跪求初二下学期比较难的证明题20道(越多越好,我不嫌多)

作者&投稿:骆真 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
求初二上学期(全等三角形等…)十分难的数学题,20道,多者不限,上传给我~

我觉得你还可以找一些动点题

趣味数学题63例

1.请问几分钟时,盒内为半满状态?
有一个魔术盒子,里面装有鸡蛋,魔法一施展,每分钟鸡蛋的数目就增加一倍,10分钟后,盒内盛满了鸡蛋,请问几分钟时,盒内为半满状态?
2.请问最少要拿出几只袜子
抽屉中有十只黑袜子和十只白袜子,假若你在黑暗中开抽屉,伸手拿袜子;请问最少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
3.它何时才能爬出枯井?
一只猴子陷落在一口三十尺深的枯井中,如果它每天能够向上爬三尺,再向下滑一尺,以这种速度,它何时才能爬出枯井?
4.最高要化费多少分钟?
假设三只猫能在三分钟内杀死三鼠,请问一百只猫杀死一百只老鼠,最高要化费多少分钟?
5.他们谁最大?谁最小?
扎扎比菲菲大,但比胡安小.菲菲比乔乔和马修大。马修比卡罗斯和乔乔小。胡安比菲菲和马修大,但比卡罗斯小。
他们谁最大?谁最小?
6.请用+、-、×、÷、( )等运算符号
1.请用+、-、×、÷、( )等运算符号把五个3连接起来,组成算式,使它们的得数分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
2.请你在四个5之间添上运算符号,使运算结果分别等于0、1、2、3、4、5、6、7。
3.下面的算式只写了数字,忘记写运算符号,请你选用+、-、×、÷、( )、[ ]这几种符号填进算式之中,使等式成立。
1 2 3=1
1 2 3 4=1
1 2 3 4 5=1
1 2 3 4 5 6=1
1 2 3 4 5 6 7=1
1 2 3 4 5 6 7 8=1
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1
7.这只狗共奔跑了多少千米路?
甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米。甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发,狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共奔跑了多少千米路?
8.下面算式里“华杯”代表的两位数是多少
华罗庚是1910年出生的,下面算式里“华杯”代表的两位数是多少?
1910
+ 华杯
9.赛马场
有这幺一个赛马场,跑道上A马一分钟可跑2圈,B马能跑3圈,C马则跑4圈。3匹马是同时从起跑线上出发的,请问几分钟后3匹马又相遇在起跑线上?
10.装苹果
有1000个苹果,分装10个箱子,使得任何整数个苹果(当你需要任何个数时)都可以整箱进行组合,怎样分装?
11.年龄
某一天有一个人进了一家小餐馆,点了一份简餐,吃着吃着就跟老板聊了起来。老板说他有三个小孩,于是客人问他:「你的小孩几岁了?」老板:「让你猜好了!他们三个人的年龄乘起来等于72」客人想一想便说:「这样好象不够吧!」老板:「好吧!我再告诉你,你出去看一下我们这儿的门牌号码,就可以看到他们三个年龄的总合」客人出去看了一下是14,回来还是摇摇头回答:「还是不够呢!」老板微笑着说:「我最小的孩子喜欢吃那种巨蛋面包。」请问三个小孩的年龄各是多少?
12.扑克牌
阿拉丙回到阿拉伯,路上经过星期天的假日市集,见一处人潮聚集的地方,于是便停下来看看到底是什幺好玩的事?原来是一位卖艺的姑娘和她父亲在表演,还会不时穿插一些猜扑克牌的游戏,第一个猜出来的人还可以得到神灯一个呢!这次,可爱的姑娘出了一题,要依据下列提示猜出三张扑克牌的正确顺序:1. 黑桃的左边有一张方块;2. 老K的右边有一张8;3. 红心的左边有一张10;4. 黑桃的左边有一张红心 你能帮助阿拉丙获得他最需要的神灯吗?顺便告诉你,卖艺姑娘出的题目非常简单,可能你几秒钟就答出来也说不定!
13.去别墅
都已经把一家子都带到别墅去了,"鲍勃说道,"那儿多好,晚上非常安静,没有汽车喇叭声。""但你那儿警察照常上班,"雷恩评论说,"难道你那里没有警察?""我们不需要警察!"鲍勃笑道,"倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的:头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上,我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上,我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时56英里。" "你说的'九分之几'是什幺意思?"雷恩问。"这里的'几'是精确有整数,"鲍勃回答道,"而后面两段路程上的车速,也都是每小时整数英里。"鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶,尽管也可能那段路上刚好没有警察! 试问,在最后七分之一的旅途中,鲍勃他们的平均车速是多少?
14.过桥
有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下: a 2 分,b 3 分,c 8 分, d 10分。
走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?
15.火柴游戏
一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩,先置若干支火柴于桌上,两人轮流取,每次所取的数目可先作一些限制,规定取走最后一根火柴者获胜。规则一:若限制每次所取的火柴数目最少一根,最多三根,则如何玩才可致胜?例如:桌面上有n=15根火柴,甲、乙两人轮流取,甲先取,则甲应如何取才能致胜?规则二:限制每次所取的火柴数目为1至4根,则又如何致胜?规则三:限制每次所取的火柴数目不是连续的数,而是一些不连续的数,如1、3、7,则又该如何玩法?
16.周薪
"嗨!约翰尼斯,"星期天乔在街上遇到一个年轻人向他喊道,"好久不见,我听说你开始工作啦!" ,"几个星期了,"约翰尼斯回答道,"这是一份计件工作,我干得挺好的。第一星期我得了四十多美元,而且后来每个星期都比前一个星期多赚99美分。""这真是巧事!"乔笑了笑并继续说,"愿你一如继往都能这样!""我估计用不了多久我一个星期便能赚到60美元,"年轻人告诉乔,"自从开始工作到现在,我已经赚了整整407美元。这的确不坏!"试问,约翰尼斯第一个星期赚了多少
17.两个圆筒面积相等,哪个容积大
如右图,有一矩形铁片,长50cm、宽30cm,将铁片以短边为母线可卷成圆筒(一),以长边为母线可卷成圆筒(二)。如果在它们下面都加上一个底面,问这两个圆筒哪一个容积较大?





