关于一元一次方程和三角形边的奥数题

关于一元一次方程和三角形边的奥数题~

一、∠B=（59度
）
二、
1、ax(x+1)-1=x(ax-1)=a，则前面部分左边减右边得到：X=1/(a+1)，因为a为整数和X为整数解，所以a=0或-2
2、如果a=0，则ax+b=0推出b=0，与条件a^2+b^2=0不符，所以a≠0
x=-b/a任意值
3、因为px+5q=97
的解是1,所以p+5q=97，p=97-5q
因为p、q均为质数，偶数的质数只有2，如果q=2,则P=87是合数，所以q是奇数质数，则p是偶数质数，所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15
4、原方程3a(x+2)=(2b-1)x+5
(3a-2b+1)x=5-6a
方程要有意义，则(3a-2b+1)≠0
方程解有无数个，则5-6a≠0，所以a≠5/6,b≠(3a+1)/2
5、原方程3x-3=2a(x+1)化为(3-2a)x=2a+3无解，则3-2a=0,即a=3/2
6、已知方程ax+3=2x-b有无数解，同4题，解得：a≠2,b≠-3
此题应该不是出题者的意图。要不然出题者出题不严密

1.一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。

2.已知等腰Rt△ABC，AD=DC，E是BC三等分点，求证AE⊥BD

需要做辅助线。
过E 做 EG垂直 AC于G，如图
那么只要证明 △ABD ∽ △AEG，就能证明∠ABD=∠GAE，于是就可以证明 ∠AFD = 90°
首先这两个三角形都是直角三角形，只需证明直角边对应成比例即可。
AB / AD = 2 (D是中点)
E为三等分点，而 AB ∥ EG，所以G也为三等分点。
而GE = GC（等腰三角形），所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD .
所以 △ABD ∽ △AEG ，那么 ∠ABD=∠GAE，直角三角形两锐角和为90°。
所以∠AFD = 90°，即AE⊥BD
证明完毕。

3.三角形ABC中，角A-80°，延长BC到D，角ABC与角ACD的平分线交于A1，角A1BC与角A1CD打平分线相交于A2，依以此类推，角A2BC于角A2CDDE 平分线相交于A3，则角A3的度数为多少？依次画下去，请求角An的大小。

A3=10°；An=80°除以2的n次方 （自己用数学式表达） 根据已知条件，可得 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b (1)对三角形A1BC而言：角A1+b/2+(C + 角ACD/2)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A1=40° （2）对三角形A2BC而言：角A2+b/4+(C + 角ACD/2+角ACD/4)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A2=20° （3)对三角形A3BC而言：角A3+b/8+(C + 角ACD/2+角ACD/4+角ACD/8)=180°，又根据 角b+角c=100°，角ACD=80°+角b，带入方程解得：A3=10° 总的而言： 1.当n=1时，A1=40°=80°除以2的1次方 2.当n=2时，A2=20°=80°除以2的2次方 3.当n=3时，A3=10°=80°除以2的3次方 依此内推，当画n次时，角An=80°除以2的n次方（自己用数学式表达）

4.
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E
1求证PE=BO
2设AC=2a，AP=X四边形PBDE的面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围
过程月详细月好谢谢大家了。


说实话，这道题目并不难，但书写起来比较麻烦！
如下图所示：做辅助线PF交BC与F点。
由题意可知：角PBD=45度+角PBO=角PDB=45度+角DPE 即角PBO=角DPE
故三角形PDE与三角形PBO相似，又因PB=PD,故三角形PDE与三角形PBO全等。
所以PE=PO
第一步完成。
由题意可知：AO=BO=a AB=AC=a*根2
因为三角形ABC与三角形PFC相似，故有：
x/AC=BF/BC ，BF=x*BC/AC=x/根2
PF/AB=(2a-x)/2a,PF=根2-x/根2
S四边形PBDE=S三角形PBD+S三角形PDE=2S三角形PBF+S三角形POB
=2*(1/2)*(根2/2)*x*（根2-x/根2）+1/2*（a-x）*a
然后对其进行化简（输入太麻烦了）。
得到Y与X 的函数关系式。
5.用9个钉子订成相互间隔为1厘米的正方阵，如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连起来就得到一个三角形，这样倒三角形中，面积为一平方厘米的三角形有几个？

