相交线与平行线内容

相交线与平行线重要考点~

《相交线与平行线》的考点探究
相交线和平行线是中考中每年必考内容，现将今年中考题中出现的相交线和平行线题型归类以期对同学们有所帮助。
考点一 对垂线概念的考查
例1（2010浙江宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°

解析：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°由OE⊥AB得∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC+∠AOE＝135°，所以答案选B.

点评：本题是相交线与角的基本题，是学好空间与图形的必备知识，同时本题还渗透了将垂线的概念转化为角的表示的过程，渗透了转化的思想.
考点二考查对“角”的识别
例2（2010广西桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．
A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5

解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B
点评：在初中阶段我们要学习好多角的概念如何正确的区分和识别这些概念也是我们今后学习的重点，同时也作为中考中考查基本知识的热点.
考点三 考查平行线的判定及性质的应用
例3（2010湖南郴州）下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）




A． B． C． D．
解析：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，故不能选A，选项C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而选项B可先根据同位角相等，然后再根据对顶角相等转换即可得到∠1=∠2．
点评：本题主要考查平行线的性质，只有理解平行线的性质，弄清楚“三线八角”，才能求出正确答案，需要考生具备一定的观察分析能力．
例4（2010山东聊城） 如图，l‖m，∠1＝115o，∠2＝ 95o，则∠3＝（ ）
A．120o B．130o C．140o D．150o

解析：过点A作直线n‖l，则n‖m，根据两直线平行，同旁内角互补，有∠1+∠2+∠3＝360o，∴∠3＝150o．
点评：利用平行线的性质或判定求角的的度数是考试中的重点同学们在复习时要注意这方面的应用.
考点四对平移的考查
例5（2010四川凉山州）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）

A． B． C． D．
解析：选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故选B．
点评：在平移时平移由方向和距离决定，在判断时找某一特殊点，它和对应点的关系和整体的图形是一样的。因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中考试题中频繁出现的内容。

知识要点
1. 邻补角
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
2. 对顶角
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
3. 垂线
两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
4. 垂线段
过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。
5. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
6. 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
7. 命题
判断一件事情的语句叫做命题。
8. 平移
把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。

三. 主要性质：
1. 对顶角的性质
对顶角相等。
2. 邻补角的性质
互为邻补角的两个角和为180°。
3. 垂线的基本性质
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）垂线段最短。
4. 平行线的判定与性质


【典型例题】
一. 选择题
1. 如图，下列条件中，能判断直线 ‖ 的是（ ）
A. = B. = C. = D. + =

2. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：
（1） = ；（2） = ；（3） + = ；（4） + = ，
其中能判断a‖b的是（ ）
A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）
3. 如图，AB‖EF‖DC，EG‖DB；则图中与 相等的角（除 外）共有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

4. 如图，若AB‖CD，则（ ）
A. = + B. = －
C. + + = D. － + =

5. 如图，AB‖EF‖DC，EH⊥CD于H， BAC+ ACE+ CEH=（ ）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°


6. 下列命题不正确的是（ ）
A. 两条不相交的直线是平行线
B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交
C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行
D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行
答案：
1—6 CDBABA

二. 解答题：
1. 如图所示，图中有几对同旁内角？

分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角，其中有两对同旁内角。图形中有两个“三线八角”即CD，EF被GH所截，形成两对同旁内角；AB，EF被GH所截，又形成两对同旁内角，所以共有4对同旁内角。
解：图中有4对同旁内角。
它们是∠CMN与∠ENG，∠DMH与∠FNG，∠AMH与∠ENG，∠BMH与∠FNG。
2. 如图所示，已知AB‖CD，BC‖DE，试说明∠B=∠D。

分析：条件为直线平行，故可根据平行线的性质说明
解：∵AB‖CD（已知）
∴ ∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ BC‖DE（已知）
∴ ∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠B=∠D（等量代换）
3. 如图所示，已知AB‖CD，G为AB上任一点，GE，GF分别交CD于E，F。试说明∠1＋∠2＋∠3=180°。

分析：要说明180°问题，想到了“平角”和“两直线平行，同旁内角互补”这两个知识点，故可用它们解决问题。
解：∵AB‖CD（已知），
∴ ∠4=∠2，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠4＋∠1＋∠5=180°（平角定义），
∴ ∠2＋∠1＋∠3=180°（等量代换）。
4. 如图所示，AB，DC相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，试说明OE⊥OF。

