黄金比例
黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。 黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。如果有一条线段的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分母单位长度,短的为分子单位长度 则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。
黄金比例(以下简称“黄金比”)约为: 0.618:1
有趣的是,这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
举个例子
比如要试制一种新型材料,需要加入某种原料增强其强度,这就有加入多少的问题,加多了不行,加少了也不行,只有完全合适才可以。比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间,这样我们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数,而不必从1克到1000克做1000次实验,我们用一个有刻度的纸条来表示1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618)克的地点画一条竖线,做一次试验,然后把纸条对折起来,找到618的对称点382(618*0.618),再做一次试验,如果382克为最好,则把618以外的纸条裁掉。然后再对折,找到382的对称点236(382*0.618)做试验,这样循环往复,就可以找到最佳的数值。
黄金比例
黄金比例是一个定义为 (1+√5)/2 的无理数。
所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。
黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分子单位长度,短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例。
黄金比例
黄金比例是一个定义为 (1+√5)/2 的无理数。
所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。
黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上。如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分子单位长度,短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例。
0.191 0.382 0.618 0.809
1.191 1.382 1.618 1.809
2.191 2.382 2.618 2.809
这些数字中0.382,0.618,1.382,1.618最为重要,骨架极容易在由这4个数产生 的黄金分割线处产生支撑和压力。
8.09=10×0.809
6.18=10×0.618
3.82=10×0.382
1.91=10×0.191
这几个价位极有可能成为支撑,其中6.18和3.82的可能性最大
由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点约等于0.618:1
是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星,正五边形。
脸部的黄金比例
美是一种很主观的看法,但是爱美的你还是希望能跃身完美比例的美女,一般女性要整形的时候,可能会拿明星等知名人物的照片前往,甚至指定「我就是要这种大眼睛」,但是每个人的比率不同,适合别人的眼睛并未真的适合你.
从客观的标准上来认定,整容医师通常有一套脸部的黄金比例可供参考,这套比例标准是从希腊罗马美学及数学家毕达格拉斯理论中所衍生出的黄金比例计算方式,而由於每个国家的情况不同,又衍生出各种比例标准,但仅是有些微的差距,我们统整出一些普遍的比例,你可以自己拿把尺量量看:
额头长度=
从发际线算至眉峰约为5至6公分
整个脸:
下脸部比中脸部稍长,中脸部又比上脸部稍长所呈现的比例才最好看.
虽然符合了这些黄金比例,但是拼凑在一起还不一定是最好看的,因为还要考虑到适不适合自己,或是与脸形相不相称,更重要的是整体的搭配与个人的喜好问题,只要自己觉得最美,就是最完美的比例,所以在施行手术之前,一定要与医师充分沟通,才能塑造出最完美的自己.
身材的黄金比例:
在人体躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点.换言之,若此
比值愈接近0.618,愈给与人一种美的感觉.很可惜,一般人的躯干(由脚
底至肚脐的长度)与身高比都低於此数值,大约只有0.518至0.60左右(脚长
的人会有较高的比值).所以有很多人要穿高跟鞋.
生活应用
有趣的是,这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点,人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上,两张相邻叶柄的夹角是137度28',这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现,这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学0.618…特别偏爱,无论是古埃及的金字塔,还是巴黎的圣母院,或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔,都有与0.618…有关的数据。人们还发现,一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处,能使琴声更加柔和甜美。
数字0.618…更为数学家所关注,它的出现,不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度,假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间,为了求得最恰当的加入量,需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较,从中选取强度较高的两点作为新的区间,再取新区间的中点做试验,再比较端点,依次下去,直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法,如果将实验点取在区间的0.618处,那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法,也称0.618法。实践证明,对于一个因素的问题,用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618…称为黄金数。
0.618与战争:拿破仑大帝败于黄金分割线?
0.618,一个极为迷人而神秘的数字,而且它还有着一个很动听的名字——黄金分割律,它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来,这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上,几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律,无论是古希腊帕特农神庙,还是中国古代的兵马俑,它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
也许,0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多,但是,你有没有听说过,0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘,在军事上也显示出它巨大而神秘的力量?
