怎么求二次函数的最大值和最小值？

二次函数怎么求最大值和最小值~

二次函数的最值求法：
（1）当x的取值范围没有限制时，可依据二次函数的性质求得函数最值；
（2）当x的取值范围有限制且确定时，可依据配方观察来求得函数最值；
（3）当x的取值范围有限制且不确定或函数解析式含有字母时，那么求函数的最值时常常要分类讨论，通常需要借助于函数图象来直观地观察分析。
要对字母a的所有可能情形进行逐一讨论，一般分x的取值范围全部落在对称轴的左边、右边、对称轴在x的取值范围内这三种情况讨论，以及x的取值范围仅是一个数的特殊情况。

扩展资料
1、最小值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，
②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
2、最大值
设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，
②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最大值。

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料：

一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料：百度百科——二次函数

2次函数一般式为：y=ax*x+bx＋c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
(2)当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出〔1〕取得最小值，〔2〕取得最大值
其实配方法的本质就是第一种做法．

看二次函数的开口方向，向下的有最大值，向上有最小值，也就是顶点值 求导是求一个函数的导数的过程导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限 概念的东西难以言全

定义域是R的话用配方法。配方后看顶点就行了

最简单的就是配方法。
y=ax^2+bx+c
配方
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
显然，a>0时，x=-b/2a。取得最小值(4ac-b^2)/4a
a<0时，x=-b/2a。取得最大值(4ac-b^2)/4a

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栖霞区13036111919： 二次函数的最大最小值怎么求 - ？
恽胃复方：[答案] 二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值;当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值.加分给...

栖霞区13036111919： 怎么算二次函数最大值和最小值 - ？
恽胃复方：[答案] 解二次函数y=ax^2+bx+c 知当a>0时,函数有最小值y=(4ac-b^2)/4a 当a<0时,函数有最大值y=(4ac-b^2)/4a

栖霞区13036111919： 二次函数的最大值最小值怎么求 - ？
恽胃复方： 当a>0时,有最小值y=(4ac-b的平方)/4a 当a<0时,有最大值y=(4ac-b的平方)/4a

栖霞区13036111919： 怎么求这个二次函数的最大值或最小值? - ？
恽胃复方： 你可以先将这个函数配方,得y=2(x-2)^2-5,因为2(x-2)^2是恒大于等于0的,也就是说,当x=2时,函数有最小值-5,然后根据这个二次函数的图像是开口向上的,如果这个函数的定义域在R上,这个函数没有最大值.如果不是,那么,这个函数的最值要根据定义域的取值来确定. (希望对你有些帮助!)

栖霞区13036111919： 求二次函数的最大值,最小值的方法.要详细的.谢谢!! - ？
恽胃复方： 看它的开口方向,当然还要结合自变量的取值范围..开口方向判断如上位所述..一般来说开口向下就是有最大值,向上是有最小值 求值就求三个值,两个端点值和一个对称轴的值 比较一下就知道哪个大哪个小啦

栖霞区13036111919： 怎么知道二次函数的最大值和最小值 - ？
恽胃复方： 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) (1)二次项系数为正时( 即a>0 ),图像的开口向上,且有最低点(即y有最小值).最小值为x=-b/2a时所对应的y值 . (2)二次项系数为负时( 即a<0),图像的开口向下,且有最高点(即y有最大值).最大值为 x=-b/2a时个值所对应的y值 .

栖霞区13036111919： 怎么才能求出二次函数的最大值或最小值? - ？
恽胃复方：[答案] 有很多方法. 其中之一为公式法:若单变量二次函数 f(x)=ax^2+bx+c 中 ,二次项的系数 a>0,则函数存在极小值;若 a

栖霞区13036111919： 谁知道二次函数的最大值和最小值的公式是什么呀? - ？
恽胃复方：[答案] (4ac-b^2)/4a 当a>0时,有最小值 当a<0时,有最大值(b^2为b平方)

栖霞区13036111919： 二次函数的最大值,最小值问题 - ？
恽胃复方： (注:两实数m、n,m^n表示m的n次幂) 设一个二次函数方程为y=ax^2+bx+c (a≠0),定义域为R(全体实数). 若a>0,则该函数有最小值,发生于x=-b/2a时,最小值y(min)=(4ac-b^2)/4a; 若a总结来说,函数有最大值或最小值由a的符号决定,求最值发生的时刻的公式和求最值公式都是一样的. P·S:直线x=-b/2a也是该2次函数的对称轴.

栖霞区13036111919： 一元二次函数中如何求最小值,最大值 - ？
恽胃复方：[答案] 一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话: (1)函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求. (2)函数开口向上,即a0时: ①当-b/2a在定义域内时,有最...