正方阵是 边长为2，面积为4 的正方形。

要使三角形面积为1，可以底2高1，
这种情况下，可以任选正方形中横着的三条线之一，作为底边，分别向上和向下一层上的三颗钉子任连一颗，得到得三角形底2高1 —— 且最下面的线作底可连中间层的三个钉子任一颗成三角形，总共可连3个，中间线作底可连最上层和最下层得六个钉子任一颗成三角形，总共可连6个，最上面得线作底可连中间层三个钉子任一颗成三角形，总共可连3个。总共为3+6+3=12个
同理，竖着的三条线作底，也可得12个

要使三角形面积为1，还可以用正方形的对角线作底，勾相邻平行线的钉子成三角形，可得4个，同理，另一方向的对角线也可连4个，总共8个。

所有加起来时12+12+8 =32个。

一元一次方程 1.所谓方程，就是含有未知数的等式。方程的种类很多，而我们现在所研究的一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数。
一元一次方程的解：
1，当a=0，b=0时，方程有无数解；
2，当a=0，b≠0时，方程无解；
3，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；
4，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=-b/a。
由于我们以后还要学习其它类型的方程，因此，我们一定要弄懂什么样的方程是一元一次方程。
例1.判断①3x+5=7x+2、②2x+3y=6、③y+2y+1=0、④2x+9=3x+2x，哪些是一元一次方程？
分析：要确定一个方程是否为一元一次方程，一定要明确它是否仅有一个未知数，且未知数的最高次为一次。实际上，一个整式方程的“元数”和“次数”都要在将这个方程化成最简形式后才能确定。
解：①3x+5=7x+2经过化简得到4x=3，它含有一个未知数x，且未知数x的次数为1，所以3x+5=7x+2是一元一次方程。
②2x+3y=6中含有两个未知数x、y，它是二元方程，不是一元一次方程。
③y+2y+1=0中，尽管方程仅含有一个未知数y，但未知数y的最高次为2次。所以y+2y+1=0是一元二次方程，不是一元一次方程。
④2x+9=3x+2x在形式上是一元二次方程，但经过化简后，得到3x=9，未知数x的最高次不是2，而是1，所以2x+9=3x+2x实际上是一元一次方程。
一元一次方程练习题
基本题型：
一、选择题：
1、下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A. 5a+4b B.4x+9x
C. 5x2+9y2 D. 7a-4b
2、方程3x-2=-5(x-2)的解是（ ）
A.-1.5 B. 1.5C. 1 D. -1
3、若关于 的方程 的解满足方程 ，则 的值为（ ）
A. 10 B. 8 C. D.
4、下列根据等式的性质正确的是（ ）
A. 由 ，得 B. 由 ，得
C. 由 ，得 D. 由 ，得
5、解方程 时，去分母后，正确结果是（ ）
A. B.
C. C.
6 、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C. 1.1a元 D.0.1a 元
8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( )
A.不赚不亏 B.赚8元 C.亏8元 D. 赚8元
9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、方程 的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12、方程 的解是 ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
13、解方程 ，去分母，得（ ）
（A） （B）
（C） （D）
14、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程 ，移项，得
（B）方程 ，去括号，得
（C）方程 ，未知数系数化为1，得
（D）方程 化成
15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.
（A）3年后； （B）3年前； （C）9年后； （D）不可能.
16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 ，则列出的方程正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是 元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A） 元； （B） 元； （C） 元； （D） 元.
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
18、银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（ ）
（A）直接存一个3年期；
（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；
（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
二. 填空题：
1、 ，则 ________.
2、已知 ，则 __________.
3、关于 的方程 的解是3，则 的值为________________.
4、现有一个三位数，其个位数为 ，十位上的数字为 ，百位数上的数字为 ，则这个三位数表示为__________________.
5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.
6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为 ，则列方程为________.
7、当 ________时，代数式 与 的值互为相反数.
8、在公式 中，已知 ，则 ________.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
9、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，请用一个等式表示 之间的关系________________________.
10、一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了________㎝.
11、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了________元.
12、成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.
13、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔. 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要________分钟就能追上乌龟.
14、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是________元
15、52辆车排成两队，每辆车长a米，前后两车间隔3a/2米，车队平均每分钟行50米，这列车队通过长为546米的广场需要的时间是16分钟，则a＝__________．
三、解方程:
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
9、已知 是方程 的根，求代数式 的值.
四、列方程解应用题：
1、敌军在离我军8千米的驻地逃跑，时间是早晨4点，我军于5点出发以每小时10千米的速度追击，结果在7点追上．求敌军逃跑时的速度是多少？
2、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
3、在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，⑴ 如果二班代表队最后得分142分，那么二班代表队回答对了多少道题？⑵ 一班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由.
4、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？
5、黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同. 小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？
6、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
7、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
8、甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
较高要求：
1、已知 ，那么代数式 的值。
2、（2001年江苏省无锡市中考题）某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．
（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％
3、某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的年利率为0.4%，问第几年小明家需交房款5200元？
4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获利润2000元.
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成；
（1）你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
（2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？若没解出，写出你存在的问题？
5、两辆汽车从同一地点同时出发，沿着同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油。为了使其中一车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？
（以上应用题，均无答案·）

