如何求解线性代数方程组的特征值？
如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵 因为Ap1=p1λ1, ... Apn=pnλn A[p1,...,pn]=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn} A=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作 ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
问一道线性代数题的解题过程怎么写
求解矩阵方程的第一步就是化简，同时利用特殊矩阵的一些性质：比如E^n=E 移项：AX-X=A^2-E 合并：(A-E)X=A^2-E^2=(A-E)(A+E)A-E可逆，故X=A+E。
线性代数求解
先求X前面矩阵逆阵，再求X后矩阵的逆阵。解矩阵方程，对X前面的要左乘，对X后面的要右乘，根据矩阵的乘法不难求出答案。
求解线性代数
解全为0.。。。当分母为0时，才有非0解，可令行列式值=0，解出a。带入后求解。只不过要把上面的行列式写成矩阵形式（a此时已知）。把矩阵化成最简阶梯型矩阵，使最简阶梯型矩阵乘以4x1阵x1，x2，x3，x4，其实就是一列，表示出方程组，之后用x1=。。。x2=。。。表示，可求出通解 ...
线性代数,解向量和基础解析,求方程组通解,麻烦写一下思路和过程。_百度...
第1空：基础解系中的解向量，都是线性无关的，因此秩是n-r 并且所有AX=0的解，都可以用基础解系中的解向量线性表示。η1-η2，显然也是AX=0的解，因此可以用基础解系中的解向量线性表示。从而题中向量组的秩，必为n-r 第2空：先化简方程组：A(2X+3η2-4Vn-r)=AX+6β 则 2AX+3Aη...
线性方程组的通解怎么求?
无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。特解具体解法为：1.将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2.根据标准行列式写出同解方程组。3.按列解出方程。4....
怎么利用克拉默法则解方程组?
克拉默法则解方程组过程如下：先求系数行列式，再求各未知数对应的行列式，相除得到方程的解，过程如下图：
线性代数方程组问题 怎么取的自由未知量,怎么代回的方程
一、系数矩阵 A 行初等变换化为 B，实际上就是线性方程组同解变形为 x1 +x2 -3x4-x5 = 0 -2x2+2x3+2x4+x5 = 0 3x4-x5 = 0 r(A) = 3, 未知数个数 n = 5 应有 5 - 3 = 2 个自由未知量，即基础解系含有 2 个线性无关的解向量。每个独立方程均含 x5， 则 x5 可设为...
求方程解过程,这种题老是不会解有啥招吗?
三阶行列式的对角线法则 三阶行列式的对角线展开计算 2）代数余子式。行列式某元素的代数余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素，剩下的元素按原样排列，得到的新行列式。3）克莱姆法则。克莱姆法则是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。
高等数学 线性代数 一个步骤不懂 求解
对于这题，基础解系是指满足方程Ax＝0的两个线性无关的解向量，通解就是可以表达所有解的形式，对于解向量可以通过赋值来求，要对自由变量赋值～而自由变量是指除主元外的变量，主元是指阶梯型行列式中每一行的第一个不为零的数所对应的变量，如本题，第一行是第一个，第二行是第二个，第三和四...
线性代数如何用矩阵解线性方程组?
把系数矩阵与常数矩阵构成一个增广矩阵，用初等行变换化为行最简形矩阵，就得到了一个解系，令不同常数分别乘以解系的列向量即有基础解系。
屈侦降脂： 线性代数中的特征值有抄没有简单的求解方法? 一般就2种吧.1具体数字矩阵直接丨袭入E-A丨=0求入 2抽象的矩知阵只能定义和性质求解了:常用的是Aa=入a 和入1+入2+入3+……=a11+a22+a33+…… 入1+入2+入3+…+入n=丨道A丨
赤坎区13964156993： 如何求解线性方程组的特解? - ？
屈侦降脂： 线性方程组的特解咐冲是指该方程组的特定解,具体求法如下:1. 首先写出待求的线性方程组,设其为Ax=b.2. 判断该方程组是否有解.如果方程组无解,则不存在特解.3. 根据高斯-约旦消元法,将增广矩阵化为梯形矩阵.4. 判饥敏断最后一行是否为[0,...,0,1|c],其中c为任意实数.如果是,则该方程组有解,且特解为x=[0,...,0,c].否则,该方程组无特解,但是可以有通解.通解是由基础解系和非基础解系组成的,其中基础解系为自由变量对应的列向烂简枝量组成的向量组.
赤坎区13964156993： 线性代数求特征值 - ？
屈侦降脂： 有些行列式难求,那么直接求三次方程也是个快速的办法.因为特征值一般比较简单,所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的.这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值,可以轻易知道入=-1时方程成立.那么三次方程肯定能抽出(入+1) 可以变为入(入^2+6入+5)+6(入+1)=0 (入+1)(入^2+5入+6)=0 (入+1)(入+2)(入+3)=0 可以看出来,这种方法并不比化简行列式慢.
赤坎区13964156993： 线代题,求特征值 - ？
屈侦降脂： 如果你的矩阵没有给错的话,这个方程没有有理数解,只能求估计值,特征根就是这个方程的根. 以上,请采纳.
赤坎区13964156993： 线性代数特征值求解答 - ？
屈侦降脂： 因为A=α*β^T 所以 A*A=α*β^T*α*β^T=α*(β^T*α)*β^T 根据题意(α,β)=3,即β^T*α=3 所以 A*A=α*3*β^T=3*α*β^T=3*(α*β^T)=3*A 故 A²=3A
赤坎区13964156993： 线性方程组中的特解是怎么求得的? ？
屈侦降脂： 通解中的任意一个,就是特解.如果通解已经求出,将参数用任意一个数代入,可以... r消元法求解.当?非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方...
赤坎区13964156993： 线性代数求特征值的过程,麻烦用文字说明一步一步说明,谢谢了 - ？
屈侦降脂： 根据特征行列式|xI-A|=0(此行列式一般用初等变换化上三角行列式,然后主对角线元素相乘),解出未知数x,就是特征值
赤坎区13964156993： 如何求矩阵的特征值和特征向量? - ？
屈侦降脂： 1、设x是矩阵A的特征向量,先计算Ax;2、发现得出的向量是x的某个倍数;3、计算出倍数,这个倍数就是要求的特征高核值.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方戚中掘程的全部根,...
赤坎区13964156993： 线性代数特征值和特征向量的求法 - ？
屈侦降脂： lp87562514 ,你好:首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解(λE-A)x=0,得到的这些x(向量)就为矩阵A的属于λ特征值的特征向量.
赤坎区13964156993： 线性代数——急!如何求特征值,高手快看看! - ？
屈侦降脂： B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方啊.设A的特征值为b,特征向量为x,则Ax=bx,而Bx=(aE3+A)^2x=(a+b)^2x,所以B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方.完全是按特征值的定义来的.B的特征值为a,(a+2)^2,(a+2)^2.
