已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积?求大神帮助
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明(1): 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
设6的对角是A
则cosA=(4²+5²-6²)/2×4×5=1/8
sin²A+cos²A=1
所以sinA=3√7/8
所以S=1/2×4×5×3√7/8=15√7/4
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明(1): 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
先用余弦定理球出一个角的余弦值,在求出该角的正弦值,在用正弦定理即可求出三角形面积。 例如,一个三角形的三个边a b c 的长度分别是4 5 6 ,则有余弦定理可知 cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4 所以sinA=根号7/4 S=1/2*b*c*sinA=1/2*6*5*根号7/4=15/4倍根号7
先用余弦定理,一个角的余弦值为(两邻边的平方和-对边的平方)/(2两邻边的积)。用反余弦求出这个角,再用S=2abSinC,求出面积。以上步骤可以在计算器上完成。
已知直角三角形的三边长如何求角度?
二、运用直角三角形的特殊性质:(1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB+AC²=BC²(勾股定理)(2)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C\/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。(3)三角函数...
已知三边长如何求三角面积
已知三边长求三角形面积方法有:通过底边和高、通过三边长度、使用海伦公式。1、通过底边和高:如果你知道三角形的底边长度b以及到该底边垂直的高h,那么可以使用以下公式计算面积S:S = (1\/2) * b * h。2、通过三边长度:如果你知道三角形的三个边长a、b、c,可以使用海伦公式计算面积S:首先...
已知三角形三条边的长度,能求出面积吗?怎么求??
a^2-x^2=b^2-(c-x)^2 解出x,求出高,根号(a^2-x^2),2,假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)\/2 海伦公式,1,已知三角形三条边的长度,能求出面积吗?怎么求?而且还不给角...
已知三角形三边求面积
利用海伦公式:公式中a,b,c分别为三角形三边长,p为半周长,S为三角形的面积。或者利用三斜求积术:a,b,c分别为三角形三边长,p为半周长,S为三角形的面积。
知道任意三角形三条边求面积
海伦公式的发现不仅使得计算三角形面积变得更加简单和精确,而且还为后来的几何学研究提供了基础。这个公式的应用范围非常广泛,不仅可以用于计算普通三角形的面积,还可以用于计算各种形状的多边形的面积。海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路,在知道三角形三边的长而不知道高的情况...
已知三角形三边长,求面积?举例和证明,越详细越好(不要...
回答:余弦定理: 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为 cos(C) =(a^2+b^2-c^2)\/(2ab) 同样可以求得:A和B的角度。 面积: (1)S=1\/2absinC (2)海伦公式又译希伦公式 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√{s(s-a...
如何通过已知三角形的三边长,判断一个三角形是不是直角三角形呢?
看看最长边的平方是否等于剩余两边的平方和.假设最长的边长为c,剩余两边分别是a和b,直接三角形必须满足 c×c=a×a+b×b
已知任意三角形的三条边长,如何求三角形面积?是否有通用公式?
海伦定理 海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表。假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=\\sqrt{...
只知道三角形的边长可以求度数的吗
如果三条边长都知道,那么这个三角形的形状就确定了,当然各角度数也就确定了,就一定能求出来,你记住,不管你学过没学过,只要是确定的量,就一定能用数学方法求出。从你提的问题猜测你应该只是个初中生吧。设三角形的三边长分别为a,b,c.三个角分别为A、B、C,根据余弦定理有:a^2 = b^2+...
知道直角三角形三边长,问怎么求角度。
设三边为a,b,c 则 tanA=a\/b tanB=b\/a 根据数值对表查角度。1、直角三角形 直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角 三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。2、特殊性质 (1)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图...
蛮巩宫炎: 1. 由海伦公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) [p为三角形周 长的一半,即p=(a+b+c)/2] 2. 再由三角形面积公式:S=底*高/2,求出高.
莲湖区19473477197: 已知三角形的边长如何求高 - ?
蛮巩宫炎: 利用海伦公式算三角形面积,再用面积的两倍除以某一边长,即可求得对应该边上的高. 分析过程如下: 已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b...
莲湖区19473477197: 知道三角形三条边的长,怎样求他的高 - ?
蛮巩宫炎:[答案] 比如是一个等腰三角形,边长分别是5、5、6 过顶点作底边的高,也是底边的垂直平分线,把等腰三角形分成两个一样的直角三角形,斜边为5,一条直角边为底边的一半也就是3 由勾股定理得高为4 所以等腰三角形面积=6*4/2=12 还有个办法就是用...
莲湖区19473477197: 知道三角形的三边长、怎样求三角形的高 - ?
蛮巩宫炎: 比如是一个等腰三角形,边长分别是5、5、6 过顶点作底边的高,也是底边的垂直平分线,把等腰三角形分成两个一样的直角三角形,斜边为5,一条直角边为底边的一半也就是3 由勾股定理得高为4 所以等腰三角形面积=6*4/2=12还有个办法就是用海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p为周长的一半:p=(a+b+c)/2
莲湖区19473477197: 已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积? - ?
蛮巩宫炎: 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明(1):与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,...
莲湖区19473477197: 已知三角形的三条边的长度,怎样求出三角形的高? - ?
蛮巩宫炎:[答案] 先求面积S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] 其中p=(a+b+c)/2 知道面积了,有三条边的边长,怎可以求出对应的高
莲湖区19473477197: 知道三角形的三条边怎么求高 - ?
蛮巩宫炎:[答案] 很简单. 方法一: 设三角形边长分别为a、b、c,面积为S. 利用海伦公式得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2. 对于一个已知三边长度、面积的的三角形,求任意一边的高就像张飞吃豆芽一样容易. 方法二:从一顶点向对边作垂线(三角形的...
莲湖区19473477197: 知道三角形三条边的长度,不知道高的长度,怎么求三角形的面积 - ?
蛮巩宫炎: 把这个三角形补成矩形,算出矩形面积,再减去你补出来的面积,就是三角形的面积了
莲湖区19473477197: 知道三角形三条边的长度怎样求高?
蛮巩宫炎: 方法较多. 方法一:用海伦公式计算出三角形面积,根据面积公式S=ah/2求底边上高. 方法二:用余弦定理求出一个内角的余弦值,然后换算成正弦值,最后用解直角三角形的方法求高. 方法三:三角形的一条高将这三角形分成两个直角三角形,且有一条共同的直角边,用勾股定理列方程组,求高. 还有,比如解析法,向量法等.
莲湖区19473477197: 已知等边三角形的边长是5.,不知道高.面积怎么求? - ?
蛮巩宫炎: 具体如下 三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC=(5*5*sin60)/2=25根号3/4