如图是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个
（Ⅰ）60°（Ⅱ）1：6（Ⅲ）60° （1）如图②，作出MN、PQ ∵PQ∥NC，又△MNC为正三角形∴∠MNC＝60°∴PQ与MN成角为60° 即四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比为1：6（3）连结MA交PQ于O点，则MO⊥PQ又NP⊥面PAQM，∴NP⊥MO，则MO⊥面PNQ过O作OE⊥NQ，连结ME，则ME⊥NQ∴∠MEO为二面角M—NQ—P的平面角在Rt△NMQ中，ME·NQ＝MN·MQ设正方体的棱长为a ∴∠MEO＝60°即二面角M—NQ—P的大小为60°。
（1）只需证MN//BD；（2）只需证 ， 。（3） 。 试题分析：画出MN和PB如图所示 （1） 证明：在正方体ABCD-PMQN中 MN//BD MN//平面PBD （2）证明：在正方体ABCD-PMQN中 同理可证 ： （3）解： 建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为1则 A(1,0,0), Q(0,1,1) , C(0,1,0)由知平面PBD的一个法向量是 平面MBD的一个法向量是 二面角P-DB-M的余弦值为 .点评：综合法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．二面角的向量求法： ①若AB、CD分别是二面 的两个半平面内与棱 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量 与 的夹角； ②设 分别是二面角 的两个面α，β的法向量，则向量 的夹角(或其补角)的大小就是二面角的平面角的大小。
解：（1）如图所示，连接BQ、PB，则MN∥BQ，∴∠PQB即为异面直线MN与PQ所成的角．又由正方体可知：△PBQ为正三角形，∴∠PQB=60°，
∴异面直线MN与PQ所成的角为60°．
（2）设此正方体的棱长为1，则V正方体QN=1，V三棱锥Q-MNP=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
又∵V三棱锥M-NPQ=V三棱锥Q-MNP，
∴
| V三棱锥M?NPQ |
| V正方体NQ |
| ||
| 1 |
| 1 |
| 6 |
一个正方体,如图,中间挖去一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体,剩...
剩下部分的表面积比原来的表面积还要多 一共有10×10×6+（6+4）×2×5 =600+100 =700平方厘米 希望能帮到你，请采纳！您的采纳是我前进的动力，也能给你带去财富值……
一个正方体,棱长2cm,它的表面积是多少平方厘米?
2×2×6＝24（平方厘米）答：它的表面积是24平方厘米。
2、一个正方体的棱长是5厘米,如图所示被切割成6个小长方体,请问表面积...
原始正方体的表面积= 6 × (边长)² = 6 × 5² = 150平方厘米。接下来计算切割后6个小长方体的表面积之和。每个小长方体的表面积= 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)。由于正方体被均匀切割成6个小长方体，它们的边长分别为5厘米，因此：每个小长方体的表面积 ...
一个正方体的棱长之和是12厘米,它的表面积是多少,体积是多少?
一个正方体的棱长之和是12厘米，那么它的棱长应该为12÷12=1厘米，所以面积和体积分别为：1×1=1平方厘米，1×1×1=1立方厘米。数学的计算，必须在了解题目的情况下，熟悉和灵活运用有效的运用法则和规律，才能达到理想精准的计算效果。加法速算 一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后...
如图,都是棱长为1的正方体组成的图形,图1的表面积为6,图二的表面积为1...
………第n个图的表面积是：6×[1+3+5+……+（2n-1)]-[1+(3-1)+3+(5-1)+5+(7-1)……+(2n-3)+(2n-1-1)]×2 =6×[1+(2n-1)]n\/2 -[1+2+3+4+5+6+………+(2n-3)+(2n-2)]×2 =6n²-[1+(2n-2)](2n-2)=6n²-(2n-1)(2n-2)=6n²...
