三十和十二的最大公因数

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三十和十二的最大公因数

　　三十和十二的最大公因数，在学习数学过程中，相信大家都有接触过公因数，尤其是算出最大公因数，那么大家是否了解三十和十二的最大公因数又是多少呢？答案就在下面内容，希望对大家有所帮助！

　　三十和十二的最大公因数

　　 三十和十二的最大公因数是6，算法为：

　　①分别对两个数进行分解质因数：30=2×3×5，12=2×2×3；

　　②找到所有共有的质因数：2、3；

　　③将共有的质因数全部相乘，积即为两个数的最大公因数，即：2×3=6。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。

　　 最大公因数的求法：

　　 1、质因数分解法质因数分解法：

　　把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

　　 2、短除法短除法：

　　短除法求最大公约数，先用这几个数的.公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

　　 3、辗转相除法辗转相除法：

　　辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

　　 4、更相减损法更相减损法：

　　也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。

　　最大公因数求法

　　 方法一：短除法。

　　用短除法对要求公因数的数组一直往下除，除到不能再被整除为止，这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了，其中最大的就是最大公因数。下面我以56和64两个数为例，演示一下怎样求公因数。

　　首先将要求公因数的数并排写在一起。

　　然后如图把能整除的最小的数字“2”写在左边，除完之后的商写在开始两个数下方。这样就可以得到第一个公因数“2”。

　　然后再对步骤一里的商进行除法，方法与步骤一一样。得到第二个公因数“2”，因为与步骤一中一样，所以看成都是同一个公因数。同时也得到2×2=4，即“4”也是一个公因数。

　　重复上述步骤，得到如下图结果，第三步也得到公因数“2”，看成是和前两步同一个公因数“2”，同时得到另一个公因数2×2×2=8。

　　综上，56与64这两个数的最大公约数是8。

　　 方法二：枚举法。

　　所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。

　　例如：

　　6的因数：1、2、3、6；

　　15的因数：1、3、5、15；

　　他们的公因数是1、3；

　　所以他们的最大公因数是3。

　　 方法三：缩小倍数法。

　　先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟方法二类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

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赞皇县18695108728： 30和12的最大公因数是几? - ？
赵羽巴曲： 30和12的最大公因数是(6)

赞皇县18695108728： 30和12的最大公因数是______. - ？
赵羽巴曲：[答案] 30=2*3*5, 12=2*2*3, 所以30和12的最大公因数是2*3=6; 故答案为:6.

赞皇县18695108728： 30和12的最大公因数是______. - ？
赵羽巴曲：[答案] 30=2*3*5, 12=2*2*3, 所以30和12的最大公因数是2*3=6; 故答案为:6.

赞皇县18695108728： 12和30的因数 - ？
赵羽巴曲：[答案] 12的因数:1、2、3、4、6、12 30的因数:1、2、3、5、6、10、15、30 12和30的公因数:1、2、3、6,其中最大公因数为6!

赞皇县18695108728： 12和30的最大公约数是( )*( )*=( ) - ？
赵羽巴曲： 12和30的最大公约数是(6)最小公倍数是(60)

赞皇县18695108728： 十二等于二乘二乘三三十等于二乘三乘五所以十二和三十的最大公因数是二乘三等 - ？
赵羽巴曲：[答案] 你的解法完全正确. 12=3*2*2, 30=5*3*2, 由上述两个等式可知,12、30的公因数有2、3, 因此12和30的最大公因数=3*2=6.

赞皇县18695108728： 12和30的公因数 - ？
赵羽巴曲： 公因数指定两个或两个以上的 整数,如果有一个整数是它们共同的 因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成“公约数”. 12和30的公因数有2,3,6;最大公因数是6

赞皇县18695108728： 12和30的最大公约数是多少 - ？
赵羽巴曲：[答案] 6!

赞皇县18695108728： 求12和30的最大公因数是______. - ？
赵羽巴曲：[答案] 因为12=2*2*3,30=2*3*5 所以求12和30的最大公因数是:2*3=6. 故答案为:6.

赞皇县18695108728： 12和30的最大公因数是______,最小公倍数是______. - ？
赵羽巴曲：[答案] 12=2*2*3, 30=2*3*5, 所以12和30的最大公因数是:2*3=6, 最小公倍数是:2*3*2*5=60. 故答案为:6,60.