范德蒙德行列式证明过程中，‘’按第一列展开‘’是什么意思？
作者&投稿：宇文克 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
按第n列展开，只剩下一项，是因为其余行都是0，而0乘以其代数余子式，必然是0
这是利用的Laplace展开定理。
从最后一行起到第2行，每一行都减去上面一行的 x 倍，去掉第1行第1列，提取 (a-x)(b-x)(c-x)(d-x)，剩下一个4阶范德蒙行列式，如此循环下去可得最后结果。
(1)+(3) x 7/3，应该是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
第一行第二列的10，算错了，应该是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入，最后算出的结果会是10，而不是100。
行列式在数学中
是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
计算行列式d=|a b b b a b b b a| 解:d=(a+2)|1 1 1 b a b
1.将所有列加到第1列2.所有行减第1行看看效果D=[a+(n-1)b](a-b)^(n-1)
求行列式,,用范蒙德写一下详细过程,谢谢,不理解怎么用的高数
等于0？我算的是12
戚克复方： 范德蒙行列式证明过程
启东市17243661320： 请问线性代数这个缺一行的范德蒙德行列式证明办法 - ？
戚克复方：[答案] 补一行一列第三行补为a^3...第4列补为1,x,x^2,x^3,x^4,一方面将行列式按范德蒙德行列式求值. 另一方面按第4列展开,对比两边x^3的系数,即得结果.
启东市17243661320： 图一是证明范德蒙德行列式的过程,我有一点疑问,就是我画曲线标出的那一项 是怎么得出来的? - ？
戚克复方： 我画红线的行列式,画了红线的每一列,都分别有公共因数(x1-xk+1)、(x2-xk+1)、……(xk-xk+1) 将每列的公共因数提取出来,剩下的就是Vk范德蒙行列式了.
启东市17243661320： 范德蒙德行列式 - ？
戚克复方： 你好!如图拆成两项,第一项是范德蒙行列式,第二项按最后一行展开后也是范德蒙行列式.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
启东市17243661320： 如何理解范德蒙的行列式? - ？
戚克复方： 对于它的证明,我就不写了,其实是很简单的,根据最后的结果你利用数学归纳法对行列式做下变换就是了就可以了. 对于它的应用 1,你可以利用它得出一些特殊的行列式的值. 2,利用它判断插值多项式的唯一性;判断一些特殊向量组(尤其是在以为的微分方程的解的无关性应用较明显)的线性无关性,判断方程组的解的存在性和唯一性. 3,通过上面我们就可以解决一些特殊的方程组.
启东市17243661320： 范德蒙德行列式的一个题 求解过程 - ？
戚克复方： 当x=ai时(i=1,2,...,n-1) 第1行和第i+1行全同,行列式=0 所以ai是方程的根
启东市17243661320： 范德蒙德行列式 第一行1 1 1 1 第二行a b c d 第三行a2 b2 c2 d2 第四行a - ？
戚克复方： 1)为什么说 D1中x^3的系数为-M45? 答:因为行列式 D1按第5列展开后将得到降阶展式 D1=1*[(-1)^(1+5)]M15+x*[(-1)^(2+5)]M25+x^2*[(-1)^(3+5)]M35+x^3*[(-1)^(4+5)]M45+x^4M55 =M15-xM25+x^2M35-x^3M45+x^4M55 可以知道,x^3的系数不...
启东市17243661320： 范德蒙德行列式 第一行1 1 1 1 第二行a b c d 第三行a^2 b^2 c^2 d^2 第四行a^4 b^4 c^4 d^4 求结果,过程要详细,最好有说明 - ？
戚克复方： 解: 作辅助行列式D1 = 1 1 1 1 1 a b c d x a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 此为Vandermonde行列式, 故 D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d). 又因为行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D 所以 D = ...
启东市17243661320： 范德蒙德行列式推论的证明?书上的证明不用的是一个特例吗?它是令第i行与第j行相等,怎么能推广到一般呢? - ？
戚克复方：[答案] 你指的是行列式的展开定理的推论吧.它的证明是引入辅助行列式D1.D1的元素第j行是原行列式D中第i行的元素,其余元素都相等.一方面,因为有两行相等,所以 D1=0.另一方面,D1按第j行展开得 D1=ai1Aj1+...+ainAjn故有 ai1Aj...
启东市17243661320： 求行列式证明的详细过程,谢谢 - ？
戚克复方： 随便翻本书不都有证明吗?用定义D=Σ(–1)^τ(j1j2...jn)a1j1a2j2...anjn.因为每一行只能取一个元素,所以要使得行列式中的项不为0,第一行只能取a1j1=a1n=λ1,以此类推a2j2=a2(n–1)=λ2,..,anjn=an1=λn,除这项外,其他项全是0,这项符号为(–1)^τ(n(n–1)...1)=(–1)^[n(n–1)/2].另外一种方法:重复地将行列式按第一行展开得D=λ1(–1)^(n+1)M1n=λ1(–1)^(n+1)λ2(–1)^n...λ(n–1)(–1)3λn=(–1)^[(n+1)(n+2)/2–3]λ1λ2...λn.
