求这个不定积分的递推公式 ∫dx/x^n*√(1+x^2)

求不定积分中的一个递推公式，题目如下： 求积分dx/[(1+x^2)^2] 书上直接给出由递推公式得：~

简单计算一下即可，详情如图所示

定理
原函数udv=uv-原函数vdu
这里u=(lnx)^n,dv=dx
du=n(lnx)^(n-1)dx/x,v=x

如图所示

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

如图所示

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松北区13820344053： 高数求救!求高数帝! 求不定积分∫(lnx)∧n dx的递推公式. - ？
势温因瑞： 用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt. 做将t换回x.得到递推公式:∫(lnx)∧n dx=(lnx)^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.

松北区13820344053： 不定积分递推式 - ？
势温因瑞： 可以根据降幂公式和分部积分法进行求解,解答过程如下: ∫tan^nxdx=∫tan^(n-2)x·(sec²x-1)dx =∫tan^(n-2)x·sec²xdx-∫tan^(n-2)xdx =∫tan^(n-2)x·dtanx-∫tan^(n-2)xdx =[tan^(n-1)x]/(n-1)-∫tan^(n-2)xdx 扩展资料: 1、常用几种积分公式: (1...

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势温因瑞：[答案] ∫ dx/(1+x²)²令x=tant,dx=sec²t dt原式=∫ sec²t/(1+tan²t)² dt=∫ sec²t/(sec²)² dt=∫ cos²t dt=(1/2)∫ (1+cos2t) dt=(1/2)(t+1/2*sin2t) + C=(1/2)t + (1/2...

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松北区13820344053： 求不定积分的递推公式In=∫(lnX)^ndX(n=1,2,…) - ？
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松北区13820344053： 不定积分的递推公式【求助啊!】做不定积分的题目,貌似有个递推公式,具体是什么公式啊?如何推出来的? - ？
势温因瑞：[答案] 没有具体的公式,需要你做题时通过分部积分的方法推导出来例如:已知Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx,要求J1Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2...

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