0.618与武器装备
在冷兵器时代,虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念,但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时,黄金分割率的法则也早已处处体现了出来,因为按这样的比例制造出来的兵器,用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候,它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理,很不方便于抓握和瞄准。到了1918年,一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士,对这种步枪进行了改造,改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。
实际上,从锋利的马刀刃口的弧度,到子弹、炮弹、弹道导弹沿弹道飞行的顶点;从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度,到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度,我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。
在大炮射击中,如果某种间瞄火炮的最大射程为12公里,最小射程为4公里,则其最佳射击距离在9公里左右,为最大射程的2/3,与0.618十分接近。在进行战斗部署时,如果是进攻战斗,大炮阵地的配置位置一般距离己方前沿为1/3倍最大射程处,如果是防御战斗,则大炮阵地应配置距己方前沿2/3倍最大射程处。
0.618与战术布阵
在我国历史上很早发生的一些战争中,就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期,晋厉公率军伐郑,与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议,把楚之右军作为主攻点,因此以中军之一部进攻楚军之左军;以另一部进攻楚军之中军,集上军、下军、新军及公族之卒,攻击楚之右军。其主要攻击点的选择,恰在黄金分割点上。
把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动,还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。数百年来,人们对成吉思汗的蒙古骑兵,为什么能像飓风扫落叶般地席卷欧亚大陆颇感费解,因为仅用游牧民族的彪悍勇猛、残忍诡谲、善于骑射以及骑兵的机动性这些理由,都还不足以对此做出令人完全信服的解释。或许还有别的更为重要的原因?仔细研究之下,果然又从中发现了黄金分割律的伟大作用。蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同,在它的5排制阵形中,人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3,这又是一个黄金分割!你不能不佩服那位马背军事家的天才妙悟,被这样的天才统帅统领的大军,不纵横四海、所向披靡,那才怪呢。
马其顿与波斯的阿贝拉之战,是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中,马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点,选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是,这个部位正好也是整个战线的“黄金点”,所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍,但凭借自己的战略智慧,亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见, 在海湾战争中,多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。
两支部队交战,如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3以上,就难以再同对方交战下去。正因为如此,在现代高技术战争中,有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法,先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器,尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前,据军事专家估计,如果共和国卫队的装备和人员,经空中轰炸损失达到或超过30%,就将基本丧失战斗力。为了使伊军的损耗达到这个临界点,美英联军一再延长轰炸时间,持续38天,直到摧毁了伊拉克在战区内428辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门火炮中的47%,这时伊军实力下降至60%左右,这正是军队丧失战斗力的临界点。也就是将伊拉克军事力量削弱到黄金分割点上后,美英联军才抽出“沙漠军刀”砍向萨达姆,在地面作战只用了100个小时就达到了战争目的。在这场被誉为“沙漠风暴”的战争中,创造了一场大战仅阵亡百余人奇迹的施瓦茨科普夫将军,算不上是大师级人物,但他的运气却几乎和所有的军事艺术大师一样好。其实真正重要的并不是运气,而是这位率领一支现代大军的统帅,在进行战争的运筹帷幄中,有意无意地涉及了0.618,也就是说,他多多少少托了黄金分割律的福。
此外,在现代战争中,许多国家的军队在实施具体的进攻任务时,往往是分梯队进行的,第一梯队的兵力约占总兵力的2/3,第二梯队约占1/3。在第一梯队中,主攻方向所投入的兵力通常为第一梯队总兵力的2/3,助攻方向则为1/3。防御战斗中,第一道防线的兵力通常为总数的2/3,第二道防线的兵力兵器通常为总数的1/3。
0.618与战略战役
0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来,而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中,也无不得到充分地展现。
一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到,他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月,正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季,在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后,拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到,天才和运气此时也正从他身上一点点地消失,他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来,法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰,从时间轴上看,法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时,脚下正好就踩着黄金分割线。
1941年6月22日,纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划,实行闪电战,在极短的时间里,就迅速占领了的苏联广袤的领土,并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里,德军一直保持着进攻的势头,直到1943年8月,“巴巴罗萨”行动结束,德军从此转入守势,再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役,就发生在战争爆发后的第17个月,正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。
我们常常听说有“黄金分割”这个词,“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金,这是一个比喻的说法,就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢?是0.618。人们把这个比例的分割点,叫做黄金分割点,把0.618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话,就会显得更美、更好看、更协调。在生活中,对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618
最漂亮的脸庞:眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618
黄金分割与化学
化学中同样也有黄金分割的存在
把往水中加入1*10-7的NAOH后 此时H+的浓度竟然是(√5-1)/2*10-7
黄金分割 探索
黄金比例是多少 什么是黄金比例
黄金比例,这个神秘的比例概念,其核心概念是将一条线段分为两部分,其中较短部分与较长部分的比例,神奇地与较长部分与整个线段的比例相吻合。这个比例的精确值是一个无理数,通常我们取其前三位的近似值,即0.618,这个数字被誉为自然界中最美的比例。它不仅仅是一个美学理念,更富含着艺术的和谐...
黄金比例是几比几?
3. 黄金比例的应用范围极为广泛,涵盖了数学、物理、建筑、美术甚至音乐等多个领域。4. 黄金比例的特性最早是在线段分割中得到应用。当一条线段按照黄金比例分割时,较长部分与较短部分的比例将等于黄金比例。如果将线段分为两部分,较长部分的长度是分母单位长度,较短部分的长度是分子单位长度,那么这...