解答:这个问题的答案并不一目了然。因为圆筒(一)底面大但矮,而圆筒(二)的底面小却高,两者各有优势。所以究竟谁的容积大还得经计算才能确定。
已知圆筒(一)的高为30cm,底面周长为50cm,则其底面半径为

的容积为V(一)=πR2•30=π
已知圆筒(二)的高为50cm,底面周长为30cm,则其底面半径为 ∴圆筒(二)的容积为V(二)=πr2•50=π( )2×50= ∴V(一)>V(二) 即圆筒(一)的容积大于圆筒(二)的积。
更高挑战 由上面的比较结果,可以得出这样一个结论:如果两个圆筒的侧面积相等,则矮而粗的圆筒的容积一定大于高而细的圆筒的容积。如果你想接受更高一级的挑战,那么请看下面的证明:
设矩形面积为S,其一边长为a,另一边长为b。(设a>b)则S=ab。
若以a为底面周长,则圆筒高为b,这时圆筒容积V(一)=
若以b为底面周长,则圆筒高为a,这时圆筒容积为V(二)= ∵a>b,∴V(一)>V(二)。
即在侧面积相等情况下,底面越大的圆筒的容积越大。

18.能解“哥德巴赫猜想”
大洋网讯 据新闻晨报报道,前天上午,一名自称曾首创“模糊数学论”的老者,致电本报热线,说他已经解开了著名的“哥德巴赫猜想”。
老者名叫隋新明,66岁,来自新疆,当时住在交通路边的一个小旅馆中。将记者迎进阴暗的统铺后,老者并不急着介绍他的论证方法,却先捧出一大堆各式“名人录”寄给他的邀请信,说明他的研究已得到了全国不少机构的认可。在记者多次引导下,老者才勉强将话题移到了主题上。
“我虽然只有中学学历,但后来考上了大学。‘文革’那几年,别人胡搅我可没闲着,自学了明朝永乐年间的《增删算法统宗卷》,从此对数学入了迷。”“1978年报上发表了陈景润专研‘哥德巴赫猜想’的文章,我一看,他的研究只能到‘1+2’的程度,方法不对。我当年就开创了‘模糊数学论’,用新理论很快就完成了‘1+1’的论证,把‘哥德巴赫猜想’给攻克了。”
一番云遮雾罩的历史介绍后,老者总算摸出了“手稿”。出乎记者意料的是,仅仅一张16开的白纸,就囊括了老者全部的理论精髓,而且其间几乎没有深奥的高等数学,连文科出身的记者都能读懂。总结起来,老者的解题思路是:用自己的描述替换了“哥德巴赫猜想”的原始描述,再用他自创的“模糊数学论”,将经过改动的描述求证到符合“哥德巴赫猜想”的结果。
“你的描述肯定符合‘哥德巴赫猜想’吗?”记者有些不解。
采访没能继续,因为在老者的床榻上,记者意外看到了《数学学报》给老者的退稿信。上面写的是:您的文章《模糊数学论、“哥德巴赫猜想”、“1+1”定理》中,实际上并没有给出任一猜想的证明……

19.棋盘中的正方形

题目:
构成棋盘的8行和8列黑白两色方格
可被组合成不同大小的正方形。
这些正方形的大小从8×8到1×1。
问:一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形?
答案:
共有1个8×8的正方形;4个7×7的正方形;9个6×6的正方形;16个5×5的正方形;25个4×4的正方形;36个3×3的正方形;49个2×2的正方形;64个1×1的正方形,总计204个正方形。
20.蜜蜂用数学忙些什么
蜜蜂们……依靠某种几何学上的预见……知道六边形大于正方形和三角形,可以用同样的材料储存更多的蜜。
--亚历山大的帕帕斯

蜜蜂没有学过有关的几何知识,但它们所建筑的蜂房结构却符合了极大极小的数学原则。
对于正方形、正三角形和正六边形来说,如果面积都相等,那么正六边形的周长最小。这意味着蜜蜂选择建筑六角柱巢室,比建正方形或正三角形为底的棱柱巢室,可用较少的蜂蜡和做较少的工作围出尽可能大的空间,从而储存更多的蜜。
现在我们来证明:面积一定的正三角形、正方形和正六边形中,以正六边形的周长为最小。
证明:设给定面积为S。面积为S的正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a3、a4、a6。则
正三角形周长
正方形周长C4=4 ; 正六边形周长

