八年级下册数学第一章测试题及答案

~ 　　1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同位角相等；等量代换。

　　2.证明：

　　∵AD//CB，

　　∴∠ACD=∠CAD.

　　∵CB=AD，CA=AC，

　　∴△ABC≌△CDA(SAS).

　　3.证明：

　　（1）∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　∵∠ABD=∠ACE，

　　∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，

　　∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.

　　∴OB=OC（等角对等边）.

　　（2）在△ABD和△ACE中，

　　∴△ABD≌△ACE（ASA），

　　∴AD=AE.

　　∵AB=AC，

　　∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.

　　4.证明：

　　∵BD，CE为△ABC的高，且BD=CE，又BC=BC，

　　∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.

　　5.解：在Rt△ABC中，

　　∵∠BAC=90°，AB=AC=a，

　　∴BC=√2a.

　　∵AD⊥BC，

　　∴BD=1/2BC=√2/2a.

　　∵AD⊥BC，∠B=45°，

　　∴AD=BD=√2/2a.

　　6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .

　　证明：

　　∵高BD，CE交于点O，

　　∴∠ADO=∠AEO=90°.

　　∵OD=OE，AO=AO，

　　∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.

　　②Rt△BOE≌Rt△COD.

　　证明：

　　由①知∠BEO=∠CDO=90°，

　　又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，

　　∴△BOE≌△COD（ASA）.

　　③Rt△BCE≌Rt△CBD.

　　证明：

　　由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，

　　∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.

　　④△ABM≌△ACM.

　　证明：

　　由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又

　　∵AM=AM，

　　∴△ABM≌△ACM（AAS）.

　　⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.

　　证明：

　　∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，

　　∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.

　　⑥△BOM≌△COM.

　　证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，

　　∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，

　　∴∠BOM=∠COM.

　　由③知∠BOC=∠OCB，

　　又∵OM=OM.

　　∴△BOM≌△COM（AAS）.

　　7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。

　　证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直角或钝角，于是∠B+∠C≥180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.

　　8.解：△AFD是直角三角形.理由如下：

　　∵AB=AD，

　　∴∠B=∠ADB=64°，

　　∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°。

　　∵∠BAC=72°，

　　而∠BAC=∠BAD+∠DAC，

　　∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.

　　∵AD=DE， ∠E=55°，

　　∴DAE=∠E=55°（等边对等角）.

　　∵∠DAE=∠DAC+∠FAE，

　　∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°。

　　∵∠AFD=∠FAE+∠E，

　　∴∠AFD=35°+55°=90°，

　　∴△AFD是直角三角形。

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