动态规划：《背包问题》-Python实现
解决0-1背包问题的关键是运用动态规划，通过构建一个大小为n x c的二维数组m，其中n为物品数量，c为背包容量。数组m[i][j]表示在处理第i个物品时，背包容量为j时所能获得的最大价值。计算m[i][j]的方法是：如果背包容量足够容纳当前物品且拿取该物品价值更高，那么就选择拿取；否则，不拿取并保留之前物品的价值。
以价值数组v和重量数组w为例，比如v=[8,10,6,3,7,2]和w=[4,6,2,2,5,1]，背包容量C=12。在计算m[i][j]时，如m[2][6]，如果不拿取第二件物品，最大价值为m[1][6]=8；如果拿取，价值为10，选择拿取，所以m[2][6]=10。最终，m[n][c]即为所有物品在容量C下的最优价值，若m[n][c]等于m[n-1][c]，说明第n个物品不加入也无影响，对应的x[n]=0，否则x[n]=1，通过回溯构建最优解的物品选择列表x[]。
dp动态规划中的背包
dp动态规划中的背包问题，关键在于处理物品的使用限制。在传统的01背包问题中，我们需要避免物品重复使用。当将二维数组转化为一维后，f[v]代表在容量为v的情况下，最多能获取的价值。若按顺序枚举物品，可能会导致某些物品被多次计入，例如，一个重量为5，价值为10的物品，会通过f[0]更新f[5]，再由...
动态规划中的0-1背包问题怎么去理解?要求给出具体实例和详细步骤...
最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.)从以上最大价值的构造过程中可以看出。f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程...
01背包问题
同时，可以看出如果通过第N次选择得到的是一个最优解的话，那么第N-1次选择的结果一定也是一个最优解。这符合动态规划中最优子问题的性质。考虑用动态规划的方法来解决，这里的：阶段是：在前N件物品中，选取若干件物品放入背包中；状态是：在前N件物品中，选取若干件物品放入所剩空间为W的背包中的...
用动态规划算法怎样求解01背包问题
动态规划主要解决的是多阶段的决策问题。01背包中，状态为背包剩余的容量，阶段是每一个物品，决策是是否选择当前的物品。所以用动态规划来解决是非常贴切的。我们设f[V]表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值，w[i]表示i物品的质量，c[i]表示i物品的价值。for(int i=1;i<=n;i++) for(...
0-1背包问题的多种解法代码(动态规划、贪心法、回溯法、分支限界法...
\/* 采用动态规划方法求解 \/* \/* 2.1 最优子结构性质 \/* 设(y1,y2,...,yn)是给定0-1背包问题的一个最优解,则必有 \/* 结论,(y2,y3,...,yn)是如下子问题的一个最优解: \/* max sum_{i=2 to n} (vi*xi) \/* (1) sum_{i=2 to n} (wi*xi) <= c - w1*y1 \/* (2) xi∈{0...
0\/1背包问题——动态规划、回溯、分支限界法对比
假定n个商品重量分别为w 0 , w 1 , ..., w n-1 ，价值分别为p 0 , p 1 , ..., p n-1 ，背包载重量为M。怎样选择商品组合，使得价值最高？最大值的估算法（跟分支限界法本质上是一样的）向上回溯的方法 w_cur——表示当前正在搜索的部分解中转入的总重量 p_cur——当前总价值...
dp动态规划中的背包问题01
首先要搞明白f[i][v]的定义：用前i种物品恰好装满一个容量为v的背包，最大价值是多少。这句话的意思就是说，费用总和为v的状态可能没有意义。譬如说所有物品加在一起的重量都不到v，那么f[N][V]必然没有意义了。只能去找f[N][0..V]中的最大值来输出。但是如果我们改变一下f[i][v]的...
背包问题二维费用
费用视为另一种维度，每件物品的件数费用为1，最大件数费用为M。若目标是“恰取M件物品”，则只需在f[0..V][M]范围内查找答案。总结来说，当面对由基础动态规划题目变形而来的新问题时，通过在原有状态中增加一维以适应新的限制条件，是一种常见的解题策略。希望这个概念对你有所帮助。
计算机算法分析考试:动态规划0-1背包问题,怎么算
抽象描述如下： x[n]:表示物品的选择，x[i]=1表示选择放进物品i到背包中。问题分析： 1.抽象之后背包问题转换为找到一个最优的数组，x1，x2，...,xn的0-1序列。 2.假设最优解的序列为x1，x2，...,xn，能使背包容量C的总价值最大. 如果，x1=1，则x2,...,xn是C-w1容...
