概率问题 。 P(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容?

P（AB）=0为什么不能推出A，B互不相容~

根本原因是：概率为0,不等于就是不可能的事件.
比如：X是[0,1]上的均匀分布（连续型分布,X取值可以是任何[0,1]间的实数）.
事件A = X在[0,1/2]之间.
事件B = X在[1/2,1]之间.
不相容要求 AB 是不可能事件,即 A 和 B 绝对不能同时发生.
上面两个事件,A 和 B 能同时发生,只要 X 恰好取到 1/2,所以上面的 A 和 B 不是不相容事件.
X 是连续型随机变量,恰好取到某一个数（比如：1/2）的概率是 0,也就是 P(AB) = 0.
但即使 P(AB) 很小很小,是 0,也不能说 A 和 B 不可能同时发生.

如果A、B是离散型随机变量，那么这个推断是对的。
但是如果A、B是连续性随机变量，那么连续性随机变量中，任何孤立点的概率都是0，无论这个孤立点是否可以发生。
所以当A、B是连续性随机变量，且AB是个可以发生孤立点的时候，P（AB）=0仍然成立，但是AB不是空集，A、B可以同时发生，两者不是不相容的。
所以这句话是错误的。

根本原因是：概率为0，不等于就是不可能的事件。

比如：X是[0,1]上的均匀分布（连续型分布，X取值可以是任何[0,1]间的实数）。
事件A = X在[0,1/2]之间。
事件B = X在[1/2,1]之间。

不相容要求 AB 是不可能事件，即 A 和 B 绝对不能同时发生。
上面两个事件，A 和 B 能同时发生，只要 X 恰好取到 1/2，所以上面的 A 和 B 不是不相容事件。
X 是连续型随机变量，恰好取到某一个数（比如：1/2）的概率是 0，也就是 P(AB) = 0。
但即使 P(AB) 很小很小，是 0，也不能说 A 和 B 不可能同时发生。

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化德县19692366277： p(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容? - ？
符肢骨刺： 我举个反例,整体为数轴上的点,A事件为x大于等于5, B事件为x小于等于5 那么AB就是x=5,因为整体是数轴上的点.所以P(x=5)=0,即P(AB)=0,但是 AB并不是互不相容的

化德县19692366277： 为什么AB互为对立事件,P(AB)=0 - ？
符肢骨刺：[答案] P(AB)叫做A和B同时发生的概率 AB互为对立事件指A发生B一定不发生 很显然P(AB)=0

化德县19692366277： .P(AB)=0为什么不能推出A,B互不相容?知道上之前的答案不是很看得懂…… - ？
符肢骨刺：[答案] 根本原因是:概率为0,不等于就是不可能的事件. 比如:X是[0,1]上的均匀分布(连续型分布,X取值可以是任何[0,1]间的实数). 事件A = X在[0,1/2]之间. 事件B = X在[1/2,1]之间. 不相容要求 AB 是不可能事件,即 A 和 B 绝对不能同时发生. 上面两个...

化德县19692366277： 零概率事件为什么P(AB)=0不能推出AB是不可能事件? - ？
符肢骨刺：[答案] 不可能事件发生概率为0,但是发生概率为0的不一定是不可能事件.比如说在平面直角坐标系里随便去去一个点为(0,0),概率为0,但是这个事件不是不可能事件.

化德县19692366277： 概率论中一些问题概率论中P(AB)=0不能得到AB=空集!我想知道为什么?可以举个例子吗? - ？
符肢骨刺：[答案] 概率为零的集合未必是空集. 一个例子: X服从均匀分布【0,1】 P[X=0.5]=0 因为X是连续随机变量

化德县19692366277： 设A,B为二个事件,且P(AB)=0, 为什么说明AB未必是不可能事件 - ？
符肢骨刺：[答案] p(a)=0,不能说明a是不可能事件.比如在圆内任意取一点,取在圆心的概率为0,由几何概型,但是不是不可能事件.

化德县19692366277： 一条概率问题为什么若P(A)>0,P(B)>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立 - ？
符肢骨刺：[答案] 此题可用反证法: 假如A,B互相独立,根据事件独立性的定义,必有: P(AB)=P(A)P(B) 假如A,B事件同时也是互不相容的:即A,B不会同时发生,根据概率的定义: P(AB)=0 由上面两个式子可得出:P(A)P(B)=0,即P(A)=0或者P(B)=0,然而题设条...

化德县19692366277： 概率论是随机事件A和随机事件B为互斥事件则P(AB)=0,为什么反过来不成立 - ？
符肢骨刺： 我说下自己的理解吧,不一定对额,随机事件A和B为互斥事件,那么AB就是不可能事件,在概率的公理化下,推导出不可能事件发生的概率是0,反过来概率是0的事件不一定是不可能事件. 例如,甲,乙在中午0点至下午1点的某一个时刻都有可能到达公园,则甲,乙到达公园的时刻就是一个随机变量,服从均匀分布U(0,1); 记A表示甲在下午1点到达公园,B表示乙在下午一点到达公园,那么按照概率的面积计算方式,P(A)=P(B)=0,而A,B之间互相不影响,P(AB)=P(A)*P(B)=0,但是AB表示甲乙都在下午1点到达公园,确实存在这种可能.

化德县19692366277： P(AB)=0,为什么＂AB=φ＂不一定啊?谁能解释一下... - ？
符肢骨刺：[答案] 举一个简单的例子. 考虑实数x, 事件A:x≥0,我们有P(A)=1/2. 事件B:x≤0,我们有P(B)=1/2. 但是,P(AB)=P(x=0)=0,并且,AB={x=0}≠φ 如果你愿意了解更深的原理,这就需要掌握概率函数的定义以及测度论的知识.

化德县19692366277： 为什么P(AB)=0不能推出AB=Φ拜托各位大神 - ？
符肢骨刺：[答案] 概率为0的事件不一定是不可能事件,p(AB)=0表示AB依概率收敛为0,可由依概率收敛定义得