模拟方法

模拟方法简介~

4.4.1.1 FLAC3D的基本原理
数值计算一直是工程地质学分析方法中的一个重要手段，特别是近年来，随着计算机技术和数值计算方法的迅速发展，从二维到三维，从静态到动态，计算精度、可靠度不断提高，加之大量工程实例的验证，使数值模拟计算方法已日益成为岩体稳定评价中不可或缺的重要方法之一。本研究利用国际工程地质界公认的最新通用软件FLAC3D2.0作为工具，对典型岩溶塌陷类型的工程环境效应进行评价。
FLAC3D分析在求解中使用如下3种计算方法：
（1）离散模型方法，连续介质被离散为若干六面体单元，作用力均被集中在节点上。
（2）有限差分方法，变量关于空间和时间的一阶导数均用有限差分来近似表达。
（3）动态松弛方法，由质点运动方程求解，通过阻尼使系统运动方程衰减至平衡状态。
4.4.1.1.1 空间导数的有限差分
快速拉格朗日分析采用混合离散方法，将区域离散为常应变六面体单元的集合体，又将每个六面体看作以六面体角点为角点的常应变四面体的集合体，应力、应变、节点不平衡力等变量均在四面体上进行计算，六面体单元的应力应变取值为其内四面体的体积加权平均，这种方法既避免了常应变六面体单元常会遇到的位移剪切锁死现象，又使得四面体单元的位移模式可以充分适应一些本构的要求，如一四面体，节点编号为1到4，第n面表示与节点n相对的面，设其内一点的速率分量为υi，由高斯公式得

岩溶塌陷机理及其预测与评价研究

式中：V为四面体的体积；S为四面体的外表面；nj为外表面的单位法向向量分量。对于常应变单元，υi为线性分布，nj在每个面上为常量，由式（4-1）可得：

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式中：上标l表示节点l的变量；上标（l）表示面l的变量。
4.4.1.1.2 运动方程
快速拉格朗日分析以节点为计算对象，在时域内求解，节点运动方程可表示如下：

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式中 （t）为在t时刻l节点在i方向的不平衡力分量，可由虚功原理导出；ml为l节点的集中质量。对于静态问题，采用虚拟质量以保证数值稳定，而对于动态问题则采用实际的集中质量。
将上式左端用中心差分来近似，则可得：

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4.4.1.1.3 应变、应力及节点不平衡力
快速拉格朗日分析由速率来求某一时步的单元应变增量，即

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有了应变增量，即可由本构方程求出应力增量，进而得到总应力。
4.4.1.1.4 阻尼力
对于静态问题，在式（4-3）的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态（即不平衡力接近零），此时式（4-3）变为：

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阻尼为：

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式中：α为阻尼系数，其默认值为0.8；而符号函数

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4.4.1.1.5 计算循环
由以上可以看出快速拉格朗日分析的计算循环如图4-2所示。

图4-2 FLAC3D软件计算循环图

4.4.1.2 FLAC3D的功能和应用范围
尽管FLAC3D的计算公式源于有限差分方法，但其计算结果与有限元方法的计算结果（对于常应变四面体）相同，而且它与现行的数值方法相比有着明显的优点（黄润秋等，1991、1995、1999a、1999b），其特点包括：
（1）“混合离散化”（mixed discretization）技术的应用，更能精确和有效地模拟计算材料的塑性破坏和塑性流动，在力学上比常规有限元的数值积分更为合理。
（2）全部使用动力运动方程，即使在模拟静态问题时也如此。因此，它可以较好地模拟系统的力学不平衡到平衡的全过程，实现动态的模拟过程。
（3）求解中采用“显式”差分方法大大节约了计算时间，特别对求解任意的非线性应力-应变问题尤为重要。同时它不需要存储较大的刚度矩阵，因此，它与一般的差分分析方法相比，既节约了计算机的内存空间又减少了运算时间，大大提高了解决问题的速度。
（4）物体由多面体单元所表示，可以通过调整三维网格的方法，以适应研究体真实的形状，每个单元力学行为是对应力-应变法则和边界力、约束条件的响应。材料能产生屈服和流动，而且网格也能变形（in large-strain mode），并随材料移动。
（5）强大的后处理功能。能根据需要输出设定阶段的应力应变成果，提取各工程部位的应力、应变的量值，同时还可以根据追踪功能（history）获取所需变量值的历时变化曲线。
研究中使用的FLAC3D所使用的模型主要包括近10种模型，常用的有以下几种：
（1）空模型（null）。用空材料来表示开挖后的材料，在空单元中的应力被自动地赋零。
即：

