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2010福州市初三质检数学试卷答案~

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是几月份的？
我有一个四月份的，给你，希望能帮到你！

　　福建省福州三中（理）2009下学期期初质检数学试卷
　　班级 号数 姓名 成绩
　　(本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟。)
　　第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
　　一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
　　1．已知 ，则“ ”是“ ”的(★★★)
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　2．设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：
　　① 若 则 ②若 ， ，则
　　③ 若 ，则 ④若 ，则
　　其中真命题的序号是(★★★)
　　A. ①④ B. ②③ C.②④ D.①③
　　3．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为(★★★)
　　A． B． C． D．
　　4．△ABC中， 的面积为(★★★)
　　A． B．1 C． D．
　　5．函数 的零点一定位于区间(★★★)
　　A． B． C． D．
　　6．已知 ，则下列不等式一定成立的是(★★★)
　　A. B. C. D.
　　7．已知Sn表示等差数列 的前n项和，且 等于(★★★)
　　A． B． C． D．
　　8.下列命题中是假命题的是(★★★)
　　A．
　　B．“ ”的否定是“ ”
　　C． 上递减
　　D． 都不是偶函数
　　9. 定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则 时， 的最小值为(★★★)
　　A. B. C. D.
　　10.如果一个几何体的三视图如右下图所示，其中正视图中 是边长为 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为(★★★)
　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
　　二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）
　　11. 已知x,y满足 ，则 的最大值等于★★★★★★.
　　12．按右图所示的程序框图，若输入 ，
　　则输出 ★★★★★★.
　　13. 则二项式 展开式中常数项是★★★★★★.
　　14．过点 的直线 的倾斜角是直线 的倾斜角的两倍，则以直线 和x轴为切线的圆的圆心轨迹方程为★★★★★★.
　　15．平面上的向量
　　若向量 的
　　最大值为★★★★★★.

　　三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤;其中第16题至第19题每题13分,第20、21题14分）
　　16．在△ 中，角 的对边分别为 向量
　　，且
　　（1）求锐角 的大小；
　　（2）如果 ，求△ 的面积 的最大值.

　　17．如图，直三棱柱 中，
　　为侧棱 上一点， 。
　　（1）求证： 平面 ；
　　（2）求二面角 的大小；
　　（3）求点 到平面 的距离。

　　18．已知某池塘中养殖着大量的红鲫鱼和金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼和金鱼各1000条，给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000条鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成如右的茎叶图，
　　（1）根据茎叶图分别计算有记号的红鲫鱼和金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼和金鱼的数量;
　　（2）假设随机地从池塘逐条有放回地捕出5条鱼中的红鲫鱼的数目为 ，求 的分布列与数学期望．

　　19．已知定义域为R的二次函数 的最小值为0且有 ，直线 被 的图像截得的弦长为 ，数列 满足 ， .
　　(1)函数 ；
　　(2)设 ，证明数列 是等比数列；
　　(3)求数列 的通项公式.

　　20．若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其定义域上的任意实数 有： 和 恒成立，则称直线 为 和 的“隔离直线”．已知 ， （其中 为自然对数的底数）．
　　(1)求 的极值；
　　(2) 函数 和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

　　▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选只计算前两题的得分.
　　21.(1)(选修4-2矩阵与矩阵变换)若矩阵A有特征值 ，它们所对应的特征向量分别为 和 ，求矩阵A；
　　(2)(选修4-4坐标系与参数方程)已知直线 经过点 ,倾斜角 ，设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积；
　　(3)(选修4-5不等式选讲) 已知 ，求证：
　　。