一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x=7;( ) ②( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y=;( )
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=.( )
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .
（4）x=2是方程2x-3=m-的解，则m= .
（5）若-2x+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m= 时，方程的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（ ）.
A．有一个解x= B．有无数个解
C．没有解 D．当a≠0时，x=
（2）解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）
A.方程两边都乘以4，得3（x-1）=12
B.去括号，得x-=3
C.两边同除以，得x-1=4
D.整理，得
（3）方程2-去分母得（ ）
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对
（4）若代数式比大1，则x的值是（ ）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x=1是方程（ ）的解.
A．-
B．
C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D．4x+=6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2）(5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
（3）[()-4]=x+2;
（4）
（5）
（6）

一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;( ) ② ( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .
（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .
（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，则m= .
（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .
（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m= 时，方程 的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（ ）.
A．有一个解x= B．有无数个解
C．没有解 D．当a≠0时，x=
（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）
A.方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12
B.去括号，得x- =3
C.两边同除以 ，得 x-1=4
D.整理，得
（3）方程2- 去分母得（ ）
A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7
C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对
（4）若代数式 比 大1，则x的值是（ ）.
A．13 B． C．8 D．
（5）x=1是方程（ ）的解.
A．-
B．
C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
D．4x+ =6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);
（3） [ ( )-4 ]=x+2;
20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
2(x-2)+2=x+1
2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
11x+64-2x=100-9x
15-(8-5x)=7x+(4-3x)
3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22
3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？
（4）解下列关于x的方程：
3x+6=9x+3；
(85+x)8=8；
78x+8(5+x)=34
二元一次方程组计算题
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案：x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案：x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案：x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案：x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案：x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案：x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案：x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案：x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案：x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案：x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案：x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案：x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
一、∠B=（59度 ）
二、
1、ax(x+1)-1=x(ax-1)=a，则前面部分左边减右边得到：X=1/(a+1)，因为a为整数和X为整数解，所以a=0或-2
2、如果a=0，则ax+b=0推出b=0，与条件a^2+b^2=0不符，所以a≠0
x=-b/a任意值
3、因为px+5q=97 的解是1,所以p+5q=97，p=97-5q
因为p、q均为质数，偶数的质数只有2，如果q=2,则P=87是合数，所以q是奇数质数，则p是偶数质数，所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15
4、原方程3a(x+2)=(2b-1)x+5
(3a-2b+1)x=5-6a
方程要有意义，则(3a-2b+1)≠0
方程解有无数个，则5-6a≠0，所以a≠5/6,b≠(3a+1)/2
5、原方程3x-3=2a(x+1)化为(3-2a)x=2a+3无解，则3-2a=0,即a=3/2
6、已知方程ax+3=2x-b有无数解，同4题，解得：a≠2,b≠-3