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用此种模型模拟实际中的洞穴。
（2）弹性均质模型（elastic，isotropic）。在FLAC3D中，对于基岩主要采取了这种模型，而对于非均质的介质再根据其不均匀情况进行特殊的定义。在这种模型中，据虎克（Hooke）定律，有：
Δσij=2GΔεij+α2Δεkkδij
在此Einstein求和中，δij为位移，α2为与材料的体积模量及剪切模量相关的材料系数：

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新的应力值通过下式获得：

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（3）弹性非均质模型（elastic，orthotropic），主要用于非均质情况的模拟。
（4）Drucker-Prager塑性模型。在FLAC3D中此模型使用的破坏准则主要为Drucker-Prager拉张破坏准则，用以评价计算中的塑性破坏现象。
（5）摩尔-库仑模型（Mohr-Coulomnb）。在整个数值模拟过程中，对于土层、砂土、粉土等均采用了摩尔-库仑模型作为计算模型，即将其视为弹塑性材料来解决。在此模型中，以Mohr-Coulomnb准则作为材料的破坏准则。

随机模拟也称蒙特卡罗法或统计试验法，这种计算方法以概率与统计理论为基础，由威勒蒙和冯纽曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出，在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早就被统计学家发现和利用。
随机模拟是指在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。
中文名 随机模拟 外文名 stochastic simulation 别 名 蒙特卡罗法、统计试验法 提出时间 20世纪40年代 提出者 威勒蒙和冯纽曼 基 础 概率与统计理论
随机模拟方法是一种应用随机数来进行模拟实验的方法，也称为蒙特卡罗法。这种方法名称来源于世界著名的赌城——摩纳哥的蒙特卡罗，通过对研究问题或系统进行随机抽样，然后对样本值进行统计分析，进而得到所研究问题或系统的某些具体参数、统计量等。
客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因而可以从一种现象出发研究另一种现象。比如在分析一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模型上进行实验来研究原模型，这就是模拟。随机系统可以用概率模型来描述并进行实验，称为随机模拟方法。
随机模拟也称蒙特卡罗法或统计试验法，这种计算方法以概率与统计理论为基础，由威勒蒙和冯纽曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出，在此之前，作为该方法的基本思想，实际上早就被统计学家发现和利用。
模拟是模仿随时间演进的现实世界系统运行的一种技术。模拟模型分为静态模拟模型和动态模拟模型。静态模拟模型表现处于某个时间点的系统；动态模拟模型表现随时间而演进的系统。模拟可以是确定性的或随机的。确定性模拟不包含随机变量，随机模拟包含一个或多个随机变量，可用离散型或连续型模型来表现模拟。离散模拟状态变量只在离散的时间变化的模拟，连续模拟指状态变量随时间连续变化。

通常按下列步骤工作。

1.给出定解条件

初始条件模拟，就是在网络模型中形成一个和初始水头分布相似的电位分布。形成方法主要是把各观测孔的初始水头H_i，按U＝β_HH_i换算成对应的电位U_i，再用初始条件函数发生器加到模型的相应结点上，实行强制模拟。

边界条件模拟。常遇到的边界条件主要有两类：

第一类边界条件，按选定的β_H，把边界水头换算成相应的常电位或阶跃式电位，再加到模型边界的相应结点上。

第二类边界条件按

，把边界流量换算成相应的常电流或阶跃式电流，并加到模型边界的相应结点上。隔水边界由一个开路模拟。对垂向的开采量或入渗量，同样按其变化曲线换算成常电流或阶跃式电流，再加到模型的对应结点上。