黄金比例怎么算
黄金比例的计算方式主要是通过黄金比例公式进行,计算公式为:φ = \/ 2 它是一个常数约等于 1.618,代表黄金分割比例。这个比例被广泛应用于艺术、建筑等领域,因为它被认为是最和谐、最美观的比例。下面详细介绍黄金比例的计算过程:一、黄金比例定义 黄金比例是一种特殊的比例关系,其数值通过连续迭代...
黄金分割比例是几比几关于黄金分割比例介绍
1、黄金比例是一个定义为(√5-1)\/2的无理数。黄金比例约为:0618:1。2、把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0618。3、由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例,也称为中外比。这是一...
什么是黄金比例?
什么是黄金比例?黄金比例是一种存在于自然界中的数学比例,它普遍体现在诸如树叶的宽度和长度、蝴蝶的身体与翅膀展开长度、以及人体比例等多种现象中。这一比例在大自然中屡见不鲜,被认为是一种理想的美学标准。在艺术领域,黄金比例的应用尤为广泛。它不仅能够提升绘画和摄影作品的审美价值,使之更加...
黄金比例是几比几?
问题二:那位知道黄金比例是几比几?黄金比例是1:0.618。这个比例在数学上被定义为将一条线段分为两部分,其中一部分与整体的比例等于另一部分与这部分的比例。问题三:黄金分割的黄金比例的比是几比几?黄金分割的黄金比例是1:0.618。这个比例在数学上被定义为将一条线段分为两部分,其中一部分与...
黄金比例是多少?
黄金比例(以下简称“黄金比”)约为:0.618:1,黄金比例是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例。而计算这个比值的公式是(√5-1)\/2(根号五减一,除以二),得出的结果其实是一个无理数,但是...
黄金比例是多少
黄金比例约为:0.618:1。把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例,也称为中外比。这个数值的作用不仅仅存在于绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,...
黄金比例是几比几?
黄金比例是一个定义为 (√5-1)\/2的无理数。黄金比例约为: 0.618:1 把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金比例,也称为中外比。这是一个十分...
黄金比例是多少
1、黄金比例(以下简称“黄金比”)约为:0.618:1。2、黄金比例是一个定义为 (√5-1)\/2的无理数。 所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。3、黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。如果有一条线段的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把...
子实回生: 黄金比例是一个定义为 (1+√5)/2 的无理数.所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐.黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上.如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若...
薛城区18023933984: 什么是黄金比例 - ?
子实回生: 黄金比例是指“达芬奇黄金比例”,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.人的脸型的黄金比例是:两个瞳孔间的距离是左耳到右耳距离宽度的一半以下;眼睛和嘴的距离是额头发迹线到下颌长度的三分之一
薛城区18023933984: 黄金比例的定义 - ?
子实回生:[答案] 黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最...
薛城区18023933984: 黄金比例是什么意思 - ?
子实回生: 比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数. 所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐. 黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上.如果有一条线段的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分母单位长度,短的为分子单位长度 则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例.黄金比例(以下简称“黄金比”)约为: 0.618:1 中文名 黄金比例 外文名 golden ratio 别称 中外比 近似值0.618
薛城区18023933984: 黄金比例的数值为多少? - ?
子实回生:[答案] 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数大约为0.618(宽比长)
薛城区18023933984: 黄金比例是多少?
子实回生: 黄金比例也叫黄金分割,华罗庚用黄金比例推开优选法,黄金比例=0.618/1=0.618
薛城区18023933984: “黄金比例”是什么? - ?
子实回生: 黄金比例(也叫黄金分割率) 黄金比例是一个定义为 (1+√5)/2 的无理数. 所被运用到的层面相当的广阔,例如:数学、物理、建筑、美术甚至是音乐. 黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条直线上.如果有一条直线的总长度为黄金比例的 分母加分子的单位长,若我们把他分割为两半,长的为分子单位长度,短的为母子单位长度 则长线长度与短线长度的比值即为黄金比例.
薛城区18023933984: 黄金比例是几比几? - ?
子实回生: 黄金比例是一个定义为 (√5-1)/2的无理数.黄金比例约为: 0.618:1 把一条线段分割为两部分,较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比,其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618. 由于按此比例设计的造型...
薛城区18023933984: 黄金比例 - ?
子实回生: 黄金比例最初是一个数学上的特殊比值0.618比如一条直线上一点把直线分为AB两部分,A的长度与B的长度的比值为0.618那么就说A与B的比例为黄金比例,直线上的那一点为黄金分割点,黄金比例能给人很大的美感,在艺术上用处比较大