一、∠B=（59度 ）
二、
1、ax(x+1)-1=x(ax-1)=a，则前面部分左边减右边得到：X=1/(a+1)，因为a为整数和X为整数解，所以a=0或-2
2、如果a=0，则ax+b=0推出b=0，与条件a^2+b^2=0不符，所以a≠0
x=-b/a任意值
3、因为px+5q=97 的解是1,所以p+5q=97，p=97-5q
因为p、q均为质数，偶数的质数只有2，如果q=2,则P=87是合数，所以q是奇数质数，则p是偶数质数，所以p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15
4、原方程3a(x+2)=(2b-1)x+5
(3a-2b+1)x=5-6a
方程要有意义，则(3a-2b+1)≠0
方程解有无数个，则5-6a≠0，所以a≠5/6,b≠(3a+1)/2
5、原方程3x-3=2a(x+1)化为(3-2a)x=2a+3无解，则3-2a=0,即a=3/2
6、已知方程ax+3=2x-b有无数解，同4题，解得：a≠2,b≠-3
此题应该不是出题者的意图。要不然出题者出题不严密

fffff第一题：设∠A=7x；则∠C=4x；∠B=180-11x；其中x∈自然数。
因为∠A＜∠B＜∠C，所以有4x<180-11x<7x解不等式得10<x<12所以x=11，所以∠B=180-121=59度。
第二题：忽悠我们呀，这不是一元二次吗！！首先通过ax(x+1)-1=x(ax-1)得出（a+1）x=1，因为a，x均为整数，得出a=0或2。然后通过ax(x+1)-1=2方》0利用曲线顶点坐标公式分析方程曲线，求a的范围，同样利用第2方程求a范围，最后确定a值；
第三题：a方+b方>0可知a、b有一个不为零。分a=0，b=0；a=0，b≠0；a≠0，b=0逐个分析；

1、奥数题（用一元一次方程解）
　　今年姐妹两人的岁数加起来是55岁,曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁数的2倍.问姐妹今年各多少岁?
　　2、古代希腊人丢翻图的墓志铭与众不同,不是记叙文,而是一道数学题.他的墓铭志铭是这样写的：
　　过路人!这里埋着丢番图的骨灰.
　　他的寿命有多长,下面这些数目可以告诉你.
　　他生命的六分之一是幸福的童年.
　　再活了寿命的十二分之一.细细的胡须长上了脸.
　　丢翻图结了婚,还没有孩子,这样又过去一生的七分之一.
　　再过五年,儿子降临人世,他幸福无比.可是这孩子的生命短暂,只有父亲的一半.
　　儿子死后,这老头在悲痛中度过四年,终于了却尘缘.
　　请你讲一讲,丢翻图活了多大年纪,才和死神相见?(84）
　　3、 甲种糖每千克8.40元,乙种糖每千克7.12元,用5千克乙种糖和若干千克甲种糖混合后,平均每千克混合糖是7.60元,甲种糖用了多少千克?(3)
　　4、一列火车通过长320米的隧道,用了52秒.当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提高 ,结果用了1分36秒.求：
　（1）火车通过大桥时的速度；(10)
　（2）火车车身的长度.(96)
　　5、小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作：
　（1） 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张且各堆牌的张数相同；
　（2） 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆；
　（3）从右边一堆拿出一张,放入中间一堆；
　（4） 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
　　这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是多少?
　　6、解关于x的方程cx-b（c-x）=a(b-x)-b(a-x),其中a,b,c为已知数.
　　7、当x=-4时,代数式ax的平方-4x-1的值是-1,求当x=3时这个代数式的值.
　　8、时钟上的分针和时针像两个运动员,绕着它们的跑道昼夜不停地跑,一直向前.分针每小时转了360度,即每分钟转了6度.时针速度是分针的十二分之一,即每分钟转了二分之一度.你能进一步探索它们的运动规律,提出一些需应用一元一次方程解决的问题吗?
　　9、林老师出生年份数目:加上五的和是9的倍数,加上6的和是10的倍数,加上7的和是11的倍数,加上8的和是12的倍数,你知道林老师在哪一年出生吗?
　网上这类题目非常多,你自己可以搜索一下.

