换元积分法什么情况下用第一类积分法，什么时候用第二类积分法，第二类积分法怎么用？

什么时候用第一换元法，什么时候用第二换元法？~

一般可以凑微分的时候用第一类换元法，碰到根号如根号下a²-x²之类的令x为asint可消掉根号，为第二类换元法，分部积分在这两类都不解决问题时再用。
换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。
从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。

f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。

第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。

第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。

扩展资料：

积分法一般利用磁异常曲线的一段或全部，有利于消除或压制局部干扰，计算结果较可靠。这种解释推断方法要求异常曲线要观测到正常场，因而相邻磁性体的干扰明显。同时，还要求计算之前必须确定磁性体的几何形状，才能正确地选择计算公式。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。

参考资料来源：百度百科——换元积分法

第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。
f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz
如果g，h相对简单，就很容易求。
第一类换元法，一般不会改变被积函数的形式，比如原来是根式，还是根式；原来是分式，还是分式；原来是多项式，还是多项式；原来是三角函数，还是三角函数；原来是对数函数还是对数函数；原来是指数函数还是指数函数等等。
第一类换元法的基本特征，是在被积函数与自变量之间，插入一个中间变量：
f（x）=g（z），z=h（x）
比如ln(5x+2)-->ln(z),z=5x+2

第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的万能变换，将三角函数变成代数分式了。反三角函数变成三角函数了。

第二类换元法的基本形式是，f（x），x=g（t），f（x）=f（g（t）），
是在被积函数，自变量x，后面增加一级自变量t，取代了原来的自变量。
比如，lnx，x=e^t,lnx=lne^t=t

图中的两个，都是属于第二类换元法。

有美元吗？

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牟平区19178629645： 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法在求不定积分时,需要用到换元的时候,如何判断该用第一类换元法还是该用第二类换元法?例如哪些类型的就应该... - ？
邢畏优降：[答案] a195320898 关于这个问题你可以参考以下链接: 看一下例题及定义相信你就会明白.

牟平区19178629645： 请问第一类换元积分法和第二类换元积分法分别应该用在哪些地方?在高数积分部分中的换元积分法里面,有第一类换元积分法和第二类换元积分法这两种大... - ？
邢畏优降：[答案] 第一类做不了的用第二类,第二类做不了的用分部,倒代换之类 多看看例题,自己分析下哪些形式的用啥方法.

牟平区19178629645： 换元积分法什么情况下用第一类积分法,什么时候用第二类积分法,第二类积分法怎么用? - ？
邢畏优降： 第一类换元法,就是反用复合函数的微分法. f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求. 第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数.比如,变换之后,没有根号了...

牟平区19178629645： 什么情况下用第一换元积分法,什么情况下用第二换元积分法最好能讲的通俗点.能看得懂 - ？
邢畏优降：[答案] 一般来说,在有根号的情况下用第二换元法,因为用三角函数公式可以去根号,能直接看出某一部分的原函数(如分子的原函数容易看出)的用第一换元法.

牟平区19178629645： 数学求不定积分什么情况下用凑微分法?什么情况下用换元法? - ？
邢畏优降：[答案] 这个其实真的很复杂,具体问题要具体分析的,积分的难点就在于没有固定方法. 这个问题笼统点回答就是: 1、当我们遇到 ∫ f(g(x))g'(x)dx 时,如果发现 ∫f(u)du这个积分较简单, 则将 ∫ f(g(x))g'(x)dx= ∫ f(g(x))d (g(x)),来计算,这就是凑微分法(也叫...

牟平区19178629645： 高数积分请问第一换元法和第二换元法分别什么情况下适用,换句话,一道积分题,我怎么判断用哪种方法,请详细说明, - ？
邢畏优降：[答案] 你可以直接看书上的 例题,熟悉第一第二换元法的各类例题,分清函授的类型,就可以知道如何用哪种方法了.习题都是根据例题的一个变型,所以熟知例题就可以了.见到习题后就看符合哪个例题应该使用哪个换元法.

牟平区19178629645： 不定积分的两种换元法有什么区别啊 - ？
邢畏优降： 1、如百果在解题过程中引入了新的积分变量,就是第二类换元积分法.例如引入了新的积分变量t,把原来以x为积分变量的积分度转化成了以t为积分变量的积分,所以是第二类换元积分法.第二类换元积分法还有一个标志,就是对新的积分变量的积分完成之后,一定有一个“回代”的过程,将结果仍然用原来的积分变量表示.2、如果在解题过程中不引入新回的积分变量,答而是以原来积分变量的一个函数式作为新的积分变量,就是第一类换元积分法,也称为“凑微分法”.

牟平区19178629645： 第一类第二类换元积分法有什么不同 请具体举例说明 - ？
邢畏优降： 1、其实,并不存在什么第一类、第二类换元法;这种分法,纯属兴致所至,随心所欲,因人而异! 2、我们在百年前,从苏俄贩来了凑微分法,但是演变至今,我们并没能力,也没有兴趣,给出一个英文名称,纯属自娱自乐; 3、我们的第一类、第二类代换,就是这种凑微分法的变身,能一眼用凑微分积分的就是第一类,否则就是第二类,从无严格定义,从无规范说法,从无系统理论,因人而异,因时而异,因心情而异,因对象而已,今天扯的跟明天扯的,没有丝毫关系; 4、下面的第一张图片给出整体说明;第二张图片给出具体例子:按部就班的代换,就是第二类;会凑出来的就是第一类代换.这是中国微积分的特色奇葩!

牟平区19178629645： 第一换元法的具体理解 - ？
邢畏优降： 都是在不定积分里提到的解决不定积分的办法 第一类换元积分法也称凑微分法,适用于两个式子相乘的形式,是复合函数求导的逆运算 第二类换元积分法是变量代换法,主要有三角代换,根式代换和倒代换,适用于积分式中有根式的 第二换元法

牟平区19178629645： 第一换元积分法是什么原理 - ？
邢畏优降： 1. 换元积分法是借助复合函数求导法而得到.第一类换元积分法作变量代换,,第二类换元积分法作变量代换 . 2. 第一类换元积分法又称为“凑微分”法,要根据被积函数的特点找出,再将表示为,这一部分是不定积分中较难掌握的部分,也是非常重要的部分,应熟练掌握,结合导数和微分熟悉各种形式的“凑微分”法.太难学了!!!!怎么办啊!!! 我现在还是一头雾水