函数的图像怎么画图

函数图像怎么画，步骤~

1、用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法。这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值，可以直接读出与之对应的函数值；缺点是只能列出部分对应值，难以反映函数的全貌。如下所示：

2、把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

扩展资料：函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
参考资料：百度百科-函数

具体如下：
令x=0，得y=1，令y=0，得x=1/2。
过点(0，-1)，(-1/2, 0)画直线就是y=2x-1的图像。
k，b决定函数图像的位置。
y=kx时，y与x成正比例。
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大。
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时。
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限。
当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限。
当 k0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限。
当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、二象限。
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

一次函数的函数性质
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。
2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。
3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。
4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行。
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴。
当k互为负倒数时，两直线垂直。
6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

常见的几种函数图像绘制方法。

一、直接绘制函数图像

打开几何画板软件，点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”就会弹出右图的输入框。例如我们要绘制一次函数y=2x+3：在输入框输入2x+3，选择“方程”按钮里的y，再点击“确定”按钮，绘图区就自动生成函数图像（如图1）。

此函数图像为满屏，且平面直角坐标系没有正方向，系统平面直角坐标系还自带网格，所以本人很少用这种方法绘制函数图像。

二、利用参数绘制函数图像

同样要绘制函数y=2x+3的图像，我们可以先建立参数再绘制图像：点选“数据”菜单下的“新建参数”，在弹出框里将“名称”改为k，“数据”填写2，按“确定”按钮后，再建参数b=3，建立好参数后，点选“绘图”菜单下的“绘制新函数”，在弹出框内依次输入参数b、*、x、+和参数c，点击“确定”按钮后，自动生成如图1的函数图像。

利用此方法绘制函数图像，我们可以在建好参数与函数后，用“自定义工具”里的坐标系，例如选用“飞狐无参版”，建立平面直角坐标系后，再次点选“函数生成工具”，点击函数y=kx+b后，图像就生成了。

所生成的函数图像自变量x的取值范围与坐标系的横坐标有关，能避免满屏。(如图2)

三、利用轨迹绘制函数

打开几何画板软件，以“飞狐无参版”为例，先建立平面直角坐标系，在横坐标上任取一点，度量该点的横坐标值，将属性里的标签改为x，再点击“数据”菜单下的“计算”，在弹出框里依次输入：2、度量值、+、3，点“确定”按钮，再将属性里的标签改为y，点击“绘图”菜单下的“绘制点”，在弹出框里前者输入度量值，后者输入计算值，按“绘制”按钮后，坐标内会自动生成对应点，依次点选绘制点和横坐标上的动点，再点击“构造”菜单下的“轨迹”，函数图像绘制完成（如图3）。

四、利用自定义变换绘制随动函数

这种函数图像绘制方法类似于利用轨迹绘制函数图像，先建立平面直角坐标系（飞狐无参版），在横坐标上取线段AB，再在线段AB上任取一点C，度量点C的横坐标值，修改标签为x，计算2x+3的值，修改标签为y，以x、y的值为横、纵坐标绘制点，依次选择绘制点与线段AB上的动点C，再点选“变换”菜单下的“创建自定义变换”，点“确定”按钮，用“线段”工具连接AC，再次点选绘制点与线段AC，选择“变换”菜单下的“变换1”，随动函数生成，此函数图像会随着点C的变化而变化（如图4）。

 

要画出函数的图像，可以按以下步骤操作：1.确定函数的定义域和值域。2.选择坐标系，确定坐标轴的范围和刻度。3.根据定义域和值域，在坐标系上画出函数的基本形状和特点。4.根据函数的性质和变化规律，更细致地画出函数的图像。5.加上图例和标签，使图像更加清晰明了。需要注意的是，在绘制函数图像时，要遵循一些基本原则，如尽量避免将图像与坐标轴接触、避免过于密集的线条，注重整体的比例、对称性和平衡性等。同时，还需要掌握一些基本的数学工具和技巧，如平移、伸缩、反转等。

