一元二次方程得十字相乘法怎么作，，，。

一元二次方程的十字相乘法怎么弄~

21.2.7解一元二次方程：十字相乘法

十字相乘法的方法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
　　
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
如解：6x^2-7x-5=0，6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)，(2x+1)(3x-5)=0，解得x1=-1/2,x2=5/3。

百度百科上的，有些废话可以直接忽略

望采纳

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

十字相乘法

例题解析

2通俗方法编辑

例：

a²x²+ax-42

首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+？）×(a ×+？），

然后我们再看第二项，+a
这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42
，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。

然后，再确定是-7×6还是7×-6。

(a×-7）×(a×+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）

得到结果与原来结果不相符，原式+a
变成了-a。

再算：

(a×+7）×(a×+(-6））=a²x²+ax-42

正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。

3例题解析编辑

例1

把2x²-7x+3分解因式.

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分

别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

分解二次项系数(只取正因数
因为取负因数的结果与正因数结果相同！）。

2=1×2=2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 3

╳

2 1

1×1+2×3=7
≠-7

1 1

╳

2 3

1×3+2×1=5
≠-7

1 -1

╳

2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5
≠-7

1 -3

╳

2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

解
2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

a1 c1

╳

a2 c2

a1c2 +
a2c1

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.

例2

把5x²+6xy-8y²分解因式.

分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即

1 2

╳

5 -4

1×(-4)+5×2=6

解
5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).

指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。

例3

把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.

分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。

问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?

答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。

解
(x-y)(2x-2y-3)-2

=(x-y)[2(x-y)-3]-2

=2(x-y)²-3(x-y)-2

1 -2

╳

2 1

1×1+2×(-2）=－3

=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

=(x-y-2)(2x-2y+1).

指出：将元x、y换成（x+y），以（x+y）为元，这就是“换元法”。

4教学难点编辑

难点：灵活运用十字分解法分解因式。

5原理编辑

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S，
A所占的数量为M，B为S-M。

则：[A*M+B*(S－M）]/S=C

A*M/S+B*(S-M)/S=C

M/S=(C-B)/(A-B)

1-M/S=(A-C)/(A-B)

因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

A ^C-B

^C

B^ A-C

这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字分解法形式展现更加清晰。

6教学重点编辑

重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。

7判定编辑

对于形如ax²+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b²-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。

8具体应用编辑

双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如
Ax²;+Bxy+Cy²;+Dx+Ey+F
的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

例：3x²;+5xy－2y²;+x+9y－4=(x+2y－1）(3x－y+4）

因为3=1×3，－2=2×(－1），－4=(－1）×4，

而1×(－1）+3×2=5，2×4+(－1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1

要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，

例：ab+b²+a－b－2

=0×1×a²+ab+b²+a－b－2

=(0×a+b+1）(a+b－2）

=(b+1）(a+b－2）

提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。

例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2

=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2

=(2y+3x+1）(y+5x+2）

=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）

=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）

分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我们也可以用十字分解法分解因式。

例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为

即

-22y²+35y-3=(2y+3）(-11y-1）．

再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）(2x-11y+1）．

(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；

(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3．

这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”

用双十字分解法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：

⑴用十字分解法分解ax²+bxy+cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；

⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．

我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如

f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，

当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)

f⑴=12-3×1+2=0；

f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12．

若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．

定理1(因式定理）
若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．

根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。

怎样进行分解因式

例 7x + (-8x)
=-x

解：原式=（x+7）（x-8）

例2

-2x+（-8x）=-10x

解：原式=（x-2）（x-8）

例3、

分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。

因为

9y +
10y=19y

解：原式=（2y+3）（3y+5）

例4、
因式分解。

分析：因为

21x +
(-18x)=3x

解：原式=（2x+3）（7x-9）

例5、
因式分解。

分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。

因为

-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）

解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]

=（2x-1）（5x+8）

例6、因式分解。

分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字分解法分解，接着再套用一次十字相乘。

因为

-2+[-12]=-14 a +
(-2a)=-a 3a +（-4a）=-a

解：原式=[-2][
-12]

=(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)

9注意事项编辑

第一点：用来解决两者之间的比例问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

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赤坎区15218529194： 解一元二次方程的十字相乘法怎么算 - ？
扶差恒苏： 只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0).一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0. 现在举例说明下十字相乘法的算法:x²+3x-4=0, a=1,b=3,c=-4.十字相乘法就是把a、c分解成两个数相乘,然后十字相乘和是b 图解如下:

赤坎区15218529194： 一元二次方程的十字相乘的解法谢谢 - ？
扶差恒苏：[答案] 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程. 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解...

赤坎区15218529194： 一元二次方程得十字相乘法怎么作,. - ？
扶差恒苏：[答案] 百度百科上的,有些废话可以直接忽略望采纳十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算...

赤坎区15218529194： 一元二次方程的十字相乘法例题一元二次 方程的 十字相乘 例题 和解法 - ？
扶差恒苏：[答案] 例1 把2x^2;-7x+3分解因式. 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数. 分解二次项系数(只取正因数): 2=1*2=2*1...

赤坎区15218529194： 怎么用十字相乘法解一元二次方程,简单点说???????????????????? - ？
扶差恒苏： x^2+3x-4 十字相乘法是把x^2的系数当成1x1 常数项当成-1x4 1 -1x 1 4 使得交叉相乘=x项系数3 x^2+3x-4=(x-1)(x+4)6x^2-x-1 2 -1X 3 1 6x^2-x-1=(2x-1)(3x+1)

赤坎区15218529194： 十字相乘法怎么解一元二次方程? - ？
扶差恒苏：[答案] 例题例1 把2x^2-7x+3分解因式.分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因...

赤坎区15218529194： 用十字相乘法求一元二次方程(求详细过程) - ？
扶差恒苏： +10x+9=0 ( x+1 )(x+9)=0 x+1=0或x+9=0 x1=-1;-3x-10=0 (x-5)(x+2)=0 x-5=0或x+2=0 x1=5,x2=-23. 2x²-7x+3=0 (2x-1)(x-3)=0 2x-1=0或x-3=0 x1=½1. x²,x2=34. 3x²+8x-3=0 ( 3x-1)(x+3)=0 3x-1=0或x+3=0 x1=1/3 , x2=-92. x²

赤坎区15218529194： 解一元二次方程的十字相乘法是怎样的?怎样用十字相乘法啊?适用范围?最好有实例 THANK YOU - ？
扶差恒苏：[答案] (x-2)(x-3)=0 这样的方程很好解吧 十字想乘法的目的就是把一元二次方程化成这个形式 给个例子吧 6x^2-11x+4=0 2 -1 3 -4 把6拆成2*3 把4拆成-1*(-4) 因为要求满足2*(-4)+3*(-1)=-11 就是交叉相乘再相加后的和要等于二次方程一次项的系数,一般为b. ...

赤坎区15218529194： 怎么快速的使用十字相乘法解一元二次方程? - ？
扶差恒苏： 先分解因式 如x^+5x+4=0 (x+1)(x+4)=0 x=-1, x=-4

赤坎区15218529194： 怎么样用十字相乘法解一元二次方程啊?要详细过程哦!有详细过程我给50分,因为我只有50分··· - ？
扶差恒苏：[答案] 你看看就能明白了十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接...