完全平方公式的变形

完全平方公式的所有变形公式~

一. 完全平方公式常见的变形有
a2+b2=（a+b）2-2ab，
a2+b2=（a-b）2+2ab，
（a+b）2-（a-b）2=4ab，
a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
二. 乘法公式变形的应用
例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。
分析：逆用完全乘方公式，将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，
即（x+2）2+（y-3）2=0。
∴x+2=0，y=3=0。
即x=-2，y=3。
∴xy=（-2）3=-8。

分析：本题巧妙地利用

例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。
分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。
解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。
即：（a-b）2+4c2=0。
∴a-b=0，c=0。
∴（a-b+c）2002=0。
例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证：a=b=c=d。
分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。
证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，
（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。
a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数，
∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，
得a2=c2，即a=c。
所以有a=b=c=d。

完全平方公式的4个重要变形

1、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

扩展资料

使用完全平方公式的注意事项：

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

3、不论是(a+b）的平方还是(a-b)的平方，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

4、不要漏下一次项。

5、切勿混淆公式。

6、运算结果中符号不要错误。

7、变式应用难，不易于于掌握。

8、最重要的是做题小心谨慎。

参考资料来源：百度百科-完全平方公式

扩展资料：

完全平方公式：

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

完全平方公式的4个重要变形

1、
(a+b)²=a²+2ab+b²=(a²-2ab+b²)+4ab=(a-b)²+4ab
=5²+3×4
=37

(a+b)²=a²+2ab+b²
===> 37=(a²+b²)+2ab
===> 37=(a²+b²)+6
===> a²+b²=31
所以，3(a²+b²)=93

2、
(a+b)=6 ===> a²+2ab+b²=36
(a-b)=4 ===> a²-2ab+b²=16
两式相减得到：4ab=20
所以，ab=5
两式相加得到：2(a²+b²)=52
所以，a²+b²=26

3、
a+b=4 ===> a²+b²+2ab=16
已知a²+b²=4
所以，ab=(16-4)/2=6
所以，a²b²=6²=36
(a-b)²=(a+b)²-4ab=4²-4×6=-8＜0？？？
——题目有错！！

4、
(a+b)²=60 ===> a²+2ab+b²=60
(a-b)²=80 ===> a²-2ab+b²=80
两式相加得到：2(a²+b²)=140
所以，a²+b²=70
两式相减得到：4ab=-20
所以，ab=-5

5、
原式=a²b+3(ab)²+ab²
=ab(a+b)+3(ab)²
=4*6+3*4²
=24+48
=72

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