21.扑克牌中的数学游戏
一、巧排顺序
将1—K共13张牌,表面上看顺序已乱(实际上已按一定顺序排好),将其第1张放到第13张后面,取出第2张,再将手中的牌的第1张放到最后,取出第2张,如此反复进行,直到手中的牌全部取出为止,最后向观众展示的顺序正好是1,2,3,……,10,J,Q,K.
请你试试看!
扑克牌的顺序为:7,1,Q,2,8,3,J,4,9,5,K,6,10.
你知道这是怎么排出的吗?
这是“逆向思维”的结果,将按顺序1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可.
司马光砸缸的故事你早已听说过吧!孩子掉入水缸,常人一般考虑是让孩子离开水,而司马光砸缸是让水离开孩子,这就是逆向思维,巧排扑克牌的顺序也是逆向思维。在你的学习、生活中离不开逆向思维,愿你早日有意识的这样思维,变得更聪明。
二、妙算猜牌
[玩法]
1.将54张牌洗乱;
2.将54张牌(正面朝上),一张一张地顺序数出30张,翻面(正面朝下)放在桌上,表演者在数30张牌时,牢记第9张牌的花色与点数。
3.从手中的24张牌中,请观众任取一张,若为10,J,Q,K之一,算为10点,并且正面朝上作为第一列放在一旁;若牌的点数a1小于10(大小王的点数为0),将这张牌正面朝上放在一旁,并且从手中任取10—a1张牌正面朝下,作为第一列放在这张牌下面,再请观众从手中的牌中任取一张,按上法组成第2列;最后再请观众从手中任取一张牌,按上法组成第3列,若手中的牌不够,从桌上已放好的30张补足,但是必须从上到下地取牌。
4.将每列的第一张牌的点数a1,a2,a3加起来,得a=a1+a2+a3;
5.表演者从手中已剩下的牌数起,数完后再从放在桌上30张牌中的第一张开始接着数去(如果手中已无剩牌,则从桌上剩下的第一张牌数起),一直数到第a张牌,并准确的猜出这张牌的点数与花色(即开始数30张牌时记的第9张的花色与点数)。
[原理]
三列中牌的总数:
A=3+(10- a1)+(10-a2)+(10-a3)
=33-(a1+a2+a3)
手中剩的牌数:
B=24-A.
∵B+9=24-A+9=33-[33-(a1+a2+a3)]
=33-33+(a1+a2+a3)
=a,
∴从手中剩下的牌数起,这时的第a张牌恰好为原来30张牌中的第9张牌。
22.抽屉原理与电脑算命
抽屉原理与电脑算命
“电脑算命”看起来挺玄乎,只要你报出自己出生的年、月、日和性别,一按按键,屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子,据说这就是你的“命”。
其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理,它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子,把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中,那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里最多放有一个苹果,那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到:
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
如果以70年计算,按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×2=51100,我们把它作为“抽屉”数。我国现有人口11亿,我们把它作为“物体”数。由于1.1×10的9次方=21526×51100+21400,根据原理2,存在21526个以上的人,尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同,但他们却具有完全相同的“命”,这真是荒谬绝伦!
在我国古代,早就有人懂得用抽屉原理来揭露生辰八字之谬。如清代陈其元在《庸闲斋笔记》中就写道:“余最不信星命推步之说,以为一时(注:指一个时辰,合两小时)生一人,一日生十二人,以岁计之则有四千三百二十人,以一甲子(注:指六十年)计之,止有二十五万九千二百人而已,今只以一大郡计,其户口之数已不下数十万人(如咸丰十年杭州府一城八十万人),则举天下之大,自王公大人以至小民,何啻亿万万人,则生时同者必不少矣。其间王公大人始生之时,必有庶民同时而生者,又何贵贱贫富之不同也?”在这里,一年按360日计算,一日又分为十二个时辰,得到的抽屉数为60×360×12=259200。
所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句象中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里,谁要算命,即根据出生的年月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里取出所谓命运的句子。这种在古代迷信的亡灵上罩上现代科学光环的勾当,是对科学的亵渎。
23.鸡兔问题
另一类属于二元一次方程组的有简捷解法的古老问题是“ 鸡兔问题”,它起源于我国古代的一本数学书《孙子算经》(作者孙子的生平不详,大约是公元4世纪的人,不是《孙子兵法》的作者孙武)。《孙子算经》卷下第三十一题是:“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?该书给出了解法,最后的答案是:雉二十三,兔一十二”这里的“雉”俗称“野鸡”,这类题目在我国通常称为“鸡兔问题”,传到日本后,典型的题目变成了“龟鹤同笼”,因此他们对这一类型的题目通称为“龟鹤问题”。
鸡兔问题在我国民间流传很广,在我国的农村或牧区,田地地头或人们休息时,有时会听到有些老年人向青少年提出这样的问题:“鸡免同笼三十九,一百条腿地上走,有多少只鸡?多少只兔?”这种题的正规解法是设鸡为 只,兔为 只,列出一元一次方程组

