，事半功倍，方法不当事倍功半。我们说，对学习目的明确，学习态度端正的同学，要想少走弯路，提高学习效果，关键是讲究学习方法。

这样没有问题，一开始觉得可能比较慢，但基础扎实。还有，要注意学习的节奏，不能在某些问题上干耗。实在搞不明白，可以放着，以后学习深了，再来研究，说不定就会有意外收获。有问题时可以找志同道合的一起研究，也是一大乐事。

数学分析课程有一个特点是重要、枯燥。重要是显而易见的，数学分析作为专业基础课程，对其它后继课程的学习至关重要；同时它又是枯燥乏味的，这似乎是一对矛盾，要处理这对矛盾，就要解决一个数学分析学习当中的技巧性问题和心理问题。当然不可能人人都能把数学分析学好，由于各人的性向不同，有的人倾向于人文学科，有的人倾向于逻辑思维，有的人倾向于空间思维，有的人则倾向于动手能力….各人的倾向性不一样，擅长的方 面也各不相同，对数学分析能达到的程度也不一样。一. 数学分析中关于概念的问题　　�6�1 概念的形成需要一个过程。与人生哲理等概念不同，数学分析概念具有叠加性，也就是说新概念是在旧概念叠加的基础上来认识的。概念是数学分析中的一个根本问 题，不是靠背，而是在不断地运用中逐渐形成的，须经过比较、实践、摸索、总结、归纳等过程，最后建立一个完整的概念。这个过程甚至可以说是痛苦的，漫长的 一个阶 段。　　�6�1 概念具有长期性。每个概念都有一个失败— 认识 —再失败的过程，伴随着你对这个概念的错误理解，在挫折中不断加深的。　　�6�1 概念是随着一个人知识的增加而不断深入的。学数学分析对一个人建立完整的思维方式很重要，随着对不同数学分析概念的深入理解，人们处理问题的方式可以越来越趋于严谨。　　�6�1 要建立一个数学分析的概念网。数学分析是一个个概念的点阵，所有的相关的、从属的概念要在头脑中形成一个网络。学概念要把不能纳入其中的或相关概念认识清楚。总概念中各相关概念是怎样发展的要有一个清晰的脉络。　　�6�1 从不同的层面上来理解一个数学概念。有比较才有认识，对于一个数学分析概念要擅于从正面、侧面、上面、下面等各个层面上来认识它。对于相似的、类似的概念或概念的内部关系认识不清，不利于理解概念，这说明数学分析末学深入。二. 运算能力 符号化、模式化是数学分析的一大特点，对这点我们应该有深刻的认识。　　1. 模式化。数学分析的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因为……所以…”即最简单的一种模式，对各种数学模式的理解认识也是对人的逻辑思维能力的训练。　　符号化。数学分析的符号与表达性符号不同，文学艺术中的表达性符号是需要我们仔细体会其中的含义的；而数学分析 中的符号是一种替代性符号，它无需我们想其含义，作用就在于推导，它只是一个替身，帮助我们进行数学思维，所以我们不可以在它的含义上耗费太多的精力。数 学就是符号游戏，我们对符号必须精通，才能进行迅速变形。三. 做题技巧　　�6�1 从做题方式来分，平时作业可分为硬作业和软作业两种：硬作业是指每天需要认认真真做的作业，这类作业要按正规的步骤一丝不苟地做，旨在训练自己的笔头功夫 和书写能力；软作业是指每日需抽出一定的时间来浏览若干习题，这类题主要是用来锻炼自己的思维能力的，具体做法是无需动笔，眼睛看着习题，大脑中迅速掠过 这道题的思路、做法，整个过程有点类似空对空。所以在平日做题中两种方式要搭配使用，认真做的题和浏览的题要相济并用。　　�6�1 做题要有节奏，难易结合。做题要讲质量，不能把精力都放在做偏、难、怪的题型上，若平时将重心放在难题上，基础知识难免会偏失，所以平时适度地做一些中等难度的题即可，关键是要学好基础知识，循序渐进。　　�6�1 做题要留下体会，留下痕迹，学习分为三个过程：模仿、品味、迁移。模仿是初始阶段经常作用的一种方式，以老师或教科书为参照，按部就班地做。经过一次次地 模仿，我们自己对这些记忆中的题型在大脑中进一步地加工、体会，形成自己对这类题的成型的理解。经过前两个阶段的积累，最后达到将原知识体系与现有知识的 相互融合，就实现了对新、旧知识的最新体会。四. 数学分析学习方法 常见的数学方法有如下几种：　　�6�1 化归法。将复杂化问题化为若干个简单的问题的一种思想。　　　�6�1 注意经常对知识进行归纳、整理、总结，促进学过的知识更加系统化、条理化，解题时就能比较顺利地将内在关系理顺。　　�6�1 做题时应树立一种次序和关联的思想。数学的题干中各要素一般都是按一定的次序和关系排放的，做题前要审清题意，分先后，分主次，各个击破。

