欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的
分享两种方法：（1）用e^x在x=0处的泰勒级数展开式，将其中的x换成ix，并利用i²=-1，合并成实部和虚部，则实部、虚部分别对应的是cosx、sinx在x=0处的泰勒级数展开式。故，
e^ix=cosx+isinx。
（2）利用微分方程求得。设y=cosx+isinx，则两边对x求导，得y的一阶微分方程：y的一阶导数=iy。则其有通解：lny=ix+c，对任意x均成立。设x=0，则c=0。
故，e^ix=cosx+isinx。供参考啊。
1/(1+x^2)=2/[2(1+ix)(1-ix)]
1/(1+x^2)=(1-ix+1+ix)/[2(1+ix)(1-ix)]
1/(1+x^2)=0.5*[1/(1+ix)+1/(1-ix)]
∫1/(1+x^2)dx=0.5∫[1/(1+ix)+1/(1-ix)]dx
arctan(x)+c1=0.5[ln(1+ix)/i-ln(1-ix)/i]+c2
arctan(x)+c1-c2=-0.5i{ln[(1+ix)/(1-ix)]}
2iarctan(x)+2i(c1-c2)=ln[(1-x^2+2ix)/(1+x^2)]
e^[2iarctan(x)+2i(c1-c2)]=(1-x^2+2ix)/(1+x^2)
设x=tan(a/2)
e^[2ia/2+2i(c1-c2)]=[1-tan(a/2)^2+2itan(a/2)]/[1+tan(a/2)^2]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[1-sin(a/2)^2/cos(a/2)^2+2isin(a/2)/cos(a/2)]/sec(a/2)^2
e^[ia+2i(c1-c2)]=cos(a/2)^2*[1-sin(a/2)^2/cos(a/2)^2+2isin(a/2)/cos(a/2)]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[cos(a/2)^2-sin(a/2)^2+2isin(a/2)cos(a/2)]
e^[ia+2i(c1-c2)]=[cos(2a/2)+isin(2a/2)]
e^[2i(c1-c2)]*e^(ia)=cos(a)+isin(a)
设a为0,
e^[2i(c1-c2)]*1=1
e^[2i(c1-c2)]=1
∴e^(ia)=cos(a)+isin(a)
e在数学中有什么重要性质吗?
2. 自然对数e与指数函数有密切的关系。e^x的导数和积分都等于e^x本身，这使得e^x在微积分和微分方程中具有广泛的应用。3. 自然对数e还与复数有关。e^{ix} = cos(x) + i*sin(x) 是欧拉公式（Euler's formula），将三角函数和指数函数联系起来，广泛应用于复数分析和物理学中。4. ...
用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ\/7+cos3π\/7+c...
e^(ix)=cosx+isinxe^(-ix)=cosx-isinx所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]\/2所以原式=[e^(iπ\/7)+e^(-iπ\/7)+e^(3iπ\/7)+e^(-3iπ\/7)+e^(5iπ\/7)+e^(-5iπ\/7)]\/2分子是等比数列,首项是e^(-5iπ\/7),q=e^(2iπ\/7),有六项所以原式=e^(-5iπ\/7)*[1-e^(...
反力架计算中的欧拉公式是啥意思
那么这个公式的证明就很简单了，利用上面的e^±ix=cosx±isinx。 那么这里的π就是x，那么 e^iπ=cosπ+isinπ =-1 那么e^iπ+1=0 这个公式实际上是前面公式的一个应用。分式 分式里的欧拉公式：a＾r\/(a-b)(a-c)+b＾r\/(b-c)(b-a)+c＾r\/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为...
复数的加减法法则是什么呢?
由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx得知。cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]\/2，∴cosi=(e+1\/e)\/2。an(\/4-i)=(1-tani)\/(1+tani)=(1-itanh1)\/(1+itanh1)，其中tanh1=(e-1\/e)\/(e+1\/e)。复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。则它们的和是，(a+bi...
欧拉公式是什么?反应了什么?
具体分好多种：（1）分式里的欧拉公式：a＾r\/(a-b)(a-c)+b＾r\/(b-c)(b-a)+c＾r\/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，...
