如何证明线面垂直 如何证明线面平行 如何证明面面垂直 如何证明面面平行 不要建系向量的方法，求指点
作者&投稿：剑狄 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
线面垂直就是说直线是面的法向量。单位法向量当然平行这条直线，不过要排除与0向量的讨论。0向量与任何向量都平行。但0向量不垂直与面。
比如单位法向量是（x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c)
那么m=a（x,y,z) 这不完全对。
比如单位法向量是（0,1,0），难道m=0吗？
只能是a≠0是可以这样。
面面平行：可以证明两个平面的法向量平行。
不过不一定是单位法向量，单位法向量是模等于1的法向量，其实只需证明两平面的法向量垂直就可以了。
当然你要证明分别平行于两平面的直线平行，
或平行一平面的直线与另一平面的法向量垂直也未尝不可。
线面垂直：可以证明平面的法向量与直线平行。
面面垂直：可以证明两平面的法向量垂直。
二面角：比如知道与平面的交线垂直的直线的向量a（x，y，z）、b（m，n，p）（不好意思，我不会打向量的符号），二面角的大小=（向量）a*b/a向量的模*b向量的模=（x*m+y*n+z*p）/{（x的平方+y的平方+z的平方）*（m的平方+n的平方+p的平方）}
递进关系
中叔静拉克： 垂直面中任意两条相交线;与面中两条相交线之一的平行并不与另一条相交;或者垂直与垂直面的线并不与面相交;两个面中各自垂直交线的线互相垂直;
城中区14772849688： 线面垂直和线面平行怎么证才妥当 - ？
中叔静拉克：[答案] 一条线与平面没交点 且不在平面内 就可以说 这条线与平面 平行! 一条线垂直平面内两条相交直线 就可以说这条线于这个平面垂直 或者一条线A 与另一条线B A平行于B B垂直平面啊法 也可以说A垂直啊法
城中区14772849688： 知道线线平行怎么证线面垂直?知道线面垂直怎么证面面平行? - ？
中叔静拉克：[答案] 证线面垂直,需证线垂直于面内两条相交直线.不管已知是什么,都是这样证. 知道线面垂直,只要证两个面垂直于同一条直线(或者一对平等线),则面面平行.
城中区14772849688： 高三数学如何证明线线垂直,线面垂直,面面垂直和线线平行,线面平行,面面平行 - ？
中叔静拉克： 你所说的这些问题之间是有关系的. 要证线线垂直可以1,用坐标向量法,2,有了坐标可以计算长度用勾股定理,3,线面垂直可推出线线垂直. 要证线面垂直就证1,这条线与这个面里的两条相交直线垂直,2,也可以用向量法,面的法向量...
城中区14772849688： 请问大家,证明线线垂直和平行,线面垂直和平行,面面垂直和平行的常用方法有哪些呢?谢谢大家!! - ？
中叔静拉克： 1.线线平行 判定:a 用向量,方向向量平行 b 一条直线平行于另一个平面,则它平行于它所在平面与那 个平面的交线.C 若一平面与两平行平面相交,则两交线平行.D 同时与一平面垂直的两直 线平行.E 同时平行于一条直线的两直线平行....
城中区14772849688： 已知线面垂直 如何证面面垂直? 已知线面平行 如何证面面平行? - ？
中叔静拉克： 已知线面垂直,求证面面垂直需证一平面内两条相交直线垂直于另一平面,线面平行也是同理,一平面内两相交直线平行于另一平面,望采纳.
城中区14772849688： 空间点线面平行垂直的证明 - ？
中叔静拉克：[答案] 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一...
城中区14772849688： 怎样求证一条直线与一个平面垂直? - ？
中叔静拉克：[答案] 一般的有三种方法 1.线面垂直判定定理,一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,这条直线与这个平面垂直 2.直线平行于这个平面的一条垂线,这条直线与这个平面垂直 3.两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于这个平面
城中区14772849688： 怎么证明一条直线与一个平面平行 - ？
中叔静拉克：[答案] 线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行 面面平行的性质定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,则所得交线平行 通常还可以用平面几何中有关平行线的证明方法
城中区14772849688： 证明线面平行,面面平行,线面垂直,面面垂直的条件. - ？
中叔静拉克：[答案] 几何与向量都有: 线面垂直:证线与面上一条线垂直. 线面平行:证线与面上一条线平行,但不在面内. 面面垂直:证两面的发向量垂直.(需要建系,下同) 面面平行:证两面的法向两共线.
