已知三角形三边长(不知道高)，怎样求面积？求大神帮助

已知三角形三边长(不知道高)，怎样求面积？~

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

设6的对角是A
则cosA=(4²+5²-6²)/2×4×5=1/8
sin²A+cos²A=1
所以sinA=3√7/8
所以S=1/2×4×5×3√7/8=15√7/4

最简单的方法是做出一边上的高，构成两个直角三角形，利用勾股定量，求出高，就可以求出面积了。 如果楼主还不能解决问题，请说明一下，我给你截个图片说明一下过程就清楚了。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

先用余弦定理球出一个角的余弦值，在求出该角的正弦值，在用正弦定理即可求出三角形面积。 例如，一个三角形的三个边a b c 的长度分别是4 5 6 ，则有余弦定理可知 cosA=(6*6+5*5-4*4)/2*6*5=3/4 所以sinA=根号7/4 S=1/2*b*c*sinA=1/2*6*5*根号7/4=15/4倍根号7

先用余弦定理，一个角的余弦值为（两邻边的平方和-对边的平方）/（2两邻边的积）。用反余弦求出这个角，再用S=2abSinC,求出面积。以上步骤可以在计算器上完成。

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莲湖区19473477197： 知道三角形的三边长度,怎么求高 - ？
蛮巩宫炎： 1. 由海伦公式:若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) [p为三角形周 长的一半,即p=(a+b+c)/2] 2. 再由三角形面积公式:S=底*高/2,求出高.

莲湖区19473477197： 已知三角形的边长如何求高 - ？
蛮巩宫炎： 利用海伦公式算三角形面积,再用面积的两倍除以某一边长,即可求得对应该边上的高. 分析过程如下: 已知三角形三边a,b,c,则 (海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b...

莲湖区19473477197： 知道三角形三条边的长,怎样求他的高 - ？
蛮巩宫炎：[答案] 比如是一个等腰三角形,边长分别是5、5、6 过顶点作底边的高,也是底边的垂直平分线,把等腰三角形分成两个一样的直角三角形,斜边为5,一条直角边为底边的一半也就是3 由勾股定理得高为4 所以等腰三角形面积=6*4/2=12 还有个办法就是用...

莲湖区19473477197： 知道三角形的三边长、怎样求三角形的高 - ？
蛮巩宫炎： 比如是一个等腰三角形,边长分别是5、5、6 过顶点作底边的高,也是底边的垂直平分线,把等腰三角形分成两个一样的直角三角形,斜边为5,一条直角边为底边的一半也就是3 由勾股定理得高为4 所以等腰三角形面积=6*4/2=12还有个办法就是用海伦公式 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p为周长的一半:p=(a+b+c)/2

莲湖区19473477197： 已知三角形三边长(不知道高),怎样求面积? - ？
蛮巩宫炎： 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/2 海伦公式 证明(1):与海伦在他的著作＂Metrica＂(《度量论》)中的原始证明不同,...

莲湖区19473477197： 已知三角形的三条边的长度,怎样求出三角形的高? - ？
蛮巩宫炎：[答案] 先求面积S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] 其中p=(a+b+c)/2 知道面积了,有三条边的边长,怎可以求出对应的高

莲湖区19473477197： 知道三角形的三条边怎么求高 - ？
蛮巩宫炎：[答案] 很简单. 方法一: 设三角形边长分别为a、b、c,面积为S. 利用海伦公式得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2. 对于一个已知三边长度、面积的的三角形,求任意一边的高就像张飞吃豆芽一样容易. 方法二:从一顶点向对边作垂线(三角形的...

莲湖区19473477197： 知道三角形三条边的长度,不知道高的长度,怎么求三角形的面积 - ？
蛮巩宫炎： 把这个三角形补成矩形,算出矩形面积,再减去你补出来的面积,就是三角形的面积了

莲湖区19473477197： 知道三角形三条边的长度怎样求高？
蛮巩宫炎： 方法较多. 方法一:用海伦公式计算出三角形面积,根据面积公式S=ah/2求底边上高. 方法二:用余弦定理求出一个内角的余弦值,然后换算成正弦值,最后用解直角三角形的方法求高. 方法三:三角形的一条高将这三角形分成两个直角三角形,且有一条共同的直角边,用勾股定理列方程组,求高. 还有,比如解析法,向量法等.

莲湖区19473477197： 已知等边三角形的边长是5.,不知道高.面积怎么求? - ？
蛮巩宫炎： 具体如下 三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC=(5*5*sin60)/2=25根号3/4