已知:△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点,E,F分别为直线AC,BC上的一点且BF=CE,连OE,EF。
解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，∴AD=DC=DB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；（2）DE=DF，∵AC=BC，O是AB的中点，∴CD是∠ACB的平分线，∵ED⊥AC，FD⊥BC，∴ED=DF．
(1)AE²+BF²=2OE²证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
回答者： shuxpp - 试用期 一级 4-11 19:40
额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²
额！~晃分的！~
(1)AE²+BF²=2OE²
证明：连结CO
∵CA=CB,∠ACB=90°,点O为AB的中点
∴A0=C0=OB ∠A=∠OCF=45°
又BF=CE ∴AE=CF
∴△AEO≌△CFO
∴EO=OF ∠EOA=∠COF
∵∠EOA+∠EOC=90°
∴∠COF+∠COE=90°
即∠EOF=90°
∵EO=OF
∴由勾股定理，EF²=2OE²
延长EO至G,使E0=OG,则OF为EG的中垂线
所以EF=FG
∵OE=OG,∠EOA=∠BOG，A0=OB
∴△AOE≌△BOG（SAS)
∴∠OBG=∠A=45°，AE=BG
∵∠CBA=45°
∴∠CBG=90°
由勾股定理得BF²+BG²=FG²
∴BF²+OE²=EF²=2EO²
（2）仍成立，证法同（1）
（3）由勾股定理得CB=2，EB=根号5
BF=CE=1
∴EF=EB+BF=根号5+1
∴由勾股定理，OE=（根号10+根号2）/2
自己都觉得自己狠卑鄙！~鄙视自己1秒！~
好啦！~good luck！~
图呢？
已知在△ABC中, ,求角C.
由正弦定理可得 ，把已知可求sinC，进而可求C 【解析】 ∵ 由正弦定理可得 ∴sinC= = = ∴C=60°或120°
在△ABC中,内角A,B,C分别对应的边是a,b,c已知c=2,C=π\/3。求sinA+sin...
△ABC中,C=π\/3,则0<=(A,B)<=2π\/3 A=π-B-C=2π\/3-B sinA+sinB=sin(2π\/3-B)+sinB=sin(2π\/3)cosB-cos(2π\/3)sinB+sinB=[(√3)cosB+3sinB]\/2 =√3(cosB\/2+√3sinB\/2)=√3sin(B+π\/6),0<=(A,B)<=2π\/3,则π\/6<=B+π\/6<=5π\/6,1\/2<=sin(B+π...
如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都...
∵ BC=DC ，∠C=60°，∴ △BCD是等边三角形 ，∵ BC=BC ，△BCA′是等边三角形 ，∴ △BCD≌△BCA′；（2），连接C′D 、B′D ，∵ AB=C′B，BC=BD ，∠ABC=∠C′BD=∠ABD+60° ，∴ △ABC≌△C′BD ；∵ AC=B′C，BC=DC ，∠ACB=∠B′CD ，∴ △ABC≌△B′DC ；...
如图,已知,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,求证:AC=1\/2AB
延长AC=CD，连接BD ∵∠ACB=∠DCB=90° AC=CD，BC=BC ∴△ABC≌△DBC(SAS)∴∠A=∠D=60° ∠ABC=∠DBC=30° ∴∠A=∠D=∠ABD=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AD=AB ∵AC=CD=1\/2AC ∴AC=1\/2AB
已知,如图在△ABC中,∠C=90,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是∠BA...
证明：过D点作AB的垂线DM M是垂足，因为在△ABC中,∠C=90,AC=BC，即△ABC是等腰三角形 于是∠B=45°，再有DM垂直AB，即有∠DMB=90° 于是∠MDB=180°-∠B-∠DMB=180°-45°-90°=45°=∠B 从而得出△BDM也是等腰三角形 于是BM=DM 如果令AC=x,那么就有BC=x,AB =√2x DC=(AC+DC...
已知,钝角△ABC中,∠c=3∠A,BC=6,AB=9,求AC的长
解：在∠ACB内部作∠ACD=∠A，则△ACD是等腰三角形，∠BCD=∠ACB-∠A=2∠A，∠BDC=2∠A 所以BD=BC=6，CD=AD=9-6=3 作CE⊥AB于点E，设DE=x，根据勾股定理得：BC²-BE²=CE²=CD²-DE²，即6²-（6-x）²=3²-x²，解得x=3...
已知在△ABC中,∠A-∠B=10°,∠B-∠C=40°,求∠C的度数
∠C=30° ∠B=∠C+40°, ∠A=∠B+10°=∠C+50°,∠A+∠B+∠C=180° (180-40-50)÷3=30 ∠A=80°, ∠B=70°, ∠C=30°
已知:如图,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、A...
知道你的问题是什么,我猜应该下面三个之一吧~（1）求证AE=AF证明：∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H又∵AH=AH∴△AEH≌△AFH∴AE=AF（2）设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30...
已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(AB)2=AB•AC+BA..._百度知...
解：（Ⅰ）∵(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB，∴(AB)2=AB(AC+CB) +CA•CB，即AB2=AB•AB+CA•CB，即CA•CB=0．∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形．∴sinA+sinB=sinA+cosA=2sin（A+π4），A∈（0，π2），∴sinA+sinB的取值范围为...
在△ABC中,AC=6,cosB=4\/5,C=π\/4 (1)AB的长 (2)求cos(A-π\/6)的值...
1、由余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)\/2ac=4\/5 cosC=(a²+b²-c²)\/2ab=√2\/2 联立两式可解得AB=c=5√2 2、cosA=cos(π-B-C)=-cos(B+C)=sinBsinC-cosBcosC=-√2\/10，sinA=7√2\/10 所以cos（A-π\/6）=cosAcosπ\/6+sinAsinπ\/6=(7√...
