模13的剩余类环的特征
1、封闭性：对于任意两个整数a和b，a模13加上b模13的结果是模13的剩余类，也就是说剩余类的和仍然在模13的范围内。
2、存在加法单位元：存在一个剩余类0，对于任意的剩余类a都有a+0=a。也就是说，剩余类0在模13的加法下起到单位元的作用。
近似代数 剩余类环问题
20=2x2x5 所以Z2 Z4，Z10，Z20，Z5
模12的剩余类环有多少个
6个。由于模12的加法群是一个循环群，剩余类环是在数论中模运算的基础上构成环的，共有6个。模剩余类环是一种比较透彻的特殊环，为有限可换环、整环及域都提供了丰富的例证。
什么是剩余类环?
整数m只是剩余类[m]中的一个元素，也称其为该剩余类的代表元。按照自然的方式，定义两个剩余类的和与积：由代表元的和与积所诱导。在这两个运算下，剩余类的全体构成一个有单位元的交换环，称其为模n的剩余类环。2. 除了整数环之外，剩余类环又是一个典型的交换环的例子。它的构造过程包含着...
z12的的全部零因子可逆元全部子环各子环特征求解写详细点
Z12是一个模12的剩余类环，包含从0到11的整数。在Z12中，零因子是指与环中非零元素相乘结果为零的元素。具体来说，Z12的零因子包括2、4、5、6、8，因为它们在模12下与某些非零元素的乘积为零。可逆元则是那些存在乘法逆元的元素，即对于Z12中的任意可逆元a，都存在一个元素x，使得ax ≡ ...
在剩余类环Z15中,方程X∧2-1=0的根有几个?
剩余类环中Z15中，方程的根有1， 4，11，14，这四个根。一般来说剩余类环Zn中，x²＝非零元的根一定等于偶数个，因为如果r是一个根那么-r也是一个根，也就是说根是成对出现的。对于方程x²＝a在剩余类环中不一定只有±1这两个根，在n＝p是素数时，只有±1这两根。
z的模m剩余类环是有单位元的交换环。()
结合律和分配律。另外，在模n的剩余类环中，对任意的剩余类[a]，恒有 [a]+[0]=[0]+[a]=[a][a][1]=[1][a]=[a][a][0]=[0][a]=[0]这样，我们可以发现，[0]、[1]与整数集中的0、1有着相同的运算性质，我们分别把[0]和[1]叫做模n的剩余类环的零元和单位元。
摩根定律与维恩图是什么
为区别于特征值,我们根据其由剩余类环而求得的,将其谓之为剩余值。由于r
模n剩余类环是有限循环环吗
模剩余类环是有限循环环。模剩余类加群是有限循环群的代表，在群论中占有重要地位，本文具体地给出模剩余类加群的生成元及其个数、子群个数、自同构个数，给出了模剩余类环的可逆元及其个数、子环个数、零因子个数等问题的解决。
近世代数z12是什么意思?
近世代数z12表示一个整数集合模12的剩余类环。近世代数是数学中一个重要的分支，它研究抽象代数结构的性质和相互关系。在近世代数中，人们探索了各种代数结构，例如群、环、域等，并研究它们的性质、运算规则以及它们之间的映射和关系。而z12是一个特定的数学结构，z12可以看作是由0、1、2、...、...
环的结构理论
一个阿廷半单纯环为不可分环，必要而且只要它是阿廷单纯环。以上结果统称为韦德伯恩-阿廷结构定理。设R是任意一个左阿廷环，于是R的诣零左、右理想恒为幂零的；R的所有幂零左理想的和又等于R的所有幂零右理想的和，从而这个和N是R的唯一最大幂零理想，称为R的根，而且当N<R时，剩余类环R\/N是...