2.反演模拟

反演模拟也称校正模拟。它是利用不同时刻的水头分布资料，通过模拟水头和实测水头拟合的办法，反解出含水层参数。反演模拟的一般做法是：在布置好的网络模型上，按给出的定解条件，模拟不同时刻的结点水头，再和相应时刻的实测水头相比较。如果出现局部偏差，可调整模型的电阻、电容及其分区，然后再模拟。如果存在系统偏差，可调整独立比值β_H，β_k或β_μ，再重新模拟。经过若干次比较和调整，直到模拟水头和实测水头的分布基本吻合为止。在网络模型上，经过调整后的电阻、电容及其分区，可作为下一步正演模拟的依据。

3.正演模拟

正演模拟也称运转模型。它是在校正模型的基础上，利用合理外推的边界条件，模拟未来不同时刻的水头分布和流量变化，达到预报水位动态或开采量的目的。

目的不同，正演模拟的程序也不一样。预报开采量的模拟程序大致是：在校正模型的基础上，根据设计开采方案，把开采井布局和分配的开采量加到模型上去，然后给出推断的边界条件，按预定时间逐个时段地模拟结点水头，并随时检查预报时间和降深是否超过允许值。如果未到预报时间而超过允许降深，或已到极报时间但降深过小，都应调整开采方案（调整井位、井数及各井分配量等），重新模拟。一直调整到预报时间和降深都接近允许值，并趋近稳定状态为止。这时，开采井布局是合理的，总开采量是有补给保证的。

最后应指出，如J.Bear于1979年指出的那样，“近年来，数值法有了很大的发展，再应用R-C网络就没有优越性了”^〔19〕。现以他的结论作为本书的结语“总之，除了特殊情况外，应用模拟方法预报含水层的水流动态不值得推荐”^〔19〕。

思考题：

有人用电网络来模拟地下水中溶质运移问题，并把如何改进模拟溶质运移结果不佳作为其研究方向。你认为这样的选题正确吗？为什么？

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西林区19760195230： 常用的模拟方法有哪些 - ？
山宙普利： 1,投入-产出模型. 2,线性规划模型. 3,整数规划.又称分配问题模型. 4,混合规划. 5,非线性规划模型. 6,多目标模型,即目标函数有一个以上时的数学规划模型. 7,网络分析. 8,马尔可夫链模型. 9,控制论模型. 10,大系统理论与方法. 11,系统动力学模型. 12,其他方法与模型.

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山宙普利： 一、蒙特卡洛模拟法的概念:(也叫随机模拟法)当系统中各个单元的可靠性特征量已知,但系统的可靠性过于复杂,难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用则可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值.随着模拟次...

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山宙普利： 模拟法:模拟法和类比法很近似.它是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程(即原型)相似的模型,然后通过模型,间接的研究原型规律性的实验方法.先依照原型的主要特征,创设一个相似的模型,然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法.根据模型和原型之间的相似关系,模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种. 模拟法的适用PID运算控,和模拟量控制

西林区19760195230： 请讨论科学研究过程中实验方法和模拟方法的关系. - ？
山宙普利：[答案] 试验方法常做的是实现功能途径的试验,验证找出切实可行的实现手段. 模拟方法常做的是理论机理的逻辑测试,输入的都是理想的参数.

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西林区19760195230： “模拟法”是一种重要的科学方法.它以真实的自然环境或客观事实为原型,创造出和自然环境或客观事实相同 - ？
山宙普利： 自然界中的雨就是大气中的水蒸气液化形成的. 故答案为;水蒸气遇冷液化. (3)因为金属的导热能力强;冰. (2)烧瓶中的温度高的水蒸气上升时:雾 (1)实验时,应在锥形瓶中加入温水,这样瓶中就会有温度较高的水蒸气;在蒸发容器中放入冰,这样蒸发容器温度就会变低. 故答案为:温水,遇到低温的蒸发皿,水蒸气遇冷发生液化现象,变成小水珠,即看到的白气,所以要加快蒸发需要选择金属做器皿. 故答案为