闫景派立： 过C作CD⊥AB,垂足为D,在RT△ACD与RT△BCD中,CA=CB、CD=CD,——》RT△ACD≌RT△BCD,(HL) ——》∠A=∠B,命题得证.
安西县19416817702： 已知,在△ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A=45° - ？
闫景派立： 上题一般会问的是:求证:CN+MN=AM或CN、MN、AM之间的关系.求证方法:连接OC,在AM上截取AQ=CN,连接OQ,∵O为CA、CB的垂直平分线的交点,∴OC=OA=OB,∵AC=BC,∴OC⊥AB,CO平分∠ACB,∴∠A=∠B=45°,即∠ACB=...
安西县19416817702： 已知三角形ABC中,CA=CB,角ACB=α,点P为三角形ABC内一点,将CP绕点C顺时针旋转α得到CD,,连AD. - ？
闫景派立： 我讲讲思路 题目还比较简单 有什么不会你再问 (1)连接PB PA 证明 △CPA≌△CDA 条件是 边角边 所以 ∠BPC=∠CDA PB=DA=6再连接PD 又α=60° 所以三角形CDP是等边三角形 所以 PC=PD=8 则△ADP 就是直角三角形 (勾股定理) 所以∠ADP=90° 又∠CDP=60° 加起来∠CDA=150°=∠BPC (2)第二问一样的做 最后等于90°+45°=135° 有哪里不懂 再问我 望采纳~~
安西县19416817702： 在△ABC中,CA=CB,∠ACB=a,点p为直线BC上一动点,如图这个题目该怎么做? - ？
闫景派立： (1)①AE=BD.②PE∥AC,AC=BC,所以制∠百E=∠CAB=∠CBA=∠PBE,所以度PB=PE,∠BPE=∠C=a=∠APD,所以∠APE=∠DPB,AP=AD,所以△APE≌△DPB(SAS),所以AE=DB.(2)连接AD.AG⊥AB,所以∠G=90°-∠B=90°-∠CAB=∠CAG,所以CG=CA=CB,GP=3CP,所以CP/AC=CP/CG=1/2,∠APD=180°-a=∠ACG,PD=PA,所以△PAD∽△CAG,所以∠PAD=∠CAG,PA/CA=AD/AG,所以∠CAP=∠GAD,所以△CAP∽△GAD,所以GD/GA=CP/CA=1/2,GA=8,所以GD=4.
安西县19416817702： 如图,在等腰三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,点D、E是直线BC上两点且CD=BE,过点C作CM⊥AE交AE于点M, - ？
闫景派立： (1)∵CD=BE,CD=1, ∴BE=1, 又∵AC=CB=2, ∴CE=CB+BE=3, 在Rt△AEC中,AE= 22+32 = 13 , ∴CM= 613 = 6 13 13 ;(2)过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H. ∴∠HBC=∠CMA=90°, ∴∠CAM+∠ACM=90°, ∴∠ACM+∠...
安西县19416817702： 已知,△ABC中,CA=CB,点O为AB的中点,M,N分别在直线AC.BC上,∠MON=∠A - ？
闫景派立： 你好!原题O点是CA、CB垂直平分线的交点 结论:CM+MN=AM 若按你的题目,三者好像没有定量关系 我看你的图应该是几何画板画的,你可以拖动M点,分别量一下三者的长度 反正我是没有发现任何规律
安西县19416817702： 在△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动,三角尺的直角边... - ？
闫景派立：[答案] (1)∵PN∥BC,∠MPN=30°, ∴∠BCP=∠MPN=30°, ∵∠ACB=120°, ∴∠ACP=∠ACB-∠BCP=90°, 故答案为:90. (2)∵∠ACB=120°,∠PCB=15°, ∴∠PCD=∠ACB-∠PCB=105°, ∴∠PDC=180°-∠PCD-∠MPN=180°-105°-30°=45°, ∴∠ADN=...
安西县19416817702： 已知:在三角形abc中,CA=CB,角C=90°,D为AB上任一点,AE垂直于CD,垂足为E,BF垂直于CD,垂足为F - ？
闫景派立： 证明:设M为AB的中点. 第一种情况:点D在线段MB上. 因为 AE垂直于CD于E , BF垂直于CD于F, 所以 角AEC=角BFC=90度, 所以 角ACE+角CAE=90度, 因为 在三角形ABC中,角C=90度, 所以 角ACE+角BCF=90度, 所以 角CAE=角BCF, 又因为 CA=CB, 所以 三角形ACE全等于三角形CBF, 所以 AE=CF, CE=BF, 而 EF=CF--CE, 所以 EF=AE--BF. 第二种情况:点D在线段AM上. 则 EF=BF--AE. 综合上面两种情况可得: EF=IAE--BFI.
安西县19416817702： 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB, - ？
闫景派立： (1)证明: 将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN, 则△DCM≌△ACM. 有CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A. 又由CA=CB,得 CD=CB. 由∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM, ∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM=90°-45°-∠ACM...
安西县19416817702： 一个三角形中,CA=CB,AB=√6,求∠A - ？
闫景派立： 解:∵CA=CB,△ABC为等腰三角形,∠A=∠B(底角),∠C--顶角. ∠C=180°-∠A-∠B=180°-2∠A, sin∠C=sin(180-2∠A)=sin2∠A.若△ABC 为非钝角三角形,则有:∠C=2∠A.又有:∠A+∠B+∠C=180°.即,∠A+∠A+2∠A=180°,4∠A=180°,∴∠A=45°.