---

永仁县13474565913： 关于数学分析的学习方法 - ？
韶呼藏茵： 这样没有问题,一开始觉得可能比较慢,但基础扎实.还有,要注意学习的节奏,不能在某些问题上干耗.实在搞不明白,可以放着,以后学习深了,再来研究,说不定就会有意外收获.有问题时可以找志同道合的一起研究,也是一大乐事.

永仁县13474565913： 数学分析怎么学? - ？
韶呼藏茵： 首先,世上无难事,只怕有心人.数学其实并不难,进入中学,要尽快适应高中数学的教学,要在理解上下功夫.数学是最讲理的一门学科,数学语言又是最严密的语言.要力求改变被动学习的现状,积极主动地去学习,尽快把学习成...

永仁县13474565913： 数学分析怎么学啊 - ？
韶呼藏茵： 数学分析确实有点难度,某种程度上个人认为学习难度系数大于高等代数.学习数学分析的方法有多种,我认为你可以参考如下建议: 1)上课记好笔记,课后认真消化、巩固; 2)把学习重点应放在理论的学习上,比如你可以把书上的定理,...

永仁县13474565913： 数学分析学习方法 - ？
韶呼藏茵： 数学分析课程有一个特点是重要、枯燥.重要是显而易见的,数学分析作为专业基础课程,对其它后继课程的学习至关重要;同时它又是枯燥乏味的,这似乎是一对矛盾,要处理这对矛盾,就要解决一个数学分析学习当中的技巧性问题和心理问...

永仁县13474565913： 数学分析应该怎样学习 - ？
韶呼藏茵： 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法.上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些...

永仁县13474565913： 求数学分析学习方法?急 - ？
韶呼藏茵： 多做练习,找感觉,增加印象.数学分析有“吉米多维奇”练习题集,共有6本,可以买来做做.只要把上面的题目都搞明白了,相信你得数学分析就会学的很好了.注:学数学,一定要多做练习.

永仁县13474565913： 数学分析咋学? - ？
韶呼藏茵： 数学分析,实际并不难学,你要掌握几个要领: 1、牢牢掌握中学的函数知识,这是前提; 2、理解并掌握“极限”的概念,它是数分的基本工具; 3、导数、微分、积分,都是以极限为武器来给出的定义; 4、搞清几个关系: (1)、导数与微分,是两个概念,一个是两个增量之比的极限,一个是函数增量的主部;但微分要借助导数来计算.(2)、不定积分和定积分,也是两个概念.不定积分是导数的逆运算,是求原函数;定积分是和式的极限.但定积分的计算要借助于不定积分.4、多作题了.在作题中加强对概念、定理、法则、公式的理解.相信你一定会好数学分析的!祝你成功!

永仁县13474565913： 如何学好数学分析 - ？
韶呼藏茵： 1)会计算一个函数的导函数,积分,极限等是学好数学分析的基本要求. 2)会用定义计算一些比较特殊的函数的导函数,积分,极限等就说明你对课本掌握得不错. 3)看完课本上的定理,能够合上书把它重写出来(当然不是叫你背下来)那你就是一个高材生了. 4)如果看完了章节的一半就能够把另一半的定理独自推出来

永仁县13474565913： 数学分析怎样学 - ？
韶呼藏茵： 数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学.那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻...

永仁县13474565913： 大学《数学分析》怎样学? - ？
韶呼藏茵： 我认为对于数学分析的学习应该和他建立时的历史一样,是一层一层学习的. 首先是数学分析交给我们的一些方法,比如求一个极限,计算一些微分,积分等等.这个过程主要是实用为主,因为当时微积分发展的背景就是在一些天文学和工程,...