动态规划中的0-1背包问题怎么去理解?要求给出具体实例和详细步骤...
0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是 wi ，其价值为 vi ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包。不能 将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品...
阎昌盐酸： P01:01背包问题 题目:有N件物品和一个容量为V的背包.第i件物品的费用是c[i],价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大. 基本思路:这是最基础的背包问题,特点是:每种物品仅有一...
方正县19629738711： C语言动态规划之背包问题求解 - ？
阎昌盐酸： #include<stdio.h> int max(int a,int b) { if (a>b) return a; else return b; } int main() { //int max(int , int ); int n,m,i,j; int data[101][2]; int f[101][101]; scanf(＂%d%d＂,&n,&m); //n表示个数,m表示能背的最大重量 for(i=1;i<=n;i++) { scanf(＂%d%d＂,&data[...
方正县19629738711： 用动态规划算法怎样求解01背包问题 - ？
阎昌盐酸： 动态规划主要解决的是多阶段的决策问题.01背包中,状态为背包剩余的容量,阶段是每一个物品,决策是是否选择当前的物品.所以用动态规划来解决是非常贴切的.我们设f[V]表示已经使用容量为V时所能获得的最大价值,w[i]表示i物品的质...
方正县19629738711： 动态规划的01背包问题,求解释. - ？
阎昌盐酸： 注意到原来每次f[i][v]只用了一次,所以现在f[v]相当于原来的f[v], 上次循环保存的f[v]相当于原来的f[i-1][v] 如果从0做到V的话,没有重复限制,会从v->v+c[i]->v+2*c[i]加上去,本次循环的c[i]也会加上
方正县19629738711： 动态规划的01背包问题,来自背包九讲上的一段:-------------------------------------------------------------------------------------------------------有N件物品和一个容量为V的背包.... - ？
阎昌盐酸：[答案] 注意到原来每次f[i][v]只用了一次,所以现在f[v]相当于原来的f[v], 上次循环保存的f[v]相当于原来的f[i-1][v] 如果从0做到V的话,没有重复限制,会从v->v+c[i]->v+2*c[i]加上去,本次循环的c[i]也会加上
方正县19629738711： 背包问题的问法变化 - ？
阎昌盐酸： 以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量(费用)的限制下求可以取到的最大价值,但背包问题还有很多种灵活的问法,在这里值得提一下.但是我认为,只要深入理解了求背包问题最大价值的方法,即使问法变化了,也是不难想出算法的...
方正县19629738711： 如何理解背包问题 - ？
阎昌盐酸： 解决方法: 最佳的解决方法是使用动态规划——先得到该问题的局部解然后扩展到全局问题解. 构建物品X在不同重量时的价值数组V(Value数组): V[N][W] = 4 rows * 10 column 该矩阵中的每个值的求解都代表一个更小的背包问题. 初始情况一:对于第0列,它的含义是背包的容量为0.此时物品的价值呢?没有.因此,第一列都填入0. 初始情况二:对于第0行,它的含义是屋内没有物品.那么没有任何物品的背包里的价值多少呢?还是没有!所有都是0.
方正县19629738711： 动态规划 0/1背包问题(续) 求思路 怎么判断有没有装满 - ？
阎昌盐酸： 题目要求必须恰好装满,那你就输出动态规划后求出的f[weight],如果f[weight]没被更新过,就输入no solution.如果题目说可以不装满,就输出f[0..weight]中的最大值.动态规划的过程:1.枚举每种物品i2.枚举j=weight->0,用f[ j ]+p[ i ]去更新f[ j + w[ i ] ],由于是01背包,所以要倒着枚举 有问题请追问
方正县19629738711： 谁能提供一个pascal版,标准的动态规划0/1背包问题的标准程序??? - ？
阎昌盐酸： 0/1背包 一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包,现在有n件物品,它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值. 分析说明: 显然这个题可用深度优先方法对每件物品进行枚...