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永清县13433519032： 如何画函数图像? - ？
兀有须派瑞： 以下是老师的解答 对函数图象首先心中有数,最常用的是描点法画图,即列表再描点.找出函数与自变量之间的关系,列表时,自变量在上,函数值在下,点越多,则图象越精确,你的情况是点少,建议多列出几个点,就可以克服你的问题.快捷准确地画出函数图像是学习函数的基本功.除要掌握描点法画图的步骤外,还需掌握快速画各种函数草图的方法.如两点确定一次函数的图像――直线;对称法画反比例函数的图像;三点定位法或五点定位法画二次函数的图像.另外,在画函数图像时,还要注意函数自变量取值范围对图像的影响,有时画出来的图像,只是整个函数图像的一部分.另外还可以利用模型. 解答教师:云淡风清

永清县13433519032： 怎么画函数图像? - ？
兀有须派瑞： 画图不方便,我给你说个方法: 五点法:(1)y=2x² ,x=0,y=0; x=-1,y=2; x=-2,y=4. x=1,y=2; x=2,y=4 (2) y= - 2x²,x=0,y=0, x=-1,y=-2, x=-2 y=-4 x=1 y=-2 ; x=-1,y=-4 两个函数都是抛物线.你在坐标系上描点,再用曲线把点连起来就行.

永清县13433519032： 函数图像的作图方法 - ？
兀有须派瑞： 一次函数 图像为一条直线 取两点连线即可 二次函数 图像为抛物线 画图可参考 定点 零点 对称轴 纵截距等 反比例函数 为双曲线 草图直接画 指数函数 对数函数 参考标准是 一个定点 一条渐近线

永清县13433519032： 函数的的图像怎么画? - ？
兀有须派瑞： 一般的通用步骤为:1、画直角坐标,标出x、y、O;2、在x正半轴找3个特殊点(x,y),在图上标出来;3、根据这3个点观察图像的变化趋势,描出一条光滑的曲线;4、根据函数的奇偶性,旋转或翻折图形,得到x负半轴的另一半图像.另外,必须的基本功,脑子里要有各类函数的大致图像样子,以便选好合适的特殊点,比如(0,0)、(1,1)、(1,-1)这些点有些函数能用,有些函数不适用.

永清县13433519032： 函数图像的作图方法请列举一些典型的函数作图方法,比如三角函数的五点作图法 - ？
兀有须派瑞：[答案] 一次函数 图像为一条直线 取两点连线即可 二次函数 图像为抛物线 画图可参考 定点 零点 对称轴 纵截距等 反比例函数 为双曲线 草图直接画 指数函数 对数函数 参考标准是 一个定点 一条渐近线

永清县13433519032： 画函数图像的步骤是 - ----、-----、-----. - ？
兀有须派瑞： 先列表 后画图、例如:y=2-3x x 1 2 3 y=2-3x -1 -4 -7 然后画出直角坐标系,涂上他们的点,连接这三个点.画出来的图像是一条直线! 望采纳

永清县13433519032： 怎样画函数图像 - ？
兀有须派瑞： 1、用列表的方法来表示两个变量之间函数关系的方法叫做列表法.这种方法的优点是通过表格中已知自变量的值,可以直接读出与之对应的函数值;缺点是只能列出部分对应值,难以反映函数的全貌.如下所示:2、把一个函数的自变量x与对...

永清县13433519032： 高中函数图像怎么画 - ？
兀有须派瑞： 学函数最重要的一点儿就是会画函数图像.不要想着偷懒,每种函数都用五点法耐心的多画几次,只要熟练了,不仅能像你要求的那样,看到一个函数就能立马在大脑中呈现出该函数的图像,并随手画出一个草图来,更重要的它能很好的帮你理解函数.除此之外没有更好的方法了.

永清县13433519032： 画函数图像的三大步骤步骤 - ？
兀有须派瑞： 1.列表 2.描点 3.连线

永清县13433519032： 初二函数图象怎么画?我知道画函数图象的一般步骤,就是不清楚图象上的点什么情况下要连成线段,或直线或射线,还或者就是一串点呢,还有如果自变量... - ？
兀有须派瑞：[答案] 函数图像( y=ax+b;我们讨论当a≠0时);到底是1、线段;2、射线;3、直线;4、一串点?;是根据变量 x 的取值范围来确定的: 1:线段 x取值范围为:两个数值之间 (如:1≦ X ≦9)--类推--画图关键:两端点 2、射线 x取值范围为:数轴上某...