解此二元一次方程组就可以得到答案,应该说解这样的题并不困难。但是,由于它是在田边地头提出来的问题,一般是不用纸笔进行列方程解方程一类的计算(顺便补充一句:前面说的“老哥买鳖”也属于田边地头提出来的问题),通常是用口算加心算(民间叫做“口碾账”)来求答案的,有时往往用的是简捷巧妙的算法:以“鸡免同笼三十九,一百条脚地上走”为例,有一种口算加心算的推理过程是这样的:如果生只兔子提起前面两条腿,那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上,39只鸡和兔在这时应该是78条腿站在地上,比先前的100条腿少了22条,这些腿是兔子们提起来的。由于每只兔子提起来两条腿,现在共提起来22条腿,所以知道兔子一定是11只,39只鸡和兔中有11只是兔子,这说明其中的鸡一定是28只。
还有其他一些简捷解法,例如若把鸡当成3有4条腿的话,39只鸡和兔此时就会有156条腿,比100条腿多出56条腿,这时因为每只鸡多算了两条腿的缘故。每只鸡多算两条腿就多出了56条腿,可见鸡是28只,鸡和兔一共是39只,鸡是28只,兔应当是11只。由于是心算,数字小一些算起来方便些,出错的机会也少些,所以虽然两种算法道理相仿,但后一种解法略比前者繁些。
作为练习,我们可以用上述方法计算《孙子算经》中的那个已经有一千五百多年历史的趣题,算完后请自己核对答案。
第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛时,一位主试委员将鸡免问题改成了一则有趣题,颇有意思,写在下面供参考。
例2.7 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连共采了112个松了,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨?
解1 松鼠妈妈共用了
112÷14=8(天)
如果8天都是晴天,就能采到松子
20×8=160(个),
一个雨天比一个晴天少采松子
20-12=8(个),
现在共少采了
160-112=48(个)
因此雨天有
48÷8=6(天)
解2 松鼠妈妈共用了8天采松子,如果8天都是雨天,只能采到松子
12×8=96(个),
一个晴天比一个雨天要多采松子
20-12=8(个),
现在共多采了
112-96=16(个)
因此晴天有
16÷8=2(天)
雨天有
8-2=6(天)
评说 这里用的就是前面所说的“鸡免问题”的那两个简捷解法,对于参赛的小学生来说,不可能将列方程作为考试要求,因此也不会用列方程解方程的方法写标准答案。
以上问题都是关于一些特殊情况下的二元一次联立方程的简捷解法,我们在前面已经说过,列方程解方程是数学的基本功,是必须牢牢掌握的,简捷解法必须建立在有牢固的基本功的基础上。
一次联立方程在数学中称为“线性方程组”,它的示知数可以是2个、3个、4个或很多个,但每个方程都只能是一次方程,在我国,二千年前成书的《九章算术》和公元263年由三国时魏国人、我国杰出数学家刘徽对《九章算术》所作的注释中,系统地阐述了解这类方程组的方法,称为“方程术”(兼用“正负术”),这就是今天的线性代数学中用矩阵的初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵的方法,过了一千几百年,在19世纪初,杰出的德国数学家高斯也发现了这一方法,从那以后一直到今天,世界各国(包括我国)的书上都称这方法为“高斯消元法”,这其实“高斯消元法”是中国古法(有兴趣的读者请参看1985年第8期《数学通报》上拙著《线性代数学简史》与1992年第1期《教材通讯》上拙著《高斯消元法是中国古法》)。










趣味数学题40例

1.买了多少鸡蛋
我买鸡蛋时,付给杂货店老板12美分,"一位厨师说道,"但是由于嫌它们太小,我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来,每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。" 厨师买了多少只鸡蛋?
2.命中率是多少呢?
两位射手,一个命中率是80%,另一个是90%,两人如共同射击一个目标,命中率是多少?
3.蚂蚁能到达a点吗?
一米长的皮筋上,一只蚂蚁从b爬到a(a、b为皮筋的两个端点),如果蚂蚁以1厘米/秒的速度往前爬,爬到皮筋中间的某点c时,皮筋以每秒2厘米的速度伸长,假定皮筋可以无限伸长,那么这只蚂蚁是否能到a点?
4.哪个商店效益高
有两个商店,一个坚持“薄利多销”利率是6%,资金流转每月2.5次,另一个利率为20%,资金流转每月0.5次,请问,哪个商店的效益高?
5.谁先到达火车站
甲以为自己的表快五分钟,实际上是慢了十分钟;乙的表慢了五分钟,乙却以为它慢了十分钟。甲乙都想赶四点钟的火车,谁先到火车站?
6.有趣的相亲数
从古以来,相亲数就引起了许多数学家与业余爱好者的浓厚兴趣。在数学中,有一些称为相亲相爱的数。真是所谓“你中有我,我中有你。”例如220和284,把220的全部约数(除掉220本身之外)统统都相加起来,其和就等于另一个数284;即
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
同样,把284的全部约数(除掉284本身)相加,其和等于220,即
1+2+4+71+142=220
这不是‘你中有我,我中有你’吗!”
很早以前,杰出的阿拉伯数学家培别脱•本•科拉就建立了一个有名的“相亲数公式”:
设: a=3×2x-1
b=3×2x-1-1
c=9×22x-1-1
这里x是大于1的自然数,如果a、b、c全是素数的话,那么2x×ab与2x×c就是一对相亲数。
例如,当x=2时,我们可以算出a=11,b=5,c=71,它们都是素数,所以
2x×ab=22×11×5=220
2x×c=22×71=284
根据这一公式,人们可以毫无困难地写出一系列相亲数。
著名数学家欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年,他一口气向公众抛出了60对相亲数,人们大吃一惊。可是这样一来,却使人们从此对相亲数的研究裹足不前了。人们是这样想的:既然这样一位大数学家已经研究过,而且又创造了60对相亲数的纪录,这个课题看来肯定是已经到了“顶峰”。一百多年过去了,“相亲数”这个话题,好似已经被世人遗忘。可是在1866年,从冷锅里又爆出热栗子。有一个年方16岁的意大利青年巴格尼尼却令人吃惊地发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。原来欧拉算出了长达几十位的“天文数字”一般的相亲数,却偏偏遗漏了近在身边的第二对。这样的事情,在整个数学发展史上也是不多见的。专家也有疏忽之时,真是“尺有所短,寸有所长”。
7.问第三个人带的是什么色帽子?
三个人,竖着站成一排。有五个帽子,三个蓝色,两个红色,每人带一个,各自不准看自己的颜色。然后问第一个人带的什么颜色的帽子,他说不知道,然后又问第二个人带的什么颜色的帽子,同样说不知道,又问第三个人带的是什么颜色的帽子,他说我知道。问第三个人带的是什么色帽子?
8.你知道甲是如何辨别出的吗?
甲和乙均是盲人,一天甲在商场买了四双袜子,两双黑的,两双白的,其中两双是为乙买的,甲来到乙家,取出袜子,然后从中很快抽出了两双并肯定的说“这两双袜子一双是黑的,一双是白的”。乙当时很纳闷,你知道甲是如何辨别出的吗?
9.现在是上午还是下午,哪一位是姐姐?
森林里住着一对小精灵姐妹俩,姐姐上午说真话,下午说假话;妹妹则和姐姐恰恰相反。一位猎人在森林里迷了路,正遇上他俩,交上了朋友。猎人问:“谁是姐姐?”高个儿的说:“是我。”矮个儿的也说:“是我。”猎人又问:“现在是什么时间了?”高个儿的说:“快到白天了。”矮个儿的说:“白天过去了。”请你判断一下,现在是上午还是下午,哪一位是姐姐?
10.问贩羊人有多少只羊?
贩子经过99个关口,要是每关口给半数的羊纳税则不能过关,但如果给半数还退回一只的话,则可以过关,但过99关时守关人拒绝退还羊,这时就剩下一只羊,问贩羊人有多少只羊?
11.选冠军,最少要赛多少场?
有100个捧球队比赛,选冠军,最少要赛多少场?
12.甲和乙比赛100米冲刺
甲和乙比赛100米冲刺,结果,甲领先10米到达终点。乙再和丙比赛100米冲刺,结果,乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛,结果会是怎样呢?
13.下一个数目应该是?
按照下列顺序,下一个数目应该是?2、5、14、41

