数学黑洞的形成

数字黑洞的形成原因~

数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案，比如黑洞数6174：随便选一个四位数，如1628，先把组成的四个数字从大到小排列得到8621，再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268，用大的减小的：8621-1268=7353。按上面的办法重复，由大到小排列7353，得到7533，由小到大排列得到3357，大减小：7533-3357=4176，把4176再重复一遍，得7641-1467=6174。所以6174就是一个黑洞数字。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字 14741029 第一次计算结果 448 第二次计算结果 303 第三次计算结果 123 将三个数字的和乘以2，得数作为重组三位数的百位数和十位数；将原数的十位数字与个位数字的和(若得两位数，再将数字相加得出和)，作为新三位数的个位数。此后，再对重组的三位数重复这一过程，你将看到，必有一数堕落陷阱。 ^_^

什么是数学黑洞呢？
也就是任取一个数，例如35962，数出这数中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235。对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数串123再重复进行，仍得123。对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞。

是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试看。例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，于是便进入“黑洞”了。

这就是数学黑洞“西西弗斯串”。同学们努力学习，去探索、发现其中的奥秘吧！黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字 14741029
第一次计算结果 448
第二次计算结果 303
第三次计算结果 123
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数字黑洞495
只要你输入一三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么
你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。
举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。
应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174：
把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。
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任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。
如取四位数5462，按以上方法作运算如下：
6542-2456=4086 8640-0468=8172
8721-1278=7443 7443-3447=3996
9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？
设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，
记作M(减)；
然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，
记作：T(D1)= D2
同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。
证：四位数总共有104=10000个，其中除去四个数字全相同的，余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字，并令：
a≥b≥c≥d
因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)
M(减)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞0而b-c≥0．
此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2＋3＋4＋…＋10＝54
这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的,它们是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．

数学黑洞 　　茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
　　数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
　　无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了,就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。
　　【一】123黑洞
　　（即西西弗斯串）
　　数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的
　　黑洞值：
　　设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，
　　例如：1234567890，
　　偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
　　奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
　　总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
　　新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
　　重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
　　重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
　　结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
　　【二 】 任意N位数的归敛的卡普雷卡尔黑洞
　　取任何一个4位数（4个数字均为同一个数字的例外），将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和可能的最小数，再将两者的差求出来；对此差值重复同样的过程（例如：开始时取数8028，最大的重新组合数为8820，最小的为0288，二者的差8532。重复上述过程得出8532－2358＝6174），最后总是达到卡普雷卡尔黑洞：6174。称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。把以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称归敛，其结果6174称归敛结果。
　　一, 任意N位数都会类似4位数那样归敛(1、2位数无意义) . 3位数归敛到唯一一个数495; 4位数归敛到唯一一个数6174; 7位数归敛到唯一一个数组( 8个7位数组成的循环数组______称归敛组);其它每个位数的数归敛结果分别有若干个,归敛数和归敛组兼而有之(如14位数____共有9×10的13次方个数____的归敛结果有6个归敛数,21个归敛组).
　　一旦进入归敛结果,继续卡普雷卡尔运算就在归敛结果反复循环,再也“逃”不出去。
　　归敛组中各数可以按递进顺序交换位置 (如a → b → c 或 b → c → a 或c → a → b)
　　归敛结果可以不经过卡普雷卡尔运算就能从得出.
　　某个既定位数的数,它的归敛结果的个数是有限的,也是确定的.
　　二,较多位数的数(命它为N)的归敛结果是由较少位数的数(命它为n, N﹥n)的归敛结果,嵌加进去一些特定的数或数组而派生形成. 4、6、8、9、11、13的归敛结果中的8个称基础数根.它们是派生所有任意N位数的归敛结果的基础.
　　1, 嵌加的数分三类.
　　第一类是数对型，有两对： 1）9，0 2）3，6
　　第二类是数组型，有一组：
　　7，2
　　5，4
　　1，8
　　第三类是数字型，有两个：
　　1） 5 9 4
　　2） 8 6 4 2 9 7 5 3 1
　　2, 嵌入数的一部分嵌入前段中大于或等于嵌入数的最末一个数字的后邻位置。另一部分嵌入后段相应位置_____使与嵌入前段的数形成层状组数结构。
　　594只能嵌入n＝3＋3К 这类数。如9、12、15、18…….位.
　　3, (9，0)、(3，6)两对数可以单独嵌入或与数组型、数字型组合嵌入。
　　数组
　　7，2
　　5，4
　　1，8
　　必须“配套”嵌入并按顺序: (7，2)→(5，4)→(1，8) 或 (5，4)→(1，8)→(7，2)
　　或 (1,8) →(7,2) →(5,4)。
　　4, 可以嵌如一次、二次或若干次 (则形成更多位数的归敛结果).
　　任意N 位数的归敛结果都 “隐藏”在这N位数中, 卡普雷卡尔运算只是找出它们而不是新造成它们.
　　参考资料:
　　1, 美国《新科学家》，1992，12，19
　　2, 中国《参考消息》，1993，3，14-17
　　3, 王景之: ⑴ 也谈数学“黑洞”——关于卡普雷卡尔常数
　　⑵ 我演算得到的一部分归敛结果
　　4, 天山草 : 能够进行任意多位数卡普雷卡尔(卡布列克) 运算的程序。
　　【三】自恋性数字
　　除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被３整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。
　　除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。