一个正方体的表面积是16
8个小正方体拼成的大正方体中,每个小正方体都在一个角,即每个小正方体有三面在大正方体的表面（另外三面在大正方体的内部）,所以大正方体的表面是由每个小正方体表面的一半组成.则大正方体的表面积为：16÷2×8=64平方厘米.
一个正方形表面积是96平方米,它每个面的面积是多少平方米,这个正方体...
解析：正方体有6个面，每个面的面积是：96÷6=16（平方米）16=4×4 这个正方体的棱长是4米，正方体有12条棱，，棱长总和是：4×12=48（米）答：这个正方体的棱长总和是48米。
2.一个正方体的棱长总和是84厘米,它的表面-|||-积是 () 平方厘米;一个...
将棱长7厘米代入公式，得到正方体的表面积：表面积=6×（棱长的平方）=6×（7的平方）=6×49=294（平方厘米）。一个长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和得到。对于一个长方体，假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c厘米。根据题目中提到的棱长总和公式，有：4a+4b+4c=84化简得：2a+...
一个棱长和为72厘米的正方体它的表面积是多少如果将它切成两个完全一...
解：正方体有12条棱长，总棱长之和是72厘米。72÷12=6厘米 说明该正方体的棱长是6厘米。6×6×6=216立方厘米 所以该正方体的体积是216立方厘米。
策音怡开：[答案] 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“8”与面“a”相对,面“-6”与面“15”相对,“b”与面“4”相对. 又因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等,且-6+15=9, 所以a+8=9,b+4=9, 解得a=1,b=5, 所以a+b=1+5=6. 故答案...
曲松县18645926207： 一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中“★” 所在面的对面所标的字是 [ ] A.上 B.海 C.世 D.博 - ？
策音怡开：[答案] B
曲松县18645926207： 一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中字母“命”所在面的对面所标的字是() - ？
策音怡开：[选项] A. 在 B. 于 C. 运 D. 动
曲松县18645926207： 一个正方体的表面展开图如图所示,则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是______. - ？
策音怡开：[答案] 相对的面的中间要相隔一个面,则“★”所在面的对面所标的字是“海”. 故答案为:海.
曲松县18645926207： 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是______. - ？
策音怡开：[答案] 由正方体的展开图特点可得:“建”和“冈”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“黄”相对; 故答案为:冈.
曲松县18645926207： 如图是一个正方体表面展开图,把它折成正方体后,数字1的对面是___,数字3的对面是__ -- ？
策音怡开：[答案] 如图, 把它折成正方体后,数字1的对面是4,数字3的对面是6. 故答案为:4,6.
曲松县18645926207： 如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,且不相对两个面上的数值不相同,则“★ - ？
策音怡开： 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,源其中面“x 2 ”与面“3x-2”相对,面“★”与面“x+1”相对.知 因为相对两个面上的数相同,所以x 2 =3x-2,解得道x=1或x=2, 又因为不相对两个面上的数值不相同,当x=2时,x+2=3x-2=4,所以x只能为1,即★=x+1=2. 故选C.
曲松县18645926207： 如图所示,是一个正方体的表面展开图,A、B、C均为棱的中点,D是顶点,则在正方体中,异面直线AB和CD的夹角的余弦值为() - ？
策音怡开：[选项] A. 2 5 B. 3 5 C. 10 5 D. 5 5
曲松县18645926207： 一个正方体的表面展开如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是___. - ？
策音怡开：[答案] 这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“成”与面“功”相对,面“预”与面“祝”相对,“中”与面“考”相对. 故答案为:功.
曲松县18645926207： 如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数值相同,且不相对两个面上的数值不相同,则“★”面上的数为___. - ？
策音怡开：[答案] 如图, 根据正方体展开图的特征,折叠成正方体后,五角星与x+1相对,菱形与x+2相对,3x-2与x+3相对, 由题意3x-2=x+3 3x-2+2-x=x+3+2-x 2x=5 2x÷2=5÷2 x=2.5 2.5+1=3.5 则“★”面上的数为3.5. 故答案为:3.5.