欧拉拓扑公式
它们分散在各个数学分支之中。 编辑本段（1）分式里的欧拉公式a＾r\/(a-b)(a-c)+b＾r\/(b-c)(b-a)+c＾r\/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c 编辑本段（2）复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将...
欧拉公式的证明
有些大数学家在写一些数学思想史的书籍的时候，可能会抛开逻辑而追求形式上的推导。但是要分清这不是证明。不能在考试的时候这么用。因为这是在更高的层次上看问题，不能用初学者的眼光来对待。首先指数函数是定义在实数域上的，现在要延拓到复数域上，首先要定义e^i, e^xi是什么，严格地说，这是...
欧拉公式\\欧拉方程是什么?
欧拉公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 {\\displaystyle x}，都存在。欧拉方程，即运动微分方程，属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第二...
欧拉公式eiθ= cosθ+ isinθ的推导过程是怎样的?
（1）分式里的欧拉公式：a＾r\/(a-b)(a-c)+b＾r\/(b-c)(b-a)+c＾r\/(c-a)(c-b)。当r=0,1时式子的值为0。当r=2时值为1。当r=3时值为a+b+c。（2）复变函数论里的欧拉公式：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角...
复数中的欧拉公式是如何推导的
欧拉公式 4 （1）分数欧拉公式：^ R \/（AB）（AC）+ B ^ R \/（BC）（BA）+ C ^转\/（ca）条（cb）条 当r = 0,1，当公式具有值0 当r = 2的值的1 当r = 3时的值A + B + C （2）复杂 通过e ^Iθ=COSθ+isinθ：SINθ=（E ^Iθ-E-Iθ）\/ 2I COSθ= （E ^Iθ...
夹钥复方：[答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
徐汇区18283892168： 用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx求值cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7 - ？
夹钥复方：[答案] e^(ix)=cosx+isinx e^(-ix)=cosx-isinx 所以cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 所以原式=[e^(iπ/7)+e^(-iπ/7)+e^(3iπ/7)+e^(-3iπ/7)+e^(5iπ/7)+e^(-5iπ/7)]/2 分子是等比数列,首项是e^(-5iπ/7),q=e^(2iπ/7),有六项 所以原式=e^(-5iπ/7)*[1-e^(12iπ/7)]/2[1-e^(2iπ/7)] =[1-e^(iπ)e^(...
徐汇区18283892168： 欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函... - ？
夹钥复方：[答案] (1)e2i=cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2),由π2<2<π,因此cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限,故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.(2)eix=cosx+isinx<0,因此eix为...
徐汇区18283892168： e的i次方等于多少? - ？
夹钥复方：[答案] 由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx 所以e^i=cos1+isin1
徐汇区18283892168： 连接了指数函数,复数,三角函数的那个公式是?能简单介绍一下吗? - ？
夹钥复方：[答案] 连接了指数函数,复数,三角函数的那个公式是欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,其中e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里有非常重要的地位.
徐汇区18283892168： 复数中的欧拉公式是如何推导的 - ？
夹钥复方：[答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1...
徐汇区18283892168： 欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 - ？
夹钥复方： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
徐汇区18283892168： 欧拉公式是用sin 那cos表达式转换是什么? - ？
夹钥复方： 欧拉定理:e^(ix)=cosx+isinx.其中:e是自然对数的底,i是虚数单位. 它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. 将公式里的x换成-x,得到: e^(-ix)=cosx-isinx,然后采用...
徐汇区18283892168： 欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥... - ？
夹钥复方：[选项] A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. π 3
徐汇区18283892168： 复变函数中的欧拉公式定义域1、欧拉公式中e^(ix)=cosx+isinx,这里的X是只能取实数不能取负数吗?*2、计算sin i正解: 在复变函数中 sinZ=[e^(iZ) - e( - iZ)]/(2i... - ？
夹钥复方：[答案] (IM Z 表示对Z求虚部) sinZ= IM (cosZ +isinZ)=IM [e^(iz)] => Z 是复数,所以 cosZ,sinZ 都是复数; 要取那个虚部 则sin i=IM [e^(i*i)]= IM e^(-1)=0 => 函数要求解后才代入数值; 哪能代入后再求解