　　福州三中（理）2009下学期期初质检数学试卷参考解答
　　一、选择题：ADACA BBDCA
　　二、填空题： （11） ； （12）4； （13）24；
　　（14） ；（15） ；
　　16．解：（1）
　　即 ……………2分
　　又 为锐角 ……………………………4分
　　……………………………………6分
　　（2）
　　………………………8分
　　又 代入上式得： （当且仅当 时等号成立）…10分
　　（当且仅当 时等号成立）
　　……………………………………………………13分
　　17．证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，易知面
　　ACC1A1⊥面ABC，
　　∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1， ………2分
　　∵ 面ACC1A1，∴BC⊥AM
　　∵ ，且 ，
　　∴ AM平面 ……4分
　　解：（2）设AM与A1C的交点为O，连结BO，由（1）可知
　　AM  OB，且AM  OC，
　　所以∠BOC为二面角B－AM－C的平面角，……6分
　　在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠AA1C=∠MAC
　　∴Rt△ACM∽Rt△A1AC，∴
　　∴
　　∴在Rt△ACM中，
　　∵ ，∴
　　∴在Rt△BCO中，tan
　　∴ ，故所求二面角的大小为45° …… 9分
　　(3)设点C到平面ABM的距离为h，易知 ，
　　可得 ……10分
　　∵
　　∴ ，
　　∴
　　∴点C到平面ABM的距离为 ……13分
　　解法二：（1）同解法一 ……………4分
　　（2）如图以C为原点,CA，CB， CC1所在直线分别
　　为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系，则
　　，设
　　∵ ，∴
　　即 ，故 ，
　　所以 ……6分
　　设向量 为平面AMB的法向量，则
　　，则 即 ，
　　令x=1，则平面AMB的一个法向量为 ，显然向量 是平面AMC的一个法向量，
　　易知， 与 所夹的角等于二面角B－AM－C的大小，故所求二面角的大小为45°．
　　……9分
　　(3)向量 在法向量 上的投影的长 即为所求距离，
　　∵
　　∴点C到平面ABM的距离为 ……13分

　　18．（1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是 ，则有
　　， ------------4分
　　即 ，
　　所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000． ------------7分
　　（2）显然， ， -----------9分
　　其分布列为

　　0 1 2 3 4 5

　　---------11分
　　数学期望 ． -----------13分

　　19．解：(1)设 ，
　　则直线 与 图象的两个交点为（1，0）， ，
　　……………………4分
　　(2)

　　；数列 是首项为1，公比为 的等比数列，
　　……………………9分
　　(3)∵
　　…………………………………………13分
　　20．解：(1) ， ．
　　当 时， ．
　　当 时， ，此时函数 递减；
　　当 时， ，此时函数 递增；
　　∴当 时， 取极小值，其极小值为 ．…………6分
　　(2)解法一：由（1）可知函数 和 的图象在 处有公共点，
　　因此若存在 和 的隔离直线，则该直线过这个公共点．
　　设隔离直线的斜率为 ，则直线方程为 ，即 ．
　　由 ，可得 当 时恒成立
　　， 由 ，得 ．
　　下面证明 当 时恒成立．令 ，
　　则 ，
　　当 时， ．
　　当 时， ，此时函数 递增；
　　当 时， ，此时函数 递减；
　　∴当 时， 取极大值，其极大值为 ．
　　从而 ，即 恒成立．
　　∴函数 和 存在唯一的隔离直线 ．…………………14分
　　解法二： 由(1)可知当 时， (当且当 时取等号) ．
　　若存在 和 的隔离直线，则存在实常数 和 ，使得 和 恒成立，
　　令 ，则 且
　　，即 ．后面解题步骤同解法一．

　　21. 解：（1）设 ，由 得
　　；
　　………………7分

　　（2）直线 的参数方程为 ，
　　把直线 的参数方程代入 得
　　………………7分
　　（3）

　　根据排序不等式得：乱序和>反序和
　　………………7分

　　咦~~~还有图形没有弄上去，我E-mail:liyq@ec.com.cn，要的话，发邮件过来我把附件传给你~~

这里都有http://www.exian.cn/gaokao/ShowArticle.asp?ArticleID=14919

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咎宰速效： 二次函数y=ax²+bx+c,由图像知: a0 x=-2时,y=4a-2b+c∵c>0--->(4a-2b+c)-c2(2a-b) x=-1时,y=a-b+c=2--->b=(a+c)-2 ∵4a-2b+c4a-2[(a+c)-2]+c--->2a-ca 第4种是换成8a2 而8a/4a=2 所以④也成立. 可能就是第4个可能会纠结,还要看开口的. 最后选D.

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庐山区19193651701： (2007•福州质检)如图,点A(4,m)在一次函数y=2x - 4和二次函数y=ax2的图象上,过点A作直线y=n的垂线,垂足为E,点E关于直线y=2x - 4的对称点F在y轴上,... - ？
咎宰速效：[答案] (1)∵点A(4,m)在一次函数y=2x-4图象上∴m=2*4-4=4,即A点的坐标为(4,4)∵点A(4,4)二次函数y=ax2的图象上∴4=a*42,即a=14∴二次函数解析式是y=14x2(2)由(1)知A点的坐标为(4,4),则E点的坐标为...

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