1，已知a+1/a=2,求a^2+1/a^2,猜想a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于几？并证明你的结论。
1.
a+1/a=2
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=4-2=2
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=2*2-2=2
猜想a^n+1/a^n=2
证明： （数学归纳法）
设n=k时成立，即a^k+1/a^k=2,a^(k-1)+1/a^(k-1)]=2
a^(k+1)+1/a^(k+1)=[a^k+1/a^k](a+1/a)-[a^(k-1)+1/a^(k-1)]
=2*2-2=2
即 n=k+1亦成立
证明a^n+1/a^n=2 成立
2.
1/a-1+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/a-1+[1/(a-2)-1/(a-1)]+[1/(a-3)-1/(a-2)]+...+[1/(a-2005)-1/(a-2004)]
=1/(a-2005)
a^n+1/a^n=2
a+1/a=2
两边乘a
a²+1=2a
a²-2a+1=0
(a-1)²=0
所以a=1
所以a^n+1/a^n=1+1/1=2
证明： a+1/a=2 因为a不等于0
所以 a*a+1=2a 得a=1
所以 a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于2
2. 1/[(a-n)(a-n+1)]=1/(a-n+1)-1/(a-n)
所以1/(a-1)+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/(a-1)+1/(a-2)-1/(a-1)+1/(a-3)-1/(a-2)+...+1/(a-2005)-1/(a-2004)
=1/(a-2005)
=-1/2004
1+1等于几
每个人有不同的答案，而且答案会千奇百怪；以下是我想到的一些答案后的看法；
第一种答案：1+1=0
（你是头脑比较零活的人）
这种人适合做人事工作，他可以用一个人对付另一个人，自己鱼翁得利，比较会整人,仕途会爬的很快，用谁交谁，真正的朋友很少。
第二种答案：1+1=1
（你的学历可能比较高，明知道等于二，但认为不会出现这么简单的问题，脑子比较复杂）
这类人的优点是一般具有管理协调能力，具有凝聚力，能让两个人拧成一股绳，这种人适合做企业的领导者。
第三种答案：1+1=2
（一般幼儿园小朋友会脱口而出）
这类人具有原则性，不管你是什么样的，我都按规律办事,做事严谨,比较适合做学者,科学家,如搞搞"神七"等
第四种答案：1+1=3
（你属于家庭主妇型），
这样的人将来一定会是好丈夫、好妻子型，会生活的人，和这样的人结婚比较幸福。
第五种答案：1+1>2
（你是外向型人,做事有激情）
这样的人能把每个事物的优点发现出来。有头脑。能把有限的力量发挥至无限，可以做政治家、军事家等。
第六种答案：1+1=王
（你属于不无正业型，也可能你是小学在读）
这样的人做科研工作或做技术开发。空间思维能力比较强。
第七种答案：1+1=丰
（你很冷静,看问题有深度）
这种人做发明家比较合适，想象力丰富，而且逻辑思维能力强。
第八种答案：1+1=田
（你很有思想,喜欢换位思考）
这种人空间想象力丰富.做设计师比较合适.
第九种答案：是我同事女儿回答的。
（庵秩撕苣压槔啵?
在小丫头二岁的时候（当时他只认识二十以内的数字）我两只手每只手伸出一个食指。靠在一起问她：“宝宝，一个加上一个等于几个”她大声说：“11”。 (我晕)
数字如此之大,远远超出了我的预料~
参考资料：百度
这是对的不?:
1. a+1/a=2 两边平方 a^2+1/a^2=2 猜想a^n+1/a^n=2
证明： a+1/a=2 因为a不等于0
所以 a*a+1=2a 得a=1
所以 a^n+1/a^n(n是任意一个自然数）等于2
2. 1/[(a-n)(a-n+1)]=1/(a-n+1)-1/(a-n)
所以1/(a-1)+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005)
=1/(a-1)+1/(a-2)-1/(a-1)+1/(a-3)-1/(a-2)+...+1/(a-2005)-1/(a-2004)
=1/(a-2005)
=-1/2004
n＋＝1+n
456
已知实数a1 a2 a3...a8,满足a1+a2+...+a8=20,a1a2...a8<12, 求证这八...
∴xy≥x+y-1.于是 若实数a1,a2,...,a8均不小于1 ，则a1a2a3a4,a5a6a7a8不小于1，∴a1a2…a8≥a1a2a3a4+a5a6a7a8-1,同理a1a2a3a4≥a1a2+a3a4-1,a5a6a7a8≥a5a6+a7a8-1,则a1a2…a8≥a1a2a3a4+a5a6a7a8-1≥a1a2+a3a4-1+a5a6+a7a8-1-1≥a1a2+a3a4+a5a6+a7a8-3 同...