解：∵ OE，OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知）

又 ∵∠AOC＋∠BOC=180°（邻补角定义）

∴OE⊥OF（垂直定义）
5. 如图所示的W形中，寻找AB‖DE的条件

分析：只要过C作CF‖AB，再结合AB‖DE，就能猜想到AB‖DE的条件

解：当∠BCD=∠B＋∠D时，AB‖DE，理由如下：
过C作CF‖AB，∴∠1=∠B，
又∵∠BCD=∠B＋∠D，∴∠2=∠D，∴CF‖DE，∴AB‖DE
6. 如图所示，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED‖BC，试说明∠1=∠2。

解：∵ CD⊥AB，FG⊥AB（已知）
∴ ∠CDB=∠FGB=90°（垂直定义）
∴ CD‖FG（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵ DE‖BC（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
【模拟试题】
一. 选择题
1. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍还多36°，则这两个角的度数是（ ）
A. 20°和96° B. 36°和144° C. 40°和156° D. 不能确定
2. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若两个相等的角有一组边平行，则另一组边也平行
B. 两条直线相交，所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 点P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，PA=1，PB=2，PC=3，则P点到l的距离一定是1
4. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2 的关系是（ ）

A. 对顶角 B. 互补的角 C. 互余的角 D. 一对相等的角
5. 如图所示，已知直线a，b被直线c所截，且a‖b，∠1=65°，那么∠2等于（ ）

A. 145° B. 65° C. 55° D. 35°
6. 如图所示，l1‖l2，∠1=130°，∠2=110°，则∠ACE等于（ ）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
7. 如图所示，AB‖CD，EF分别交AB，CD于M，N，NE平分∠DNF，∠1=60°，则∠2等于（ ）

A. 40° B．50° C. 60° D. 70°
8. 如图，已知AB‖ED，∠ABC=115°，∠CDE=130°，则∠DCF是（ ）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9. 如图，已知AB‖CD，∠B=45°，∠DCE=155°，则∠BEC等于（ ）

A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°
10. 如图，已知AB‖GF，则下列结论正确的是（ ）

A. ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°
B. ∠C=∠B＋∠D
C. ∠E=∠D＋∠F
D. ∠B＋∠D＋∠F=∠C＋∠E

二. 解答题
11. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=
28°，求∠AOG的度数。

12. 如图所示，将四边形ABCD先向右平移3个单位，再向下平移1个单位。（每个小正方形的边长为1个单位）


13. 如图，已知AD‖CF，AB‖DE，BC‖EF，∠PAB=130°，∠BCF=38°，求∠DEF的度数。

相交线、平行线小结与复习

教学目标

1�使学生理解相关角概念及其性质，掌握平行线的判定和性质，并会用它们去进行简单的推理证明和计算。

2�培养学生形成知识结构的能力(框图和知识要点概括两种形式)。

3�使学生对推理证明有进一步理解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。

教学重点和难点

重点是使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明，难点是证题的思考过程。

教学过程设计

一、回忆本章内容，得到知识结构图

提出以下问题，学生思考后回答。

(1)本章主要研究两条直线的哪几种位置关系?

(2)相交线部分分别是几条线相交，所成的各是哪些角?它们的定义、性质分别是什么?

(3)垂线部分都有哪些内容?

(4)平行线部分的重点内容是什么?

(5)命题的结构是什么?真、假命题是怎样定义的?命题证明的步骤是什么?

教师在学生回忆了本章主要内容之后，与学生一起讨论画出本章的知识结构图。

二、本章的重要概念、性质、方法

1�概念。

关于相关角的概念：对顶角、邻补角、同旁内角、内错角、同位角。

关于两线的概念：平行线、垂线、垂线段。

其它：点和点的距离。点到直线的距离、垂直、命题等。

2�性质。

(1)对顶角的性质；

(2)垂线的性质(一)(二)；

(3)平行公理及推论；

(4)平行线的判定公理、定理；

(5)平行线的性质公理、定理。

3�画法。

(1)平行线的画法；

(2)垂线的画法。

4�证明几种类型问题的主要依据。

(1)证明两条直线垂直的依据；

(2)证明两条直线平行的依据；

(3)证明两个角相等的依据。

以上由同学以小组为单位回忆，一个小组说一个问题的答案，其他同学给予补充。

三、辨认图形的训练

目的：概念不离图，图中识概念。

“F”型中的同位角。如图2-92。

“Z”字型中的内错角，如图2-93。

“U”字型中的同旁内角。如图2-94。

四、学好本章内容的要求

重要概念要做到“五会。”