14.现在有多少只小鸡呢?
有个养鸡场,如果卖掉75只小鸡,那么鸡饲料还能维持20天,如果再买进100只小鸡的话,那么鸡饲料将只够维持15天。现在有多少只小鸡呢?
15.每位师傅的要价是多少?
裱糊匠与油漆工: 1100美元 油漆工与水暖工 1700美元 水暖工与电工 1100美元 电工与木匠: 3300美元 木匠和泥水匠: 5300美元 泥水匠和油漆工:3200美元。试问:每位师傅的要价是多少?
16.那男孩有几岁了?
"这男孩有几岁了?"售票员问道。 竟然有人对他的家庭事务深感兴趣,这真使那乡下人受宠若惊,他得意地回答: "我儿子的年纪是我女儿年纪的5倍,我老婆的岁数是我儿子岁数的5倍,我的年龄为我老婆年龄的2倍,把我们的年龄统统加到一起,正好是祖母的年龄,今天她正要庆祝81岁生日。" 试问:那男孩有几岁了?
17.老汉什么时候丢的马?几匹?
从前有个“弯弯转”的老汉丢了马,找秀才写寻马启事。秀才问他:“你什么时候丢的马?” 老汉答道:“不是去年,就是今年。” 秀才又问道:“你丢了几匹马呢?” 老汉答道:“不是一匹就是两匹。” 秀才写了寻马启事,很快就找到了。请问大家老汉什么时候丢的马?几匹?
18.厨师买了多少只鸡蛋?
"我买鸡蛋时,付给杂货店老板12美分,"一位厨师说道,"但是由于嫌它们太小,我又叫他无偿添加了2只鸡蛋给我。这样一来,每打(12只)鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1美分。" 厨师买了多少只鸡蛋?
19.有这么一个

