求f(x,y)=x∧3+y∧3-3xy的极值
f（1，-1）=1+1-3为极小值。
求解函数的极值
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。
此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
f(x)=x³+y³-3xy
f'x=3x²-3y=0, 得y=x²
f'y=3y²-3x=0，代入y得：x^4-x=0, 得x=0, 1
得驻点(0, 0) (1, 1)
A=f"xx=6x
B=f"xy=-3
C=f"yy=6y
在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点；
在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0, 所以这是极小值点，极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.
扩展资料：
多元函数求极大极小值步骤
1、求导数f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
参考资料来源：百度百科-极值
fy=3y^2-3x=0
y=x^2
x^4-x=0
x(x^3-1)=0
x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0或x=1
对应的y=0,y=1
即驻点为(0,0)(1,1)
fxx=6x,fxy=-3,fyy=6y
1. (0,0)
AC-B平方<0，无极值；
2.(1,1)
AC-B平方=36-9>0
A>0,有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1
大学数学 概率论 设(X,Y)联合密度 f(x,y)=axe∧-y,0<x<y;0,其他.求X...
这个其实就是二重积分，你需要先把a写出来，从服务穷到正无穷上积分整体等于一，所以把a解出来接下来，求边缘分布的时候，如果是求x的边缘分布那么就是把y从负无穷到正无穷上积分，这个时候要讨论x的取值同理，如果求y的边缘分布，那就把x，从负无穷到正无穷上积分讨论的是y的取值这一问题，只要记住...
设f(x,y,z)=e∧xyz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定
怎么能这样说呢 这里f不是方程，只是函数 z是由xy确定的 可是y和x无关啊 所以x和y都是自变量
已知函数f(x)=x∧3+ax∧2+bx,f(x)的导函数为f'(x),若对任意x∈[﹣1,1...
令f(x)=xt，t=x^2 +ax +b ，y=a-1 f(1)=1+a+b=<2,得b=<-(a-1)=-y；f(-1)=-1+a-b=<2,得y-2=（a-1）-2=<b 即，y-2=<b=<-y 若0=<y=<1,-2=<b=<0,1=<a=<2,此时,令b=-1,则-1=1-1-1=<t=<1+2-1=2,丨f(x)丨<丨tx丨<丨t丨<2,b\/y=b...
f(x,y)=㏑(x∧2+y)在(1,2)处的全微分dy
全微分公式：df(x,y)=[ðf(x,y)\/ðy]*dx+[ðf(x,y)\/ðx]*dy，此题中：df(x,y)=2x＊dy\/(x^2+y)+dx\/(x^2+y)。所以全微分df(x,y)|(1,2)=2\/3dy+1\/3dx
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=xe∧-y
fx(x)=∫(0~) xe^(-x-y) dy =xe^(-x) (x>0)=0 其他x fy(y)=∫(0~) xe^(-x-y) dx =e^(-y) (y>0)(∫(0~)xe^(-x) dx =1 这个根据伽马函数很容易算,∫(0~) t^(n) e^(-t) dt=n!)=0 其他y
f(x+y)=f(x)e∧y+f(y)e∧
f(x+y)=f(x)e∧y+f(y)e∧ 我来答 1个回答 #热议# 孩子之间打架 父母要不要干预?乐笔晓新 2016-01-19 · 宣化成流增民智,任重道远健国修 乐笔晓新 采纳数:64463 获赞数:220012 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 追问 谢谢 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的...
已知f(x-y,√xy)=x∧2+y∧2,求f(x,y)
那个2是指平方吗？平方是这么写的x^2 f(x,y)是指把括号里的数平方再相加 所以 f(x-y,√xy)=(x-y)^2+xy=x^2-xy+y^2 你赢了，第二道我不会
设y=3∧u,u=sinv,v=x∧2,则y=f(x)=
=3^(sinx²)，注意是sinx²而不是sin²x
∂∧2f\/∂X∧2等于什么? 平方放在∂上跟放在X上有什么区别?
∂∧2f\/∂X∧2等于什么？ 平方放在∂上跟放在X上有什么区别?？?应该写成：∂²f\/∂x²。 这是函数 f(x,y)对 x 的二阶偏导数。由于有些字符不好输入，比如平方，而采用^2来表示，有时造成误会，令人遐想！比如：f(x,y) = x²+y³ ...
设z=f(x,y),v=(x,y),其中f,v具有二阶连续偏导数,则σ∧2z\/σy∧2=?
