设AB=BA且A可逆,证明A^-1B=BA^-1 线性代数
A^-1B=A^-1(ABA^-1)=BA^-1
证毕.
设n阶方阵 A B 满足AB=BA ,(A+B)^3=0,且B可逆,证明A 可逆.
由于AB=BA 所以（A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3 两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3 由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为0.即A可逆
若A为可逆矩阵,并且AB=BA,试证:A∧(-1)B=BA∧(-1)
这不是很简单吗？由AB=BA 先两边左乘以A^-1,得 B=A^(-1)BA 两边再又乘以A^(-1),得 BA^(-1)=A^(-1)B 即A^(-1)B =BA^(-1)
若A为可逆矩阵,并且AB=BA,试证:A∧(-1)B=BA∧(-1)
这不是很简单吗?由AB=BA 先两边左乘以A^-1,得 B=A^(-1)BA 两边再又乘以A^(-1),得 BA^(-1)=A^(-1)B 即A^(-1)B =BA^(-1)
矩阵,如果A可逆,B等不等于A逆BA
当且仅当矩阵A和B可交换，也就是AB＝BA时，在A可逆的情况下，B＝A逆BA，在不能交换时不成立。因为对于矩阵乘法来说，交换律是不适用的，AB不一定等于BA，这要看已知条件。
AB= BA,怎么证明?
证：首先由AB=A+B得：AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，...
实对称矩阵A,B证明:AB=BA 存在可逆矩阵Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形...
如果AB=BA,根据对称矩阵定义有一下两式,A=A的转置,B=B的转置,二式相乘结合,AB=BA,（AB）的转置等于B的转置乘A的转置,代换即可得出结论 如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形,Q可逆,A的转置等于A,B=B的转置,AB=BA即可得出结论.
设A,B可对角化,则AB=BA当且仅当存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT,T^(-1...
设P使得P^-1AP是对角阵C,则AB=PCP^-1B=BA=BPCP^-1因此CP^-1BP=P^-1BPC.因为C是对角阵,设为diag{λ1Ia1,λ2Ia2,……λrIr,}其中Ii是ki阶方阵.令P^-1BP=(Bij)是对应C的分块矩阵,则可证i≠j时,Bij是零矩阵.令Pi使得Pi^-1BiiPi是对角阵,则令Q=diag{P1,……Pr},可证(PQ...
怎样证明矩阵A可逆?
证明一个矩阵可逆的方法有5种；（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反...
如果A矩阵可逆B矩阵可逆那么AB=BA吗
B= 1 0 0 0 A= 1 1 0 1
设ab都是n阶矩阵且a可逆证明ab与ba相似
a'(ab)a = ba,而a'和a是可逆矩阵，着显然是“相似矩阵”的定义，所以ba和ab相似
连钱口服：[答案] 这不是很简单吗? 由AB=BA 先两边左乘以A^-1,得 B=A^(-1)BA 两边再又乘以A^(-1),得 BA^(-1)=A^(-1)B 即A^(-1)B =BA^(-1)
阿拉善右旗18093682574： 设AB=BA且A可逆,证明A^ - 1B=BA^ - 1 - ？
连钱口服： 因为A可逆,AB=BA所以B=ABA^-1 A^-1B=A^-1(ABA^-1)=BA^-1 证毕.
阿拉善右旗18093682574： 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 - ？
连钱口服：[答案] 因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
阿拉善右旗18093682574： 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. - ？
连钱口服：[答案] 证明:由A可逆,有 A^-1 (AB) A = BA 所以 AB 与 BA 相似.
阿拉善右旗18093682574： 设A是n阶复矩阵,B是n阶幂零矩阵,且AB=BA求证:|A+2011B|=|A| - ？
连钱口服： B^q=0(AB)^q=A^qB^q=0 AB为幂零矩阵,由图 |A+tB|与t无关
阿拉善右旗18093682574： 设A,B都是N阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值谁快给我答案B^- 是什么啊 - ？
连钱口服：[答案] A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数. 由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
阿拉善右旗18093682574： 帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A - I可逆,B=(A+I)(A - I)^ - 1 . 证明B是反对称矩阵 - ？
连钱口服： 知识点:1.(AB)^T=B^TA^T2.(A^T)^-1=(A^-1)^T3.A是正交矩阵, 则A^T=A^-14.若AB=BA且A可逆, 则 A^-1B=BA^-1 证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T= (A-I)^-1^T(A+I)^T ----知识点1= (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2= (A^T-I^T)^-1(A^T+I^T)= (A^-1-I)^-1(A^-1+I) --知识点3= (A^-1-I)^-1(A^-1A)(A^-1+I)= (I-A)^-1(I+A)= -(A-I)^-1(A+I)= -(A+I)(A-I)^-1 --知识点4= -B.所以B是反对称矩阵.
阿拉善右旗18093682574： 帮我做一个线性代数的证明题:已知A是正交矩阵,A - I可逆,B=(A+I)(A - I)^ - 1 . 证明 - ？
连钱口服： 证明: B^T=[(A+I)(A-I)^-1]^T = (A-I)^-1^T(A+I)^T ----知识点1 = (A-I)^T^-1(A+I)^T --知识点2 = (A^T-I^T)^-1(A^T+I^T) = (A^-1-I)^-1(A^-1+I) --知识点3 = (A^-1-I)^-1(A^-1A)(A^-1+I) = (I-A)^-1(I+A) = -(A-I)^-1(A+I) = -(A+I)(A-I)^-1 --知识点4 = -B. 所以B是反对称矩阵.
阿拉善右旗18093682574： 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. - ？
连钱口服： 证明: 由A可逆, 有 A^-1 (AB) A = BA 所以 AB 与 BA 相似.满意请采纳^_^
阿拉善右旗18093682574： 线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的 - 1次方,B的 - 1次方可交换的充要条件是A,B可交换. - ？
连钱口服： 证明: AB=BA <=> A^-1(AB)A^-1 = A^-1(BA)A^-1 <=> BA^-1 = A^-1B <=> B^-1(BA^-1)B^-1 = B^-1(A^-1B)B^-1 <=> A^-1B^-1 = B^-1A^-1.
