（2014?南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16

（2014?高邮市模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的~

解：（1）BC∥MD．理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，∴BC∥MD；（2）∵AE=16，BE=4，∴OB=16+42=10，∴OE=10-4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=12CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=12∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=12∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=13×90°=30°．

（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）连结OC，OD．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴BC=BD，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：135×π×2180=3π2．

设半径长R。因为CD=16,OD垂直CD。所以DE=8。因为BE=4所以OE=R-4。根据勾股定理可求出R=10。则直径等于20。 

（2)由图可知＜BOD=2＜M。因为＜M=＜D。所以2＜D=＜BOD。因为＜OED=90°。所以＜BOD=2＜D=60°所以＜D=30°。

扩展资料

直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。

直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示。

直径所在的直线是圆的对称轴。

直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。

参考资料：百度百科直径

（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，
∴x²=（x-4）²+8²，
解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．

（2）∵∠M=

1

2

∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=

1

2

∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．

（1)设半径长R。因为CD=16,OD垂直CD。所以DE=8。因为BE=4所以OE=R-4。根据勾股定理可求出R=10。则直径等于20。 （2)由图可知＜BOD=2＜M。因为＜M=＜D。所以2＜D=＜BOD。因为＜OED=90°。所以＜BOD=2＜D=60°所以＜D=30°

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平乐县19434334235： (2014?南通)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16 - ？
敛府欣乐： 设半径长R.因为CD=16,OD垂直CD.所以DE=8.因为BE=4所以OE=R-4.根据勾股定理可求出R=10.则直径等于20. (2)由图可知 扩展资料 直径,是指通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离,通常用字母“d”表示.连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径,连接球面上两点并通过球心的直线称球直径.直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段.一般用字母d(diameter)表示.直径所在的直线是圆的对称轴.直径的两个端点在圆上,圆心是直径的中点.直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径(每一个部分成为一个半圆).参考资料:搜狗百科直径

平乐县19434334235： (2014•南通一模)AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC. - ？
敛府欣乐：[答案] 证明:法一:连接OD,则:OD⊥DC, 又OA=OD,DA=DC, 所以∠DAO=∠ODA=∠DCO, ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO, 所以∠DCO=30°,∠DOC=60°, 所以OC=2OD, 即OB=BC=OD=OA, 所以AB=2BC. 证法二:连接OD、BD. 因为AB...

平乐县19434334235： (2014?房县模拟)如图,AB是⊙O 直径,点C在其延长线上,D为⊙O上一点,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是 - ？
敛府欣乐： 证明:(1)证明:如图,连接OD. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠3=90°. ∵OA=OD,∴∠2=∠3,∴∠1+∠2=90°. 又∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,∴∠4+∠2=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD. 又∵OD是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切...

平乐县19434334235： (2014?南通通州区一模)如图,已知⊙O的直径AB为10,弦CD=8,CD⊥AB于点E,则sin∠OCE的值为()A. - ？
敛府欣乐： ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=1 2 CD=1 2 *8=4,OC=1 2 AB=1 2 *10=5,∴OE= OC2?CE2 =3,∴sin∠OCE= OE OC =3 5 . 故选B.

平乐县19434334235： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点N,点M在⊙O上,∠1=∠C(1)求证:CB∥MD;(2)若BC=4,sinM=23,求⊙O的直径. - ？
敛府欣乐：[答案] (1)证明:∵∠C与∠M是 BD所对的圆周角, ∴∠BCD=∠M, 又∵∠1=∠C, ∴∠1=∠M, ∴CB∥MD; (2)连接AC, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵CD⊥AB, ∴ BC= BD, ∴∠A=∠M, ∴sinA=sinM, 在Rt△ACB中,sinA= BC AB, ∵sinM= 2...

平乐县19434334235： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度. - ？
敛府欣乐：[答案] 连接OC, ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M, ∴CD=2CM, ∵AM=2,BM=8, ∴AB=10,AC=AO=5,OM=AO-AM=3, 在Rt△CMO中,CM= CO2−OM2=4, ∴CD=8.

平乐县19434334235： (2014?江北区模拟)如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为() - ？
敛府欣乐： 解:如图,连接OD、OC. ∵AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,∴ AD = CD = BC ,∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°. 又OA=OD,∴△AOD是等边三角形,∴OA=AD=4cm,∴⊙O的周长=2*4π=8π(cm). 故选:D.

平乐县19434334235： (2014?南岗区二模)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O外,连接OC,OC⊥AB,弦BD交OC于点E,CD=CE(1)求证 - ？
敛府欣乐：(1)证明:连接OD,如图1, ∵CD=CE, ∴∠1=∠2, ∵CO⊥AB, ∴∠3+∠5=90°, 而∠2=∠3, ∴∠1+∠5=90°, ∵OB=OD, ∴∠4=∠5, ∴∠1+∠4=90°, ∴OD⊥DC, ∴CD是⊙O的切线;(2)解:连接AD,如图2, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ABD中, ∵AB=13,BD=12, ∴AD==5, ∵∠OBE=∠DBA, ∴Rt△BOE∽Rt△BDA, ∴=,即=, ∴BE=, ∴DE=BD-BE=12-=.

平乐县19434334235： 如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,点E是圆O上的点,经过点E的直线交AM于点D·· - ？
敛府欣乐： 1、证明:连接OE ∵OB=OE ∴∠OEB=∠OBE ∵OD∥BE ∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB ∴∠AOD=∠EOD ∵OA=OE,OD=OD ∴△AOD全等于△EOD ∴∠OAD=∠OED ∵AM切⊙O于A ∴∠OAD=90 ∴∠OED=90 ∴CD切⊙O于D ∴CD是⊙O的切线2、解:∵AM切⊙O于A,BN切⊙O于B,CD切⊙O于E ∴AD=DE,BC=CE ∵CD=DE+CE ∴CD=AD+BC ∵CD=6 ∴AD+BC=6 ∵F是CD的中点 ∴CF=DF ∵OA=OB ∴OF是梯形ABCD的中位线 ∴OF=(AD+BC)/2=6/2=3

平乐县19434334235： 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的动点,过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面,D、E分别是VA,VC的中点,试判断直线DE与平面VBC的位置关系,... - ？
敛府欣乐：[答案] 直线DE与平面VBC垂直--------------------------(2分)证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC又∵VC垂直于⊙O所在平面,且AC⊂⊙O所在平面∴AC⊥VC又∵BC∩VC=C∴AC⊥平面VBC----------------------------------(8分)又...