您好，答案如图所示：选D 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
宋红卉林：[答案] fx=3x^2-3y=0fy=3y^2-3x=0y=x^2x^4-x=0x(x^3-1)=0x(x-1)(x^2+x+1)=0x=0或x=1对应的y=0,y=1即驻点为(0,0)(1,1)fxx=6x,fxy=-3,fyy=6y1.(0,0)AC-B平方0A>0,有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1
安福县15330039724： 求函数f(x,y)=x∧3 - y∧3 - 3xy的极值 - ？
宋红卉林：[答案] f(x,y)=x^3-y^3-3xy 分别对x,y求偏导: fx=3x^2-3y fy=-3y^2-3x. 令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点. 然后求二阶偏导: fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y. x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点; x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=...
安福县15330039724： 求函数f(x,y)=x^3+y^3 - 3xy的极值 - ？
宋红卉林： f(x)=x³+y³-3xy f'x=3x²-3y=0, 得y=x² f'y=3y²-3x=0,代入y得:x^4-x=0, 得x=0, 1 得驻点(0, 0) (1, 1) A=f＂xx=6x B=f＂xy=-3 C=f＂yy=6y 在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点; 在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0...
安福县15330039724： f(x,y)=x^3+y^3 - 3xy的极小值 - ？
宋红卉林：[答案] 对函数求导得:y'=1-1/2√(1-x),令y'=0,解得:x=3/4. 而当1>x>3/4时,y'<0,所以函数单调递减. 而当x<3/4时,y'>0,所以函数单调递增. 所以在x=3/4时取到极小值y=5/4.
安福县15330039724： 求函数f(x,y)=x∧3 - y∧3 - 3xy的极值 - ？
宋红卉林： f(x,y)=x^3-y^3-3xy 分别对x,y求偏导: fx=3x^2-3y fy=-3y^2-3x. 令fx=0,fy=0,可得x=0,y=0,或x=-1,y=1这2个驻点. 然后求二阶偏导: fxx=6x,fxy=-3,fyy=-6y. x=0,y=0时,fxx=0,fxy=-3,fyy=0,(-3)^2-0>0,所以(0,0)不是极值点; x=-1,y=1时,fxx=-6,fxy=-3,fyy=-6,(-3)^2-(-6)^2<0,所以(-1,1)是极值点,且由于fxx<0,所以其为极大值.
安福县15330039724： 求f(x,y)=x∧3+y∧3 - 3xy的极值 - ？
宋红卉林： fx=3x^2-3y=0 fy=3y^2-3x=0 y=x^2 x^4-x=0 x(x^3-1)=0 x(x-1)(x^2+x+1)=0 x=0或x=1 对应的y=0,y=1 即驻点为(0,0)(1,1) fxx=6x,fxy=-3,fyy=6y1. (0,0) AC-B平方<0,无极值;2.(1,1) AC-B平方=36-9>0 A>0,有极小值=f(1,1)=1+1-3=-1
安福县15330039724： 求出方程x∧3+y∧3 - 3xy=0所确定的隐函数的导数dy/dx.求详细过程,大学渣一枚……… - ？
宋红卉林： 隐函数就是把x,y的关系用函数式子f(x,y)=0来表示, 求导的时候就把y看着是x的函数,y求导得到的是dy/dx即y' 其余的式子求导就按照链式法则一步步来就可以 所以在这里x^3+y^3 -3xy=0,对x求导就得到 3x^2+3y^2 *y' -3(x') *y -3x *y'=0 即 (3y^2 -3x)y'=3y -3x^2 所以 dy/dx= (y-x^2)/(y^2-x)
安福县15330039724： f(x,y)=x∧3+y∧3 - 3x∧2+3y∧2 - 9x 10的驻点有几个 - ？
宋红卉林： f(x,y)=x³+y³-3x²+3y²-9x+10 ∂f/∂x=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1) ∂f/∂y=3y²+6y=3y(y+2) ∴驻点有4个(3,0)、(-1,0)、(3,-2)、(-1,-2)
安福县15330039724： 求函数f(x)=4∧x - 2∧x+1的值域 求详解 - ？
宋红卉林： 解令t=2^x,则t>0,t²=(2^x)²=2^(2x)=4^x 即函数f(x)=4∧x-2∧x+1 换元为y=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4 (t>0) 即当t=1/2时,y有最小值=3/4 即y=(t-1/2)²+3/4 ≥3/4 即函数f(x)=4∧x-2∧x+1的值域{y/y≥3/4}
安福县15330039724： 二元函数f(x,y)x^3+y^3 - 3xy的极值点是(1,1)过程怎么求? - ？
宋红卉林：[答案] fx(x,y)=3x^2-3y fy(x,y)=3y^2-3x ------------------- fx(1,1)=3*1^2-3*1=0 fy(1,1)=3*1^2-3*1=0 得证
