电路的最大功率问题?

作者&投稿:福卞 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
电路最大功率问题~

A、开路电压uoc=20V,等效电阻:us=2*(is+10i),us=-2*10i-20*i,Req=us/is=4/3欧,故,当RL=4/3欧时,Pmax=75W。B、开路电压uoc=5V,等效电阻Req=2//1+1//2=4/3千欧,故,当RL=4/3千欧时,Pmax=4.6875mW。


首先,你得理解不对,并不是说三个支路的相交点才是节点,上图中的a点依然可以作为节点来对待。这样I+2I=0,所以I=0。
其次,不考虑节点的概念,那么左侧的两个支路可以看成一个闭合回路,这个闭合回路中各个元件都属于串联关系,自然存在一个和回路电流。回路电流的大小和实际方向,由受控电流源来决定,即所有元件中的电流都是2I,回路电流方向顺时针。而3Ω电阻支路的电流又使用了I来标注,且与之方向相反,自然2I=-I,I=0。
Uoc=-3I+6=6(V)。
将6V电压源短路,从节点a(+)、b(-)外加电压U0,设从a点流入的电流为I0.
KCL:I0+I+2I=3I+I0=0,I=-I0/3。
KVL:U0=-3I,所以:U0=-3×(-I0/3)=I0。
Req=Rab=U0/I0=1(Ω)。
RL=Req=1Ω时,RL获得最大功率,PLmax=Uoc²/(4RL)=6²/(4×1)=9(W)。‍

解:将RC并联支路从电路中断开,同时将耦合电路解耦,上图。

U1(相量)=100∠-30°V,ω=100rad/s。Xc=1/(ωC)=1/(100×1/1000)=10Ω,XL1=ωL1=100×0.3=30Ω,XL2=ωL2=100×0.6=60Ω,Xm=ωM=100×0.2=20Ω。

由于副边开路,所以:I2(相量)=0,原边受控电压源:jωMI2(相量)=0,相当于短路。

I1(相量)×(-jXc+jXL1)=U1(相量),I1(相量)=100∠-30°/(j30-j10)=5∠-120°(A)。

所以:Uoc(相量)=U2(相量)=I2(相量)×jXL2+jXm×I1(相量)=j20×5∠-120°=100∠-30°(V)。

将U1(相量)短路。从副边外加电压U2(相量),设流入电流为I2(相量):

原边:I1(相量)×(j30-j10)+j20×I2(相量)=0。得到:I2(相量)=-I1(相量)。

副边:U2(相量)=j60×I2(相量)+j20I1(相量)=j60I2(相量)-j20I2(相量)=j40I2(相量)。

所以:Zeq=U2(相量)/I2(相量)=j40(Ω)。

原电路等效为:

将其转化为并联谐振电路:

Ioc(相量)=Uoc(相量)/Zeq=100∠-30°/j40=2.5∠-120°(A)。

Y=G-j(1/XL-Xc),当电路发生并联谐振时,1/XL=Xc,并联支路端电压最大,电阻功率:P=U²/R取得最大值,所以:

Xc=1/40=1/(ωC)=1/(100×C)。C=0.4(F)。

并联支路端电压为:U(相量)=Ioc(相量)/Y=Ioc(相量)/G=2.5∠-120°/0.1=25∠-120°,即U=25V。

Pmax=U²/R=25²/10=62.5(W)。




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