1.和多边形的一个内角相邻的外角与其余的内角度数总和为600度,求这个多边形的边数?
2.下列选项中,能写成反比例函数的是 1.人的体重和身高 2.正三角形的边长和面积 3.速度一定,路程和时间的关系 4.销售总价不变,销售单价与销售数量的关系
3.把25个玻璃球最多放进几个盒子里,才保证至少有一个盒子里有5个玻璃球
4.货车和客车同时从甲城开往乙城。货车每小时行40千米,客车每小时行60千米,客车在中途停留两小时,但仍比货车早到30分。甲乙两城相距( )千米。
5.若不论x取何值时,分式3x^2-2x+4/6ax^3-2bx^2+8x +c+1的值恒为一常数,求a、b、c的值。
6.正在修建的某条公路的路标,现在甲乙两个工程队,若甲乙合作24天可以完成,需要费用120万元;若甲单独做20天后剩下的工程由乙做,还需40天完成,这样需要费用110万元,问:甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?(2)甲乙两队单独完成此项工程各需费用多少元?
7、一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东60°。40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°,已知小岛C周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续航行(追赶鱼群),是否有进入危险区的可能?
8、在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°。试猜想分别以线段AP、BQ、PQ为边能组成一个三角形吗?若能试判断这个三角形的形状。
9.1)已知点A(1,m)在二次函数y=2x2-8x+11图像上,那么m=_____(2)反比例函数的图像经过点(-2,3),那么它的图像在第____象限(3)已知抛物线y=1/4x2-x+k的顶点在直线y=x+1上,那么k=_____
10.已知CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG垂直AB于G,求证,FG^2=FC*FB
11.某单位响应政府号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80/平方米。设健身房的高3米,一面旧墙壁AB的长为X米,修建健身房的墙壁的总投入为Y元。
(1)求Y与X的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量X必须满足条件:8<=X<=12,当投入资金为4800元,问利用旧墙壁的总长度为多少米?
12.应用题: 有一块长方形的铁皮,长是宽的2倍,将它的四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形,做成一个无盖的长方体盒子的容积为192平方厘米,求这块铁皮原来的面积。
13.解答题: 弹簧的伸长与下面所挂砝码的重量成正比例。已知弹簧挂20克重的砝码时长度为12厘米。挂35克重的砝码时长度为15厘米。写出弹簧长度y(厘米)与砝码重x(克)的函数关系式,并求弹簧不挂砝码时的长度。
14.小宇同学在布置班级文化园地时,想从一块长20cm,宽为8cm的矩形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形,并使其一个顶点在矩形的一边上,另两边顶点落在对边上,请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长.
15.已知:如图∠A=∠D,AB‖DF,BC=EF,且B、C、E、F四点在同一条直线上。求证:AC=DE。
16.在△ABC中,CE⊥AB于E,在△ABC外作∠CAD=∠CAB,过C作CF⊥AD,交AD的延长线于F,且∠FDC=∠B,求证:BE=DF。
17.已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,CE平分角ACB,交AD于G,交AB于E,EF垂直BC于F,求证:四边形AEFG是菱形.
18.在同一直角坐标线中的正比例函数y=-x及一个反比例函数的图象.甲,乙两位同学分别观察这个反比例函数的特点.这个函数有2个特点:与直线y=-x有2个交点;图象上任意一点到两坐标轴的距离之积都是5.这个反比例函数的关系式是什么?
19.已知BE,CF分别为三角形ABC中角B,角C的平分线,AM垂直BE于M,AN垂直CF于N。求MN平行BC
20. 已知平行四边形ABCD,周长为32,过D点分别作BC,AB的垂线,垂足为E,F,且DE=5,DF=3(1)求线段AB,BC的长 (2)求BE+BF的长
21. △像这样一个任意三角形,最上面是点A,左边是点B,右边是点C,P为△内任意一点,证明:AB+AC>PB+PC
22. 已知x1,x2,x3,的方差是2,则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3的方差是多少?
23. 某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氢气球,为使气球悬挂于广场中央的正上方,公司从点A ,点B,点C,点D到气球各拉一根细绳,一只小广场的宽AB=18米,厂BC=24米,气球高EF=8米,求细绳AE的长。
24. 已知函数Y=Y1-Y2,Y1与X成正比例,Y2与X的平方成反比例,其中X=1时,Y=3;X=-1时,Y=15; (1)求Y与X之间的函数关系式。 (2)求X=3时,Y的值。
25、如果一个正比例函数与一个反比例函数有两个交点,这两个交点一个在第一象限,另一个在第三象限,这两个交点是不是一定对称。
26.A车运5吨,B车运3吨,要运48吨货物,每辆A车运费为300元,每辆B车运费200元,如何安排使运费最省,最少运费是多少?
27.b+c分之a=c+a分之b=a+b分之c=k ,求k等于多少
28.已知x/y=3,求(x^2+2xy-3y^2)/(x^2-xy+y^2)的值。
29.学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品,则可以买60份奖品;若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品,则可以买50份奖品,问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本,可以分别买多少?
30.已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别是x牛和y牛,当把它们放在同一个水平桌面上时,铁块对桌面的压强是铜块对桌面压强的多少倍?(公式:压强=压力/面积,即p=F/S)
31.已知:△ABC中,AD是高,E、F、G分别是各边的中点。求证:四边形DEFG是等腰梯形。
分别取等边三角形ABC各边的中点D,E,F得三角形DEF,若三角形ABC的边长为a
32. 三角形DEF与三角形ABC相似吗?如果相似,相似比是多少? 2 分别求出这两个三角形的面积 3 这两个三角形的面积与边长之比有什么关系吗?
33.有一块长方形空地,长10m,宽8m,要在空地里沿两条短边、一条长边辟一块宽相等的花圃,使得花圃面积等于原长方形面积的30%,求此花圃的宽度。
34.甲、乙两个工程队合作一项工程,需16天完成,现两队合作9天,甲被调走,乙队又单独做21天才完成,问甲、乙两队单独做各需几天完成?
35.某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价,共获利6000元;第二个月搞促销活动,将商品进价加价10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元。问此商品进价多少元?
36、一件商品,因夏季热销,已比进价多百分之25的标价出售后,后因换季,连续两次打折,最后比进价低百分之20的价格出售,若两次打折相同,问每次打几折
37、商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品高于130元,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律求:
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?
(2)上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场获得的日盈利可达1600元?
38.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝),可以按批发价付款,购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款,小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买1枝,那么只能按照零售价付款,需用120元,如果多购买60枝,那么可以按批发价付款,同样需用120元。 ⑴这个学校八年级的学生总数在什么范围内?⑵若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
39.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦有用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元,最后剩下150件按照八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共盈利多少元?
40. 在平面直角坐标系上,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上一每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动。当点P运动多长时间,三角形APQ与以A、O、B三点为顶点的三角形相似
41. 平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?
42. 菱形ABCD的对角线AC,BD交于O点,E为AB中点,P为AO上一动点,已知角ADC=120度AC=6根号3当P在何处时,PE=PB最小,最小为多少
43. 某商场进货员预测某商品能畅销市场,就用8万元购进该商品,上市后果然供不应求。商场又用17.6万购进了第二批这种商品,所购数量是第一批购进量的2倍,但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元,最后剩下150件按8折销售,很快售完。在这两笔生意中,商场共盈利多少元?
44. 王老师家在商场和学校之间,离学校1千米,离商场2千米,一天王老师骑车到商场买奖品再到学校,结果比平时步行到学校迟20分钟,已知骑车速度为步行速度的2.5倍,买奖品时间为10分钟,求骑车速度
45. 某班去看演出,甲种票每张24元,乙种每张18元,如果35名同学购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?
46.八年级三班同学在海边露营,先分配帐篷安排同学们住宿,如果每顶帐篷住4人,那么有 20人无法安排;如果每顶住8人。那么有一顶不空也不满。求帐篷数和露营的同学数.
47.(1)某校有若干学生宿舍,如果每一间宿舍住6人,则多出8人,如果每一间宿舍住7人,则多出9间宿舍,问寄宿的学生有多少人?宿舍有多少间?
48.(2)学校买来的白粉笔是彩色粉笔的80%,当用去27盒彩色粉笔和白粉笔的 1/5后,剩下的彩色粉笔和白粉笔盒数同样多。买来的彩色粉笔有多少盒?
49.a,b为有理数 根号下a和根号下b为无理数 证明根号下a+根号下b为无理数
50.1/11+1/29, 1/12+1/25, 1/13+1/21, 1/14+1/19比较大小
51.某一天校长发现桌子上的台历已经7天没有翻了 于是一口气翻了7页,这几天的日期加起来正好是77 问这一天是几号?
52.在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则AF:FC等于多少?
53. (1)、100个人吃200个馒头,成人每人吃个人4个,小孩每人吃1个,最后还剩1个,成人小孩各几个? (2)、两只蜡烛长度相等,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时,同时点一段时间后,粗蜡烛长度是细蜡烛的2倍,此时已经点了多少小时了? (3)、15克盐放入135克水中,放置一段时间后,盐水的重量变为了120克,这时盐水的浓度是(),浓度比原来提高了()
54.点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕点O(点O为圆心)按逆时针方向旋转,每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11秒时到达P点,求点P的坐标.
55.有两朵不同蓝色花,两朵不同绿色花,有一朵红花,要求放在五个格子里,且相邻的颜色不能排在一起,求有多少种排法