第一题：设∠A=7x；则∠C=4x；∠B=180-11x；其中x∈自然数。
因为∠A＜∠B＜∠C，所以有4x<180-11x<7x解不等式得10<x<12所以x=11，所以∠B=180-121=59度。
第二题：忽悠我们呀，这不是一元二次吗！！首先通过ax(x+1)-1=x(ax-1)得出（a+1）x=1，因为a，x均为整数，得出a=0或2。然后通过ax(x+1)-1=2方》0利用曲线顶点坐标公式分析方程曲线，求a的范围，同样利用第2方程求a范围，最后确定a值；
第三题：a方+b方>0可知a、b有一个不为零。分a=0，b=0；a=0，b≠0；a≠0，b=0逐个分析；
第四题........需要去深圳一趟，不好意思 =。=！

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柏乡县15056161102： 关于一元一次方程和三角形边的奥数题 - ？
乐欢冰珍： 一、∠B=(59度 ) 二、1、ax(x+1)-1=x(ax-1)=a,则前面部分左边减右边得到:X=1/(a+1),因为a为整数和X为整数解,所以a=0或-22、如果a=0,则ax+b=0推出b=0,与条件a^2+b^2=0不符,所以a≠0 x=-b/a任意值3、因为px+5q=97 的解是1,所以...

柏乡县15056161102： 一个等腰三角形,若一腰上的中线把周长分成15和12俩个部分,求三角形三边请用一元一次方程方程做哦 - ？
乐欢冰珍：[答案] 设腰长为 x ,底为y x+x/2=12 y+x/2=15 解得x=8 y=11 或者 x+x/2=15 y+x/2=12 解得x=10 y=7 所以三角形的各边长为 8 8 11 或 10 10 7

柏乡县15056161102： 一元一次方程题目,要有过程谢谢三角形三边长之比为7:5:4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3cm,则三角形的周长为_____关于x的两个方... - ？
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柏乡县15056161102： 小学五年级简易方程类奥数题!急求答案!要求过程为一元一次方程,不可为方程组!思考过程要具体详细! - ？
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柏乡县15056161102： 一元一次方程(奥数题) - ？
乐欢冰珍： 做:2(x-2) 中:x+2+1-(x-2) 又:x-1 即中为5 如:x等于3,3+2+1-(3-2)等于5 x代入大于2的数都得5.绝对正确,我做过!!!记得加我的分!

柏乡县15056161102： 奥数题求解,用一元一次方程!高手们谢谢了! - ？
乐欢冰珍： 解:小明减6分,小强加8分,则小明和小光的分数一样,小强和小华的分数一样,总数增加2分为322分.设小华的得分为X分,则小光的得分为(322-2x)/2=161-x,因为4人的分数为互不相同的整数,所以知道,小华比小光至少多9分.由题意得 x-(161-x)≥9,解得x≥85,当x=85时,161-x=76,此时小光得76分,小明得82分,小强得77分,小华得85分符合题意.

柏乡县15056161102： 初一数学奥数题(用一元一次方程解) - ？
乐欢冰珍： 先设有X树 则根据第一个班和第二个班所得相等可得100+0.1(x-100)=200+0.1(x-300-0.1(x-100)) 解得x=8100 令有n个班,则最后得到的为100n=900 (每个班有900树)则n=9 所以有8100树 和 9个班 嘿,怎么又是你额,刚才帮你解决了一个问题的也是我,有缘啊.

柏乡县15056161102： 求助:奥数题3已知a、b都是整数,如果关于x的一元一次方程(2b ？
乐欢冰珍： 由(2b+1)x+3=7-[(2-b)x+3] 得到 (b+3)x=1 由于b,x都是整数,所以x有两个解 x1=1,则b1=-2;x2=-1,则b2=-4 同时代入2x-[2-(2b-1)x]=a-2 得到a1=-3,a2=7 所以a,b有两个解a1=-3,b1=-2;a2=7,b2=-4

柏乡县15056161102： 关于一元一次不等式的奥数题及答案越多越好 - ？
乐欢冰珍： 一、选择题 1.某商品的单价为a 元,买50件这样的商品的总费用不高于342元,则A. 50 a ≤342 B. 50 a <342 C.50 a >342 D.50 a≥342 2.哥哥今年5岁,弟弟今年3岁,以...