线性代数 关于线性表示的一个小问题？

线性代数 线性表示的问题~

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的

α3可由α1,α2线性表示
α4不可由α1,α2线性表示
那么α3-α4是和α4线性相关的
所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示
或者使用反证法得到证明也可以
即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2
而α3=xα1-yα2
就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2
于是α4可以由α1，α2线性表示
显然与条件矛盾，所以α3-α4不能由α1，α2线性表示

α1=(1,0,0)、α2=(0,1,0)、α3=(0,2,0)线性相关，
α1不能表示为α2、α3的线性组合，，

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佛山市18680937376： 线性代数 线性表示的问题 - ？
壤逃阿贝： 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示.矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化.如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的.如...

佛山市18680937376： 线性代数问题,关于线性表出 - ？
壤逃阿贝： r(α2,α3,α4) = 3, 则 α2,α3,α4 线性无关, α2,α3 线性无关. r(α1,α2,α3) = 2,则 α1,α2,α3 线性相关, 又α2,α3 线性无关,则 α1 能由 α2,α3 线性表出.第二步要证的 “α4 能由 α1,α2,α3 线性表出” 的结论错误. 例 A = (α1,α2,α3,α4) = [1 1 0 0] [1 0 1 0] [0 0 0 1] 满足 r(α1,α2,α3) = 2,r(α2,α3,α4) = 3, 则 α4 不能由 α1,α2,α3 线性表出.

佛山市18680937376： 线性代数,线性表示问题 - ？
壤逃阿贝： (A)正确,若结论不成立则a1,a2,a3是一组基,显然可以表示a4(B)错误,考虑a1=e1, a2=e2, a3=0, a4=e3,其中ei表示单位阵的第i列(C)错误,考虑a1=e1, a2=0, a3=e2, a4=e3(D)过于模糊,看不清

佛山市18680937376： 线性代数中的线性表示相关问题!向量组A能用向量组B表示的充要条件 是R(A) = R(A,B){后者表示A和B合在 一起的向量组的轶} 谁能给出严格证明? - ？
壤逃阿贝：[答案] 充分性:R(A) = R(A,B) 说明他们有相同的秩 也就是说他们的极大无关组有相同的个数 不妨设A的极大无关组为a1.a2.a3.ar 则他们是线性无关的向量组 而a1.a2.a3.ar也属于(A,B) 所以说它也是(A,B)的极大无关组 即(A...

佛山市18680937376： 线性代数证明线性相关题 - ？
壤逃阿贝： a2,a3,a4 线性无关,由任何线性无关组的任何子集也是线性无关的,则a2,a3也线性无关,再由a1,a2,a3 线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 k3不等于零,否则k2*a2+k3*a3=0,且k2,k3不全为零,这与a2,a3线性无关矛盾,故 由k1*a1+k2*a2+k3*a3=0和k3不等于零得 a1=(-k2*a2-k3*a3)/k1,故a1可以由a2,a3 线性表示.

佛山市18680937376： 线性代数,下面这题,关于线性表示的 - ？
壤逃阿贝： 你的例子错了,你这3个向量肯定线性相关,因为他是2维的,最大线性无关组也只能有两个向量.另外关于a1.....am,线性无关则a1.....am-1,也线性无关是定理,可以证明的.线性无关的定义是存在一组不全为零的实数使 k1a1+....+kmam=0,为证明a1...am-1线性无关,先假设a1...am-1,线性相关,则存在一组不全为零的实数使k1a1+.....+km-1am-1=0 那么显然k1a1+....+km-1am-1+0*am=0,而k1.....km-1,0这组实数不全为零,因为前面k1,,,km-1是不全为零.那么就有a1...am线性相关,这与题设矛盾,所以a1...am-1是线性无关的

佛山市18680937376： 线性代数的有关问题,1:若α、β线性相关,则α、β可彼此线性表出,是否正确?2:通解和基础解系有什么区别? - ？
壤逃阿贝：[答案] 1.不正确. 两个向量线性相关的充分必要条件是对应分量成比例 若两个向量都是非零向量或都是零向量,是可以互相线性表示 但若一个是0向量,一个是非零向量时,非零向量不能由0向量线性表示. 2.基础解系是齐次线性方程组的所有解的一个极大无...

佛山市18680937376： 请教关于线性代数中线性相关的问题今天看到一道题目不能理解,涉及到线性相关的定义里:如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s - 1个向... - ？
壤逃阿贝：[答案] 对于线性方程组,我们只能进行行变换,不能进行列变换,其实道理很简单a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b1想想看,我们进行列变换,就是在对不同的未知数前面的系数进行加减乘除,这么做是什么...

佛山市18680937376： 线性代数里.向量线性表示的定义是什么?做到一个题目.问题向量b可... - ？
壤逃阿贝： 定义里k1,k2,...,kn的取值不需要不全为零.你注意到0=0*A1+0*A2+...+0*An,这就是说0可以被任意向量组线性表出.

佛山市18680937376： 线性代数中的线性表示相关问题!{高分求解}？
壤逃阿贝： 充分性:R(A) = R(A,B) 说明他们有相同的秩 也就是说他们的极大无关组有相同的个数 不妨设A的极大无关组为a1.a2.a3.......ar 则他们是线性无关的向量组 而a1.a2.a3.......ar也属于(A,B) 所以说它也是(A,B)的极大无关组 即(A,B)中的向量能用a1.a2.a3.......ar表示 则B就能被A表示. 必要性 首先R(A) <=R(A,B) 由于B能被A表示,所以说(A,B)也能被A表示 所以说R(A,B)<=R(A)即R(A) = R(A,B)