为什么学生的成绩在初二下学期容易两极分化呢?
学生在初二下学期成绩上容易两极分化原因有哪些呢?一、学习习惯不好 在初中,孩子的学习成绩大幅度下滑,可能是孩子沿袭了不良的学习习惯。就拿考试时做题的速度来说,小学生因为考试时间较充裕,会慢慢地做题。一到初中,考试时间相同,可是考试内容多了,难度大了,很多孩子都还不适应,到考试结束的铃声...

初二下学期学习感觉每个科目都难了 我之前还不差的 应该怎么办_百度知 ...
学习的话主要是看理解,如果理解不到位,那么所学的也就没有掌握。上课认真听讲就不用说了吧,关键是不要不懂装懂,不会就要问老师!多做练习,加强锻炼,与同学老师沟通。我有一个小办法:就是每天走到放学的路上想着今天学了什么,如果有不懂还没有问老师的话,就捡一颗小石头回家,如果明天弄懂了...

初二下学期的数学会比上学期的难吗?
您好,我是一名数学教师,其实初二下学期的数学在难易程度上来说是跟上学期一样的,因为上下学期都是分模块来进行学习的,每个模块的知识点不同,这就要你进行用心学习了,难度到初三的时候才会有所提升,但如果基础打好了这些难度对你来说还是比较容易的,你到时候有什么不会的可以随时在百度知道上问...

初二下的难度是初二上的3倍还是5倍?
一般理解,初二上的东西比较肤浅,而初二下则是即将步入初三的门框,差距大。但事实上并无太大区别,更不会高到3-5倍。

为什么初二下半学期数学那么难学?
数学这东西就是在于思路,做的题多了,思路广了就比较容易得心应手,脑子的灵活性也很重要,脑子灵活的同学往往会很快发现解题思路,不要觉得自己笨,每个人都有自己擅长的一方面,平时多做点中等难度的题,训练一下自己的灵活度,在此基础上适当选做一些高难度的题来拓宽思路,慢慢来,不要急于求成,...

初二下学期,物理到底有多重要
但是到了初二下学期,物理知识的难度陡然增加,打了很多学生和家长一个猝不及防。每届初二寒假预习班的学生都会表示,初二下学期的物理突然变难了,自己一时间接受不了。这样的学生不乏期末考试九十五分以上甚至满分的“超优生”。经常有学生家长在初二暑假报名的时候问我:“老师,我的孩子初二上学期物理...

一道数学很难很难很难的题目,求高手帮忙,本人初二下学期刚开学的...
因为∠CBM=∠FEM 故FE‖BC 我昨晚睡前看到这题 今天就这么多人答啊 这就是分数的力量吗 我是按你图中F在左边做的 话说你出手真大方啊 其实所有初中平面几何题用向量解均毫无压力考虑到初二可能没学向量就给出了用相似三角形的办法 希望你能看懂 如果还不明白可以与我联系 祝学习进步 ...

上初二下学期的女儿,数学和物理比别科学得吃力,家长该怎么做呢?_百度...
家长要做的事情就是帮助孩子安排好时间,或者帮孩子安排一个补习班。一、孩子的学习压力大 到初二下学期的孩子这个时候的学习压力是很大的,因为初二下学期马上就面临着 升初三了数学和物理科目,相对其他科目来说需要更多的思考,更多的灵活性,所以学起来会比其他科目学得更加吃力,这是很正常的。其他...