漕文罗通：[答案] 20=2x2x5 所以Z2 Z4,Z10,Z20,Z5
江宁区13271451393： 证明整数模5的同余类(剩余类)对于同余类的加法和乘法运算成为一个环.问这个环含几个元素?这个环是不是域? - ？
漕文罗通：[答案] 作同态f(x)=x mod 5.这是一个从整数环Z到模五同余类(这里先记作E)的保持所有运算的同态,所以E也是一个环.E含5个元素:0,1,2,3,4. 它也构成一个域,1,4的乘法逆元分别是它们自己,而2,3互为乘法逆元.
江宁区13271451393： 要证明模p的剩余类环F是一个域,为什么只要证明F中去掉[0]以后的所有元能构成一个乘群就行了.我的思路和果不一样,首先域是一个交换除环,而剩余类... - ？
漕文罗通：[答案] 设F是一个有单位元e1(≠0)的交换环(即对于乘法运算可交换).如果F中每个非零元都可逆,称F是一个域.是域要保证非零元可逆 再加上有单位元 自然就是乘群啦 又模p的剩余类环因为是加群 又满足乘法可交换.故之.
江宁区13271451393： 证明:素数模的剩余类环是一个域. - ？
漕文罗通：[答案] 对于小于素数p的正整数x,都与p互素,从而存在整数y,c使得xy+cp=1(肥数等式,或者整数环是主理想整环,或者直接用PID条件,用辗转相除得到)mod p 就得到xy=1in Z/(p),即Z/(p)中非零元都可逆,故是域.
江宁区13271451393： 证明:模为素数的剩余环是一个域.在线等!!!详细点!!!! - ？
漕文罗通： 初等数论有个Bezout等式,就是说p和q互素,则有两个整数a, b,使得ap+bq=1.如果p是一个素数,那么取它为模做同余.除了0,这个同余类里所有数(比如q)都和它互素,由上面等式可知bq=1(mod p),这就是说b是q的乘法逆元,所以模为素数的剩余环是一个域.
江宁区13271451393： 设R是整数环,M是模n的剩余类环,那么φ:a→【a】.证明环R到M的映射是一个同态满射.？
漕文罗通： 显然f是满射 根据剩余类加法和乘法f(a+b)=f(a)+f(b) f(ab)=f(a)f(b) 所以f是满同态 证毕!
江宁区13271451393： 求以6为模的剩余类环Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]}的所有子环,并说明这些子环都是Z6的理想 - ？
漕文罗通：[答案] {[0]},{[0],[3]},{[0],[2],[4]},Z6 容易验证这些子环都是Z6的理想.
江宁区13271451393： 已知物体长度以及平面镜的位置,求平面镜的长度作图 - ？
漕文罗通：[答案] 摩根定律: 所谓加法关系a+b中的素数分布问题,是指,任意充分大的正整数M表为两个正整数之和时,其表为两个奇素数... 故在M=a+b中,特征值p的倍数有出现概率1/p,则与之互素的元素有出现概率为(1-1/p). 另外,根据剩余类环 M=nq+r=(n-...
江宁区13271451393： 抽象代数·试题请求懂抽象代数的朋友热心解答,1、在七次对称群S7中,设a=(3215647),b=(2476315),计算(ab)的100次方?2、设Z7是整数环Z7关于... - ？
漕文罗通：[答案] 1.(ab)^100=(2574136)^100=((125)(4)(376))^100=(125)^100(4)(376)^100=(125)(4)(376)=(2574136)=ab2.(x-3)^8(x-4)=(x-3)^7(x-3)(x-4)=(x^7-3^7)(x^2-7x+12) (因为Z7域的特征为7,所以(x-3)^7=(x^7-3^7))=(x^7-3)(x^2...
江宁区13271451393： 0矩阵算不算对角阵 - ？
漕文罗通： 幂零矩阵A的特征值都是0. 但由于A≠0, r(A)>=1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A)<=n-1 个解向量 即A最多有n-1个线性无关的特征向量 所以A不相似于对角矩阵