已知正整数a1,a2,a3,……an,都不是素数,且两两互素。求证:1\/a1 +1\/a...
不妨设a1=2²2=4，a2=3²2=9，a3=5²2=25，a4=7²2=49...则，1\/a1 +1\/a2 +…+1\/an＜1\/a1 +1\/a2 +…+1\/a∞=1\/4+1\/9+1\/25+1\/49+…＜1\/4+1\/9+1\/16+1\/25+1\/36+1\/49+…＜∫(1\/x²2)dx(2→∞)=1\/2 当然，上面还没有证明为什么...
在数列{An}中,已知A1=1,A2=4,An+2=2An+1-An+2,求数列{An}的通式公式...
解：∵在数列{a[n]}中，已知a[1]=1,a[2]=4,a[n+2]=2a[n+1]-a[n]+2 ∴(a[n+2]-a[n+1])-(a[n+1]-a[n])=2 ∴{a[n+1]-a[n]}这个数列就是一个等差数列 ∵上述数列首项是a[2]-a[1]=3，公差是2 ∴a[n+1]-a[n]=3+2(n-1)a[n]-a[n-1]=3+2[(n-...
如图所示,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(—1,1),A4(—1,—1)A5(2,—1...
答案应该是：A2009(503,－502)观察点的坐标的特点，4个点为一组。A1（1，0 ），A2（1，1），A3（—1，1），A4（—1，—1）A5（2，—1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2）...然后用2009除以4看余数是几，找出点的位置。如果余1，说明和A1的坐标特点相同，如果余2，说明...
概率论 已知事件A1,A2...An满足∀i≠j Ai∩Aj=∅ B⊂Ui=1到nAi...
P(B)＝P(BUi＝1到nAi)＝P(Ui＝1到nAiB)＝∑i＝1到nP(AiB)＝1\/n×n＝1 P(B-Ai)＝P(B)-P(AiB)＝1-1\/n
已知平面两定点A(1,3),B(4,2)。试在方程为x^2\/9+y^2\/4=1(x,y均≥0...
AB=√[(4-1)^2+(2-3)^2]=√10 k(AB)=(2-3)\/(4-1)=-1\/3 AB直线方程为：y-3=-1\/3*(x-1)整理得 x+3y-10=0 设椭圆参数方程为x=3cost,y=2sint，0≤t≤π\/2 设椭圆上点C=C(3cost,2sint)则点C到AB的距离为d=|3cost+6sint-10|\/√10 S△ABC=1\/2*AB*d =1\/2*...
已知:a∈{1,2,a2}求a的值
解：由已知，a=1或a=2或a=a^2 当a=1时，a^2=1,此时不符合集合的唯一性 当a=2时，a^2=4,此时集合为{1，2，4} 当a=a^2时，此时解得a=0或a=1，显然a=1不成立 a=0时，集合为{0，1，2} 综上可知a=0,或a=2
都帮帮忙哈、很要命、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心...
解：已知A(1,1)和B(2,-2)，则AB 线段的中点是（1\/3，-1\/2）直线AB 斜率=（-2-1）\/（2-1）=-3 所以 AB 线段的垂直平分线的斜率=1\/3 则AB 线段的垂直平分线的方程为1\/3（x-1\/3)=y+1\/2...(1)直线L x-y+1=0...(2)解（1），（2）得x=-3,y=-2,因为AB ...
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式
[a(n+i)+3^n]\/(a(n)+3^n]=2 可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4，公比为2的等比数列】是错的 数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n 那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n ∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]\/(a(n)+3^n]=2 可...
1.已知△ABC三边a,b,c满足a^2+b+根号(c-1)-2=10a+2倍根号(b-4)-22...
a的最大值为2 方法二：由已知得：b＋c＝－a，b^2＋c^2＝6－a^2 ∴bc＝1\/2·(2bc)＝1\/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝a^2－3 从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－3＝0的两个实数根 ∴△≥0 ∴a^2－4(a^2－3)≥0 a^2≤4 ∴－2≤a≤2 即a的最大值为2 ...