孩子现在上初二下学期,感觉物理比较难学,特别是压强、浮力这一块,有...
初二物理下学期【力学】是初中孩子最头痛的,特别是压强浮力以后,很多学生到这容易跟不上。而在中考里面力学占的比重又大,考得又难,所以力学学不好的话初中物理就算垮了一半。每次模考要懂得分析自己的问题,在课下去寻找自己的老师,让老师帮助你分析学习情况,然后拟定合适的学习方法,也可以选择利用...

为什么、每个人都说初二下学期很重要?
其他20%的时间留给其他的科目。初二时,每门主科应有一本课外辅导书,课外适当做一些练习题还是必要的。初二下学期除了听好课,还得多关心时事,如关注一些新闻等等,中考会涉及奥运的考点等。这些国家大事需要在平时的生活中关注一下。第二.学习生活时间合理安排。一般早晨是人的记性最好的时候,建议读...

陵川县15581448859: 初2数学证明题20道 -
才旦显骨肽: 1.在四边形32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333332393963ABCD中,AB垂直于CD,垂足为O,且AO>C0,BO>DO,求证AD+BC>AB+CD.2.若点P是平行四边形ABCD内的一点,连结AP,BP,CP,DP,再连结对角线...

陵川县15581448859: 请帮我收集20道有点难度的初2数学证明题,谢谢哦
才旦显骨肽: 如下几道(难度系数为N)1. AB是⊙O的弦,M是其中点,弦CD、EF经过点M,CF、DE交AB于P、Q,求证:MP=QM. 2.P是ΔABC的外接圆⊙O上的任意一点,PX⊥AB,PY⊥BC,PZ⊥CA,垂足为X、Y、Z,求证: X、Y、Z三点共线. 3.证明:到三角形三顶点距离的平方和最小的点是三角形的重心 4.证明:三角形内到三边距离之积最大的点是三角形的重心. 5.若⊿ABC的边a、b、c,所对的角为1∶2∶4,求证:1/a=1/b+1/c. 6.证明:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是 (AZ/ZB)•(BX/XC)•(CY/YA)=1.

陵川县15581448859: 求代数和证明题各20道,不要重复的!中等就可以了七下北师大版本难度的 -
才旦显骨肽:[答案] 若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根证明:设方程有一个有理数根m/n(m,n是互质的整数).那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0,即an^2+bmn+cm^2=0.把m,n按奇数、偶数分类讨论,∵m,n互质,∴不可能同为偶数.①...

陵川县15581448859: 急求20道难度较大或很大的三角形全等证明题!!! -
才旦显骨肽: 如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证:BD=AE. 2.已知:如图点C是AB的中点,CD‖BE,且CD=BE.求证:∠D=∠E. 3.已知:E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC‖...

陵川县15581448859: 求一些初二数学全等三角形的证明题,题目要难一点,但是不要太普遍,越多越好? -
才旦显骨肽: 在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCB=50°,∠EBC=60°,求∠DEB的度数.答案:证明:作∠HCD=10°,交DE于G,交BE于F,连接DF ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠A=20°, ∴∠ABC=∠ACB=(180°-20°)/2...

陵川县15581448859: 急!!谁有八年级下册数学20道分式计算题和20道证明题啊!!这就开学了!!急!! -
才旦显骨肽: 1/2x=2/x+3 对角相乘 4x=x+3 3x=3 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1是方程的解 x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 ...

陵川县15581448859: 初二下数学几何证明难题 -
才旦显骨肽: 想做难题,给你[似乎二次曲线还没有学吧,留着以后做] 1、在直角梯形ABCD中,AD平行与BC,∠C等于90°,BC等于12,AD=18 ,AB=10. 动点P,Q分别从D,B同时出发,动点P沿射线DA的方向以每秒两个单位长的速度运动,动点Q在线段BC上上以每秒1个单位像点C运动,当点Q运动到点C时,点P随之停止运动,设运动时间为T(秒) 问:当射线PQ与射线AB交与点E,三角形AEP能否是等腰三角形?如果能,求出t的值. 2、已知二次函数y=x^2+bx+3与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点A,O为坐标原点,P是二次函数y=x^2+bx+3的图象上一个动点,点P的横坐标是m,且m>3,过点P作PM,PM交直线AB于M.

陵川县15581448859: 求20道初二较难的几何证明题外加答案
才旦显骨肽: 23121212

陵川县15581448859: 一道超难的初二证明题!!! -
才旦显骨肽: 证明:(1)∠DAB+∠CAE=90度 BD⊥DE AE⊥DE 故:∠BDE=∠CED=90度 ∠ACE+∠CAE=90度 故:∠DAB=∠ACE 又:AB=AC 故:△ABD≌△CAE(AAS) 故:BD=AE AD=CE 故:DE=AD+AE=BD+CE (2)如果把DE绕A旋转到与BC相交,则只能得到结论:∣BD-CE∣=DE 证明方法类似

陵川县15581448859: 初二超超难几何证明题 -
才旦显骨肽: 应为角PAD=角PDA 所以AP=PD(等角对等边) 应为ABCD是正方形 所以角A=角B=角C=角D AB=BC=CD=AD 所以角A -角PAD=角D-角PDA 所以角BAP=角PDC 因为角BAP=角PDC AP=PD BA=DC 所以三角形ABP与三角形DPC全等(SAS) 所以PB=PC (等角对等边) 应为AB=BC PB=PC所以AB=BP AB=CPBP=BC=CP 所以是正三角形也就是等边三角形

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