线性方程组有唯一解的充要条件是
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：
1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解
2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解
3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）
若n>m时，则按照上述讨论，
4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解
5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于 ，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
参考资料：百度百科-非齐次线性方程组
线性方程组有唯一解的充要条件是该方程组的系数矩阵的秩等于方程组的未知数个数。换句话说，如果一个线性方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数，且没有自由变量，那么该方程组就有唯一解。
鄹友欣苏：[答案] 线性方程组有唯一解的充分必要条件是: 【系数矩阵的秩r=未知量个数=增广矩阵的秩(非齐次线性方程组)】 又,未知量个数=方程个数=r => 系数矩阵是方阵,且是满秩方阵 所以方程个数和未知量个数相等的线性方程组有唯一解的充分必要条件是...
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鄹友欣苏： 线性方程组有解的条件可以通过对系数矩阵进行行变换并观察增广矩阵的形式来确定.以下是常见的条件:1. 行的主元素个数等于未知数的个数:如果一个线性方程组有n个未知数,此弊滑而行的主元素的个数也为n,那么该方程组有唯一解....
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鄹友欣苏：[答案] 线性方程组,AX=b有解.1.设AX=0,只有零解.若AX1=b,AX2=b ==> A(X1-X2)=AX1-AX2=b-b=0 ==>X1-X2=0==>AX=b有唯一解.2.设C为AX=b的唯一解,即AC=b,若AX1=0 ==> A(X1+C)=AX1+AC=0+b=b ==>X1+C=C ==>X1=0==>AX=0,只有零解...
孟津县15987898064： 线性方程组有解的充要条件 - ？
鄹友欣苏：[答案] R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件 齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解
孟津县15987898064： n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是() - ？
鄹友欣苏：[选项] A. 导出组Ax=0仅有零解 B. A为方阵,且|A|≠0 C. A的秩等于n D. 系数矩阵A的列向量线性无关,且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示
孟津县15987898064： 设 A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是? - ？
鄹友欣苏：[答案] AX=b有唯一解的充分必要条件 1、 r(A)=r(A,b)=n 2、r(A)=n且b可由A的列向量线性表示 那个说法都 行
孟津县15987898064： 如果n元线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充分必要条件是( )填空 - ？
鄹友欣苏：[答案] R(A)=R(Ab)
孟津县15987898064： 如果非齐次线性方程组AX=b有解,则它有惟一解的充要条件是其导出组AX=0 - ？
鄹友欣苏： 填: 零解 非齐次线性方程组AX=b有解且解唯一 <=> r(增广矩阵)=r(系数矩阵)=n (未知量的个数)
