(1)用二项式定理证明11 10 -1能被100整除. (2)求91 92 被100除所得的余数.
思路分析:解决利用二项式定理证明整除问题关键是判断所证式子与除数之间的联系，要掌握好对式子的拆分，如本例的第（1）小题，可以利用11 10 =（10+1） 10 展开式进行证明，第（2）小题则可利用91 92 =(100-9) 92 展开式 或利用(90+1) 92 展开式进行求解.
（1）证明：∵11 10 -1=(10+1) 10 -1=(10 10 + ·10 9 +…+ ·10+1)-1
=10 10 + ·10 9 + ·10 8 +…+10 2
=100(10 8 + ·10 7 + ·10 6 +…+1).
∴11 10 -1能被100整除.
(2)解法一：(100-9) 92 = ·100 92 - ·100 91 ·9+ ·100 90 ·9 2 -…+ 9 92
展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数.
∵9 92 =(10-1) 92 = ·10 92 - ·10 91 +…+ ·10 2 - ·10+1
前91项均能被100整除 后两项和为-919 因余数为正 可从前面的数中分离出1 000 结果为1 000-919=81
故91 92 被100除可得余数为81.
解法二:(90+1) 92 = ·90 92 + ·90 91 +…+ ·90 2 + ·90+ .
前91项均能被100整除 剩下两项和为92×90+1=8 281 显然8 281除以100所得余数为81.
绿色通道：利用二项式定理可以求余数和整除性问题 通常需将底数化成两数的和与差的形式 且这种转化形式与除数有密切的关系.
黑色陷阱：出现余数为负数的情况.余数不可能为负 如本题中余数的范围是(0 100).
如何证明二项展开式中的二项式定理?
四、证明 采用数学归纳法对二项式定理进行证明：如图：等式也成立。结论：对于任意自然数n，等式均成立。五、例题 1、某项的系数 求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。2、系数最值项 3、指定项 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式...
二项式定理怎样证明啊~
当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b 右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边 假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;则当n=k+1时,（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn ...
利用二项式定理证明 3^n>2n^2+1 qiujie
当n=1 2 3时显然成立 当n>=4时 3^n=(1+2)^n>(nC0)+(nC1)*2+(nC2)*2^2=1+2n+n(n-1)\/2*4=2n^2-1
高等数学中的二项式定理怎么证明的
所以（a+b）^n的展开式中每一项都是）a^k*b^(n-k）的形式。对于每一个a^k*b^(n-k），是由k个（a+b）选了a，（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个（a+b）选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。证法二(数学归纳...
如何用初一数学证明二项定理?
其中，C(n, k) 表示组合数，也称为二项式系数，表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。组合数可以用下式表示：C(n, k) = n! \/ (k! * (n-k)!)其中 n! 表示阶乘，n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。二项式定理的应用广泛，主要体现在以下几个方面：1、展开...
证明二项式定理怎么证?
（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。二项式系数之和:2的n次方 而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方 二项式定理的推广：二项式定理推广到指数为非自然数的情况：形式为 注意：|x|<1 (a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^...
二项式定理的证明
所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k)，是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数，右下角一个数））。（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）。由此得到二项式定理。（那个形式太难打了，...
如何证明二项式定理?
（左右两端为1，其他数字等于正上方的两个数字之和）在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，...
利用二项式定理证明2^n>n^2+n+1(n≥5,n属于正数)
易知项数大于等于6，2^n=(1+1)^n=1+C(1,n)+C(2,n)+...+C(n,n)≥1+C(1,n)+C(2,n)+C(n-2,n)+C(n-1,n)+C(n,n)=1+n+n(n-1)\/2+n(n-1)\/2+n+1=n^2+n+2>n^2+n+1
宦狮思吉： 因为任意子集的元素之积可以表示为:(1/2)^(k1)*(1/3)^(k2)……*(1/10)^(k9) 其中ki(i=1,2,……9)为0或1.(当ki=0时,表示该元素不在子集中).那么{1/2,1/3,1/4,...1/10}所有子集元素之积的和为:((1/2)^0+(1/2)^1)*((1/3)^0+(1/3)^1)*……*((1/10)^0+(1/10)^1)=(3/2)*(4/3)*……*(11/10)=11/2
漳州市13053926051： 用二项式定理证明 - ？
宦狮思吉： ^用二知项式定理证明 (1)63^63+17能被16整除 63^63+17=(16*4-1)^63+17 用二项式定理展开=(16*4)^道63+C(1,63)*(16*4)^62*(-1)^1+C(2,63)*(16*4)^61*(-1)^2+C(3,63)*(16*4)^61*(-1)^2+...+C(63,63)*(-1)^63+17 展开项中,除了最后专一项...
