圆心到切线的距离公式。

圆心到直线的距离公式~

高中数学直线与圆：距离公式

圆心到直线的距离公式是d=|Ax0+By0+C|/√（A^2+B^2），圆心是圆的中心，即到圆的边缘距离都相等且与圆在同一个平面的点，圆是一种特殊的曲线。

圆

是一种特殊的曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，而且一个圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。

圆心到弦的距离叫做弦心距。圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的圆心角也相等，所对弦的弦心距也相等。

圆心到切线的距离公式是指一个圆的圆心到其切线的最短距离的计算公式。对于一个圆，如果从圆心向切点引一条垂直线，那么这条垂直线的长度就是圆心到切线的距离。这个距离可以使用以下公式来计算：
d = r * cos(θ)
其中，d表示圆心到切线的距离，r表示圆的半径，θ表示切线与圆心连线的夹角。这个公式是根据三角函数的性质推导出来的。

请采纳

圆心到切线的距离可以通过以下公式来计算：
假设有一个圆，其半径为r，圆心为O，切线与圆接触点为A，圆心到切线的距离为d。
则根据几何性质，可以得到以下关系：
∠OAB = 90°（切线与半径的夹角为90度）
∠OAD = 90°（圆心到切线的距离与切线垂直）
由于∠OAB和∠OAD都是直角，所以三角形OAB和三角形OAD相似。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：
OA / AB = OD / AD
其中，OA表示圆心到切线的距离d，OD表示圆的半径r，AB表示切线与圆接触点之间的弦长，AD表示切线与圆心连线的长度。
由于AB是切线的一部分，并且与切线相切，所以AB的长度等于切线与圆心连线的长度AD。因此，我们可以将上述比例关系简化为：
OA / AB = OD / AB
消去AB后，得到：
OA = OD
综上所述，圆心到切线的距离等于圆的半径，即d = r。
所以，圆心到切线的距离等于圆的半径。
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圆心到切线的距离公式为：
d = |r|
其中，d 表示圆心到切线的距离，r 表示圆的半径。
需要注意的是，这个公式仅适用于圆与切线相交的情况，即圆心到切线的距离等于圆的半径。如果圆与切线不相交，那么圆心到切线的距离等于圆心到切点的距离，可以通过勾股定理或其他几何定理求解。

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甘孜县18023344402： 圆心到切线的距离公式. - ？
郝豪沐舒： 圆心到切线的距离公式是指一个圆的圆心到其切线的最短距离的计算公式.对于一个圆,如果从圆心向切点引一条垂直线,那么这条垂直线的长度就是圆心到切线的距离.这个距离可以使用以下公式来计算:d = r * cos(θ)其中,d表示圆心到切线的距离,r表示圆的半径,θ表示切线与圆心连线的夹角.这个公式是根据三角函数的性质推导出来的.

甘孜县18023344402： 如何运用圆到切线的距离等于半径这个定理求出切线的斜率?请赐教. - ？
郝豪沐舒：[答案] 设圆心(x0,y0),半径为r, 与圆相切的直线为y=kx+b 即kx-y+b=0(b为常数,k待定) 则由圆心到切线的距离等于半径 |kx0-y0+b|/√(k²+1)=r 即可求得.

甘孜县18023344402： 圆心为C(3, - 5),且与直线x - 7y+2=0相切的圆的方程为______. - ？
郝豪沐舒：[答案] ∵圆心到切线的距离d=r,即r=d= |3+35+2| 12+72=4 2,圆心C(3,-5), ∴圆C方程为(x-3)2+(y+5)2=32. 故答案为:(x-3)2+(y+5)2=32

甘孜县18023344402： 圆的切线方程 - ？
郝豪沐舒： (1). 当直线斜率不存在时 直线方程是:x=3 圆心(2,2)到x=3的距离是1=半径 所以x=3是该圆的切线方程(2). 当直线斜率存在时 设切线的直线方程是y-5=k(x-3) 所以圆心(2,2)到y-5=k(x-3)的距离是半径1 y-5=k(x-3) kx-y+5-3k=0 用点到直线的距离的公式 d=|2k-2+5-3k|/[根号(1+k^2)]=1 可以解出 k=4/3 4x-3y+3=0所以相切的直线方程是x=3和4x-3y+3=0

甘孜县18023344402： 已知定点定圆求切点公式 - ？
郝豪沐舒： 解:设切点P(x1,y1) 圆心为O(a,b) 则(x1-a)²+(y1-b)²=r² 直线OP的斜率为:k(OP)=(y1-b)/(x1-a) 切线的斜率为:k=- 1/k(OP)= - (x1-a)/(y1-b) 过定点M(S,t)与切点P(x1,y1) 的直线MP的斜率:k(PM) = (y1- t)/(x1-s) 所以,- (x1-a)/(y1-b) = ...

甘孜县18023344402： 求经过点(1, - 7)与圆x的平方+y的平方=25相交的切线方程 - ？
郝豪沐舒： 解:可以先用点斜式方程:y-1=k(x+7) y-kx-7k-1=0 ∵该直线与圆相切,所以圆心到切线的距离等于圆的半径 x²+y²=25 圆心(0,0),半径r=5 用点到线距离公式:k=3/4或k=-4/33x-4y-31=0或4x+3y+17=0

甘孜县18023344402： 个点和一个圆的方程,怎么算圆的切线的 - ？
郝豪沐舒： 假设已知的那个点为A,圆心为C,分三种情况. 1. 点在圆内:这种情况下显然不可能相切,即切线不存在. 2. 点在圆上:可求出kAC的值,切线与AC垂直,所以K切线=-1/kAC,切线的斜率知道了,且线上一点A的坐标也知道了,则切线可求. 3. 点在圆外:假设A(a,b),那么我们设切线为y=k(x-a)+b,圆心到切线的距离等于圆的半径,用点到直线距离公式就可以求出.自己画图感受就可以知道,这样的切线会有两条.如果求出k存在两个不同的实根,就能求切线,如果发现k只有一解,那么还有一条切线的k不存在,即一条切线是垂直于x轴的,单独考虑即可.

甘孜县18023344402： 与两圆都相切的直线方程 - ？
郝豪沐舒： 设 切线方程 Y=k X + b 距离公式圆心到切线距离等于半径,带入2个圆心坐标 然后联立得出 k b ; 一般是2组 有时候需要判断垂直于X轴的直线是否存在切线.

甘孜县18023344402： 圆的切线公式推导 - ？
郝豪沐舒： 圆x²+y²=r² 请推导切线公式 两边对x求导:2x+2yy'=0 --->y'=-x0/y0 --->切线: y-y0=y'(x-x0)=-x0/y0 *(x-x0) --->-x0(x-x0)-y0(y-y0)=0 -xox+x² -y0y+y0² =0 x0² +y0² =r² --->切线: x0x+y0y=r² 第二个你写漏了r 另外一种 设y=kx+c 圆心 为 (0,0) 圆心到直线的 距离 = |c|/√(1+k²) =r c=±r√(1+k²) y=kx±r√(1+k²)

甘孜县18023344402： 已知圆C的圆心为(1, - 2),一条切线方程为3x+4y - 5=0 - ？
郝豪沐舒： 圆心到切线距离公式得半径为2,圆方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4 设过原点的直线为y=kx带入圆方程,(k^2+1)x^2+(4k-2)x+1=0 因为弦长为(2√3),根据垂径定理,弦心距为1,再次根据距离公式圆心到直线距离为k=-3/4,L:y=-3/4x