平面图形 推导过程（周长面积）
作者&投稿：柯傅 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一、长方形，正方形，平行四边形的周长都是一组邻边的和的2 倍，可以表示为 c =2(a+b)，其中，正方形中特别地a =b，所以C正=4a，圆可以分割、转化成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半πr，长方形的宽就是圆的半径r，所以圆的面积s＝πr² 。
。其它图形就按周长的定义（围成一个图形的所有边长的总和）
二、面积：我们直接用面积单位测量，发现长方形的面积就等于长乘宽s＝ab
1、正方形可以看成是长和宽相等的长方形．因为长方形的面积等于长乘宽，所以正方形的面积就等于边长乘边长．s＝a²
2、平行四边形可以看成压扁了的长方形，它的一组邻边不垂直，不能直接把这一组邻边的积作为面积，可以利用面积割补法，通过剪、移可以拼成一个长方形。这个长方形的长等于原来平行四边形的底，宽就是原平行四边形的高，所以平行四边形的面积s＝ah
3、求三角形的面积的求法：把两个同样大的三角形可以拼成底和三角形的底相同的平行四边形面积，从而得到三角形面积等于同底等高的平行四边形的面积的一半，即s =ah÷2。
4、梯形面积的面积公式是（上底+下底）×高÷2，即s＝（a＋b）÷2因为两个相同的直角梯形倒过来拼在一起就形成了一个长=（上底+下底）、宽=高的长方形了。如果是两个一般梯形，就可以拼成长=（上底+下底）、宽=高的平行四边形。
5、圆可以分割.转化成一个近似的长方形长方形的宽就是圆的半径r，所以圆的面积s＝∏r三、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆都是通过剪、移、拼，转化成已经学过的图形，从而推导出公式。
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆柱体
圆锥体
正方体
长方体 正方形面积=a*a 周长=a*4 长方形面积=ab 周长=（a+b）*2 三角形面积=ah/2 周长=a+a+a 平行四边形面积=ah 周长=a+a+a+a 梯形面积=（a+b）*h/2 周长=a+b+两条腰的面积 圆的面积=πr的平方 周长=π *r*2或πd 圆柱体面积=πr的平方*2+πdh 体积=sh 圆锥的体积=三分之一sh 正方体的面积=a*a*6 体积=a*a*a 长方体的面积=（a*b+a*a+a*h）*2 体积=abh
平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形中还包括长方形、正方形和菱形。
周长与面积
三角形的周长=3条边相加、
正方形=4*边长、
长方形=2*（长边+短边）、
圆=πd
不能画图，不好说明。
（1）平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分
C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)
（2）矩形（长方形）
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此外，它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等。
C=2(a+b)
S=ab
（3）菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形具有平行四边形的一切性质。此外，它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）正方形
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形，因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质。
C= 4a
S= a²
（5）梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线。
①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等
③梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰）
S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）
（6）三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。
Ⅰ、三角形的分类
①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度，90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度，180度）]。
②按边分类：不等边三角形，等腰三角形（特别地，当三边都相等时，称为等边三角形或正三角形）。
（2）一般三角形的性质
①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。
②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；
③边与角：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边
（3）特殊三角形的性质：
①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴
②等边三角形：三个角相等，都是60度
③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a²+b²=c²)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
（4）三角形的面积
①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）
②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）。
③等边三角形：S△=（根号3）/4a²（a是边长）
（5）圆
平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆。
①圆的对称性
圆是旋转对称图形，对称中心是圆心
②弦、弧和直径
垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧
③弦、弧和圆心角
在同圆或等圆中，圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等
④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⑤圆中的计算
设圆的半径为R，弧长为L，弧所对的圆心角度数是n，那么，
C（圆的周长）= 2πR
S（圆的面积）= πR²
弧长L= nπR/180度
扇形的面积S=nπR²/360度=1/2 LR
（立体图形，我就简单点，如果你想详细点的话，再找我吧！）
长方体 V=abc C=4(a+b+c) S（表面积）=2(ab+ac+bc)
正方体 V=a三次方 C=12a
S（表面积）=6×a²
圆柱体 C=4πR+L S（表面积）= 2πR（R+L）
V=sh=πR²h (s为底面积，h为圆柱体的高）
圆锥体 C= 2（L+πR）
S（表面积）= π （R'²+ R² + R’L + RL ）
（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）
V=1/3 sh = 1/3 πR ²h
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