漳州市13053926051： 求证:11的10次方 - 1能被100整除 - ？
宦狮思吉： 用二项式定理展开,如下(10+1)^10=1+10*10+C(10,2)*10^2+C(10,3)*10^3+······+C(10,10)*10^10 除了1,其它项10*10+C(10,2)*10^2+C(10,3)*10^3+······+C(10,10)*10^10均能被100整除,所以11的10次方-1后自然能被100整除
漳州市13053926051： 证明:11^10能被10^2整除？
宦狮思吉： 11^10-1=(10+1)^10-1 上式右端按照二项式定理展开,可知一共12项,每一项都有一个因子10,最后两项正负抵消,因此结论成立.
漳州市13053926051： 用二项式定理证明99的10次方 - 1能被1000整除 - ？
宦狮思吉： 定义下下面的符号代表意思 :C(n,m),n≤m 99^(10)-1=(100-1)^10=C(0,10)+C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10-1=C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10 仔细一看,每一项均存在1000类似,总之一定能被1000整除
漳州市13053926051： 证明99^10 - 1被1000整除 - ？
宦狮思吉： 用二项式定理证明 99^10-1 能被1000整除 =(100-1)^10-1 =c10(10)*100^10+...c10(1)*100^1*(-1)^(9)+1-1 =c10(10)*100^10+...c10(1)*100^1*(-1)^(9) 由于100^2能够被1000整除 c10(1)*100^1*(-1)^9=-1000也能被1000整除所以99^10-1 能被1000整除
漳州市13053926051： 某种用二项式定理证明(11的十次方)减一能被100整除. 第二题.求91... - ？
宦狮思吉： 11^10-1 =(10+1)^10-1 =10^10+…+100+1-1 =100n (11的十次方)减一能被100整除. 91^92 =(100-9)^92 =100^92+…+100(-9)^91+(-9)^92 =100n+9^92 9^92 =(10-1)^92 =10^92+…+10(-1)^91+(-1)^92 =100n+1 91的92次方被100除所得的余数1
漳州市13053926051： 用二项式定理证明 99的10次方减1 能被1000整除. - ？
宦狮思吉： 将(100-1)^10展开,显然,凡是100的次数高于2的项都可以被1000整除,最后一项是(-1)^10=1,而100的次数是1的那一项的二项式系数,应该是C(10,1)=10,因此该项也能被1000整除.从而,除了最后一项是1,其它的项都能被1000整除,于是99^10-1能被1000整除.
漳州市13053926051： 一道二项式证明题用二项式定理证明:x的n次 - n*(a的n - 1次)*x+(n - 1)a的n次能被(x - a)的2次整除(n属于N,n大于等于2) - ？
宦狮思吉：[答案] 将x的n次=[(x-a)+a]n次展开. 展开式的前面的项含(x-a)的次数都大于2. 而低于2次的项能和-n*(a的n-1次)*x+(n-1)a抵消. 最终清楚的有能被被(x-a)的2次整除. 其实只要将x的n次展开就很容易看出.
漳州市13053926051： 求证:11^10 - 1能被100整除 - ？
宦狮思吉： 11^10-1=(11^5-1)(11^5+1)=(11-1)(1+11+11^2+11^3+11^4)(11^5+1)=10(1+11+11^2+11^3+11^4)(11^5+1) 又因为(1+11+11^2+11^3+11^4)末尾数为5,(11^5+1)末尾数为2,是偶数 所以11^10-1能被100整除