任取一个三位数x,
令其最大组合值为x = a*100+b*10+c, a>=b>=c,
并且a,b,c不完全相同。
其最小组合值为 y=c*100+b*10+a,

第一次减法：
x-y = (a-c)*100 + (c-a) = 99*(a-c),
显然a>c, a-c的取值可以是1~9
因此，x-y的取值只能是9个。
即099,198,297,396,495,594,693,792,891。

第二次减法：
对于新三位数，其最大值组合为
x=9*100 + m*10 + n, ....(1)
其中 m+n = 9, 5 <= m <= 9 ,
最小值组合:
y=n*100 + m*10 + 9,
x-y = (9-n)*99 = m*99 = (m-1)*100 + 9*10 + [9-(m-1)]
=(m-1)*100 + 9*10 + (n+1) ... (2)

对比(1)和(2)，可以发现，每执行一次 m就减小1，至到m<5。
也就是说m=4就是极限。于是495就是最后的“黑洞”。

那么要达到495最多执行6次。
(9,0) => (8,1) => (7,2) => (6,3) => (5,4) => (4,5)

[原来如此]黑洞的形成原理，一个简单的数学问题

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清徐县15755131132： 数学黑洞(无关设值得到固定结果) - 搜狗百科？
布郎双黄：[答案] 对一个三位都不相同的三位数,记它各个位上的数字为a,b,c,不妨设a>b>c 则第一次运算得:100a+10b+c-(100c+10b+a)=99... 972-279=693 963-369=594 954-459=495 981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495 ∴495是数字黑洞 对于数...

清徐县15755131132： 数字“黑洞”T形成的原因 - ？
布郎双黄：[答案] 数字黑洞是指某些数字经过一定的运算得到一个循环或确定的答案,比如黑洞数6174:随便选一个四位数,如1628,先把组成的四个数字从大到小排列得到8621,再把原数1628的四个数字由小到大排列得到1268,用大的减小的:8621-1268=7353....

清徐县15755131132： 数学里的“黑洞”是什么,如何产生的?？
布郎双黄： 偶:数出该数数字中的偶数个数,在本例中为2,4,6,8,0,总共有 5 个.奇:数出该数数字中的奇数个数,在本例中为1,3,5,7,9,总共有 5 个.总:数出该数数字的总个数,本例中为 10 个.新数:将答案按 “偶-奇-总” 的位序,排出得到新数为:5510.重复:将新数5510按以上算法重复运算,可得到新数:134.重复:将新数134按以上算法重复运算,可得到新数:123.结论:对数1234567890,按上述算法,最后必得出123的结果,我们可以用计算机写出程序,测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123.换言之,任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞.

清徐县15755131132： 什么是“数学黑洞” - ？
布郎双黄： 茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”(black hole) 数学黑洞 .黑洞的物质密度极大,引力极强,任何物质经过它的附近,都要被它吸引进去,再也不能出来,包括光线也是这样,因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而...

清徐县15755131132： 黑洞是怎样形成的 - ？
布郎双黄： 黑洞是广义相对论预言的一种特殊的天体.其基本特征是有一个封闭的视界.任何东西,包括光在内,只要进入视界以内都会被吞噬掉. 黑洞的概念最早出现是1798年,当时拉普拉斯根据牛顿力学计算出,一个直径为太阳250倍而密度与地球一...

清徐县15755131132： 数学黑洞是怎么一回事 - ？
布郎双黄： 对于数学黑洞,无论怎样设值,在规定的处理法则下,最终都将得到固定的一个值,再也跳不出去了;如: 取任意一个4位数(4个数字均为同一个数的除外),将该数的4个数字重新组合,形成可能的最大数和可能的最小数,再将两者之间的差...

清徐县15755131132： 黑洞是怎么来的?？
布郎双黄： 超过太阳质量3倍的恒星因为燃烧塌缩后形成的一个数学上的奇点.

清徐县15755131132： 数字黑洞怎么回事 - ？
布郎双黄：[答案] 123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来.数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点.数字...

清徐县15755131132： 黑洞怎么来的？
布郎双黄： 广义相对论预言的一种特别致密的暗天体.大质量恒星在其演化末期发生塌缩,其物质特别致密,它有一个称为“视界”的封闭边界,黑洞中隐匿着巨大的引力场,因引力场特别强以至于包括光子在内的任何物质只能进去而无法逃脱.形成黑洞...