雍俭波菲： 1. a+1/a=2 两边平方 a^2+1/a^2=2 猜想a^n+1/a^n=2 证明: a+1/a=2 因为a不等于0 所以 a*a+1=2a 得a=1 所以 a^n+1/a^n(n是任意一个自然数)等于22. 1/[(a-n)(a-n+1)]=1/(a-n+1)-1/(a-n) 所以1/(a-1)+1/(a-1)(a-2)+1/(a-2)(a-3)+...+1/(a-2004)(a-2005) =1/(a-1)+1/(a-2)-1/(a-1)+1/(a-3)-1/(a-2)+...+1/(a-2005)-1/(a-2004)=1/(a-2005)=-1/2004
猇亭区15635266795： 已知:a+1/a=2,求a^4+1/a^4的值？
雍俭波菲： 解析: 方法1.已知a+1/a=2,则: (a+1/a)²=4,即a²+2+1/a²=4 得a²+1/a²=2 所以:a^4+1/a^4 =(a²+1/a²)² -2 =4-2 =2 方法2.方程a+1/a=2可化为:a²+1=2a 即a²-2a+1=0 (a-1)²=2 解得a=1 所以:a^4+1/a^4=2
猇亭区15635266795： 已知a+(1/a)=2,求:(1)a²+(1/a²)的值 (2)a³+(1/a³)的值 (3)a^4+(1/a^4)的值 - ？
雍俭波菲：[答案] (1)将 a+1/a=2 两边平方得 a^2+2+1/a^2=4 ,所以 a^2+1/a^2=2 . (2)把 a+1/a=2 与 a^2+1/a^2=2 相乘,可得 a^3+1/a^3+a+1/a=4 , 所以 a^3+1/a^3=4-(a+1/a)=4-2=2 . (3)将 a^2+1/a^2=2 两边平方得 a^4+2+1/a^4=4 ,所以 a^4+1/a^4=2 .
猇亭区15635266795： 一.已知a+(1/a)=2,求a^2+(1/a^2)的值二.已知a - (1/a)=3/2,求a^2+(1/a^2)的值 - ？
雍俭波菲：[答案] 4=[a+(1/a)]^2=a^2+(1/a^2)+2 a^2+(1/a^2)=2 9/4=[a-(1/a)]^2=a^2+(1/a^2)-2 a^2+(1/a^2)=17/4
猇亭区15635266795： 已知a+1/a等于4,求已知a+1/a=4,求a²/(a⁴+5a²+1)的值 - ？
雍俭波菲：[答案] 已知a+1/a=4, a²/(a⁴+5a²+1 =1/(a²+5+1/a²) =1/[(a+1/a)²-2+5] =1/(4²+3) =1/19; 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
猇亭区15635266795： 已知a - 1/a=3/2试求下列各式的值 (1)a²+1/a² (2)a+1/a - ？
雍俭波菲：[答案] (a-1/a)²=9/4 a²-2+1/a²=9/4 a²+1/a²=17/4 a²+2+1/a²=25/4 (a+1/a)²=25/4 a+1/a=z正负5/2
猇亭区15635266795： 1.已知1/a+a=3,求1/a^2+a^2的值 - ？
雍俭波菲： 1. 因为1/a+a=3所以(1/a+a)^2=9,即1/a^2+2+a^2=9所以1/a^2+a^2=72. a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+24=33 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9+48=57 3. x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=12-10=24. 若x^2+mx+64是一个完全平方式,则m=2*√64=16
猇亭区15635266795： 【1】已知A+A分之1 =3.求A²+A²分之1和A四次方+A四次方分之1的值【2】已知A—B=2 A*B等于1.求A²+B²的值 - ？
雍俭波菲：[答案] (1) A²+A²分之1=(A+A分之1 )² - 2 代入可以算了吧? 类似的:A四次方+A四次方分之1=(A²+A²分之1)² - 2 那8次你会了么? 这题就是完全平方公式的应用.(2)A²+B² =...
猇亭区15635266795： (1)已知a+a分之=2,求a平方+a平方分之一的值 (2)已知a平方 - 3a+1=0,求a平方+a平方分之一的值急!!!!! - ？
雍俭波菲：[答案] a+1/a=2 (a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=4 a^2+1/a^2=4-2=2 a^2-3a+1=0 a+1/a=3 (a+1/a)^2=a^2+1/a^2+2=9 a^2+1/a^2=9-2=7
猇亭区15635266795： 已知a+a - 1 =3,求下列各式的值.(1)a 2 +a - 2 ; (2) a 1 2 + a - 1 .. - ？
雍俭波菲： (1)由a+a -1 =3,两边平方得:a 2 +a -2 +2=9,所以a 2 +a -2 =7;(2)因为 a 1 2 + a - 1 2 >0, ( a 1 2 + a - 1 2 ) 2 =a+ a -1 +2=3+2=5 ,所以 a 1 2 + a - 1 2 = 5 ;(3)因为 ( a 1 2 - a - 1 2 ) 2 =a+ a -1 -2=3-2=1 ,所以 a 1 2 - a - 1 2 =±1.