(1)会表达：能正确地叙述概念的定义。

(2)会识图：能在较复杂的图形中识别出概念所反映的部分。

(3)会翻译：能结合图形把概念的定义翻译成符号语言。

(4)会画图：能画出概念所反映的几何图形，以及变式图形，会在图上标注字母或符号。

(5)会应用：能应用概念进行简单的判断、推理和计算。

五、典型题目练习

1�已知：如图2-95。∠1+∠3=180°。CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数。

解：∵∠3=∠6，(对顶角相等)

∠1+∠3=180°，(已知)

∴∠1+∠6=180°。(等量代换)

∵AD‖BC。(同旁内角互补，两直线平行)

又 AD⊥AD，(已知)

∴∠7=90°。(垂直定义)

又∵AD‖BC，(已知)

∴∠7+∠DCE=180°，(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠DCE=90°。

又∵CM平分∠DCE，(已知)

∴∠4= ∠DCE=45°。(角平分线定义)

2�如图2-96，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。

求证：BE‖CF。

证明：∵∠3=∠4，(已知)

∴ AE‖BC。(内错角相等，两直线平行)

∴∠EDC=∠5，(两直线平行，内错角相等)

又∠5=∠A，(已知)

∴∠EDC=∠A，(等量代换)

∴DC‖AB。(同位角相等，两直线平行)

∴∠5+∠2+∠3=180°。(两直线平行，同旁内角互补)

∠1=∠2，(已知)

∴∠1+∠5+∠3=180°，(等量代换)

∴BE‖FC。(同旁内角互补。两直线平行)

3�如图2-97，已知：DC‖AB，∠ABD+∠A=90°，

求证：AD⊥DB。

证明：∵DC‖AB，(已知)

∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)

∠1+∠3+∠A=180°，(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠2+∠3+A=180°。(等量代换)

∴∠ABD+∠A=90°，(已知)

∴∠3+90°=180°，(等量代换)

∴∠3=90°，(等式性质)

∴AD⊥DB。(垂直定义)

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开化县13812153726： 相交线与平行线的定义? - ？
战畅氟哌：[答案] 两条直线交于一点,我们称这两条直线相交.相对的,我们称这两条直线为相交线 在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线

开化县13812153726： 人教版 的 相交线与平行线所有的定义公理定理 - ？
战畅氟哌：[答案] 4.平行公理(即平行线的基本性质) 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.由平行公理还可以得到一个推论——即平行线的基本性质二: 定理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定 1.平行线的...

开化县13812153726： 初中数学,平行线与相交线,应该掌握哪些概念? - ？
战畅氟哌： 《平行线与相交线》所涉及的概念 1.互为余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角. (1)互为余角是对两个角而言的,只与角的度数有关,与角的位置无关(深刻理解); (2)虽然称为...

开化县13812153726： 关于相交线与平行线 - ？
战畅氟哌：[答案] 平行线一定平行,相交线不一定相交,它可能异面(例如,你在桌上摆一枝笔,在手上拿一枝笔,只要它们朝同一个方向,那不管你怎么摆它们都是平行的,但只要不往同一个方向,那他们都不可能相交)

开化县13812153726： 人教版七年级下册数学第七章知识点总结,具体点,谢 - ？
战畅氟哌：[答案] 版本可能变了,不过你自己找找看吧 七年级下学期数学知识梳理 第五章 相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 二、知识定...

开化县13812153726： 第二章:相交线与平行线 - ？
战畅氟哌：[答案] 平行线的判定1.平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行.简单说成:同位角相等,两直线平行.2.平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两条直线平行....

开化县13812153726： 相交线与平行线经典例题汇总(相交线) ？
战畅氟哌： 1、相交线就是在无限延长两条直线后会有一个交点而平行的两条直线线无论怎么延长都不会相交.

开化县13812153726： 相交线与平行线所有涉及的性质和定理 相交线 相交线、垂线 平行线 平行线、直线平行的条件 平行线的性质 平移 - ？
战畅氟哌：[答案] 我不太清楚你到底想要多少条 这是我上学时总结的 我把几何部分除圆以外的发上来 你看我多辛苦 给个最佳答案吧~ 1过两... 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相...

开化县13812153726： 相交线与平行线 数量关系和位置关系什么意思 - ？
战畅氟哌：[答案] 在同一平面内,相交的两条直线叫做相交线,不相交的两条直线叫做平行线 数量关系指大小关系,常见的有大于,小于,等于 位置关系常见的有平行,垂直

开化县13812153726： 相交线与平行线 - ？
战畅氟哌： 平行线定义 在同一平面内,永不相交的两条直线互为平行线.虽然平行线在平面内定义,但也适用于立体几何.编辑本段平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.3.两条平行线...