线性代数的问题 谢谢 高分

线性代数题~

你好、很高兴回答你的问题
这个题不太好想
α1，α2这两个向量与α3无关
这个条件下 α1，α2可能是相关的 但也可能是无关的（这是关键）

如果α1，α2是相关的话，那么α4可以表示成k倍的α1
α3与α1无关 当然α3也和kα1无关(这个也要明白）

但是如果α1，α2是无关的话，就不好说了
给你举个反例
α1=（1 1 1）T
α2=（2 -1 2）T
α3=（1 0 1）T
α4=α1+α2=（3 0 3）T
显然 α3与α4这时线性相关

个人感觉这道题出的有的偏
不太好

特征值为A的倒数，也为正，所以为正定

1.A可以写为100
010
003,A×=27这是我投机的算法，但一定对。
2。定理4.2 若n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩r(A)=r<n，则该方程组必存在基础解系，且基础解系中含有n－r个解向量。

证明 设齐次线性方程组

的系数矩阵A的秩r(A)=r<n，则A中必有不为零的r阶子式，不妨设其左上角的那个r 阶子

式

对方程组（2）进行初等变换，得到的方程组

必与方程组（2）是同解方程组，其中xr+1,…,xn为自由未知量。任给自由未知量一组确定的值 ，由克拉默法则可求得一组唯一对应的 ，于是我们便得到齐次线性方程组（2）的一个解

。

3.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于n。

1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/= 9.

2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为 n-r.

3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都为n。

1.设A为三阶矩阵，其伴随矩阵为A*，若/A/=3,则/A*/= 【9】
解：
AA*=|A|E
|A||A*|=||A|E|=|A|^n
|A*|=|A|^（n-1）
|A|=3 n=3
|A*|=9

2.如果齐次线性方程组Am*n(m*n为下标）X=0的系数矩阵A的秩为r（r＜n），则该方程组的基础解系中解向量的个数为 【n－r】
书上有

3.线性方程组Am*n(m*n为下标）X=β有唯一解的充分必要条件是：【系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，都为n】
书上有

4
0 0 1
2 x y
1 0 0
秩为2
行变换，用1 3行消去第二行
0 0 1
0 x 0
1 0 0
所以x=0，否则秩为3

1.由于AA*=|A|E，
所以|A*|=1这个对任意A是恒等的.
2.n-r
3.A的秩为n
补充题:
秩为2,说明|A|=0,解得:x=0,y为任意值
设(x1,x2,x3)=x
则代入解得:x1=0,x3=0
所以x=(0,t,0)(t为任意值)

1.A*A=|A|I，得|A*||A|=|A|^3，因此|A|=27
2.n-r个解向量
3.当r(A,β)=r(A)=n时，方程组有唯一解

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唐县19425022928： 线性代数问题 - ？
薄树步迈： 排一下行标:6K3M42 排一下列标:253461 如果K=1,M=5 6K3M42的逆序数:5+0+1+2+1=9 253461的逆序数:1+3+1+1+1=7 9+7=16偶数 a62ak5a33am4a46a21取正号 如果K=5,M=1 a62ak5a33am4a46a21取负号

唐县19425022928： 问几个线性代数的题目 如图 做对后 必追加分数 谢谢啦 在线等 急!？
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唐县19425022928： 线性代数问题!有图片! - ？
薄树步迈： 矩阵的运算规则应该是行乘列 A=0 1 ∴A²=0 1 * 0 1 第一行乘第一列 0*0+1*0=0 得到新矩阵第一行第一列的数字为0 0 0 0 0 0 0 以此类推 第一行乘第二列得到新矩阵第一行第二列的数字 第二行乘第一列得到新矩阵第二行第一列的数字 后面也一样 AB和BA自然是有区别的 按照这个法则去乘 1 0 * 1 1 和 1 1 * 1 0 0 0 1 1 1 1 * 0 0 结果矩阵中第i行j列的数等于原左矩阵中的第i行行矩阵,乘以原右矩阵第j列的列矩阵.

唐县19425022928： 线性代数问题设A是n阶正交矩阵,A的行列式小0,求A+E的行列式.急用谢谢了,过程不必详细,大概思路就行了 - ？
薄树步迈：[答案] 由A正交,A^TA=E 所以 |A+E| = |A+A^TA| = |(E+A^T)A| = |A+E||A| 所以 |A+E|(1-|A|) = 0 因为 |A|

唐县19425022928： 线性代数问题!!!急求!!!! - ？
薄树步迈： 用反证法,假设b1,b2……bs中任意一个向量都不能使得,bj,a2,a3……ar线性无关,只要找出矛盾即可,a1……ar线性无关,还可以由b1……bs线性表示,所以:a1=k1b1+k2b2……ksbs,k1到ks肯定不能全为0,所以取任意一个不为零的ki kibi=...

唐县19425022928： 急急急!两个线性代数问题 - ？
薄树步迈： 1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以答案就是2啦

唐县19425022928： 线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2 - X3+4X4= - 2|2X1 - 3X2 - X3 - 5X4= - 2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的... - ？
薄树步迈：[答案] 1.化成矩阵行式 (1 1 1 1 5 ) (1 2 -1 4 -2) (2 -3 -1 -5 -2) (3 1 2 11 0) 通过初等行变换可得解 2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*, A^*= (4 5 0) (-3 -6 -4) (-2 -2 3), |A|化解后= |1 1| =3-4=-1 |4 3| 所以A的逆矩阵为 (-4 -5 0) (3 -6 4) (2 2 -3) 3.将A进行初等行变换后变...

唐县19425022928： 线性代数问题?？
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唐县19425022928： 线性代数题目问题小生近日遇到一道题目有些疑惑,求助于各方高手: ？
薄树步迈： 使用命题: 向量组A:a1,a2,a3...am线性无关秩R(A)=m. 所以只证明:a1,a2,a3...am线性无关无关即可. 反证法:若a1,a2,a3...am线性相关,则有 λ1,..,λm不全为0的数,使 λ1a1+...+λmam=0,而 b=μ1a1+...+μmam=(λ1+μ1)a1+...+(λm+μm)am 有2个不同表法,和题目的条件矛盾, 所以a1,a2,a3...am线性无关无关. ==>R(A)=m.

唐县19425022928： 请详细解释下如下关於线性代数的问题,深表感谢 - ？
薄树步迈： 因为首先对任意(x1,x2...,xn),f(x1,x2,...xn)≥0 ∴是半正定的.但这里要说明它并不是正定的 因为取x1=x2=...=xr=0,x(r+1),...,xn可以任取 此时有非零向量(0,0...,0,x(r+1),...xn)使得函数 f(0,0...,0,x(r+1),...xn)=0,即它不是正定的.